九年级数学上册 2.6 第1课时 几何问题及数字问题与一元二次方程课件 （新版）北师大版.ppt

2 6应用一元二次方程 第二章一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时行程问题及几何问题 学习目标 1 掌握列一元二次方程解决几何问题 数学问题 并能根据具体问题的实际意义 检验结果的合理性 重点 难点 2 理解将实际问题抽象为方程模型的过程 并能运用所学的知识解决问题 问题 如图 在一块长为92m 宽为60m的矩形耕地上挖三条水渠 水渠的宽都相等 水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块 水渠应挖多宽 分析 设水渠宽为xm 将所有耕地的面积拼在一起 变成一个新的矩形 长为 92 2x m 宽 60 x m 解 设水渠的宽应挖xm 92 2x 60 x 6 885 导入新课 例1 如图 某海军基地位于a处 在其正南方向200nmile处有一目标b 在b的正东方向200nmile处有一重要目标c 小岛d位于ac的中点 岛上有一补给码头 小岛f位于bc上且恰好处于小岛d的正南方向 一艘军舰沿a出发 经b到c匀速巡航 一艘补给船同时从出发 沿南偏西方向匀速直线航行 欲将一批物品送达军舰 1 小岛d与小岛f相距多少海里 东 北 a b c d f 解 连接df ad cd bf cf df是 abc的中位线 df ab 且df ab 导入新课 ab bc ab bc 200nmile df bc df 100nmile 东 北 a b c d f 2 已知军舰的速度是补给船的2倍 军舰在由b到c的途中与补给船相遇于e处 那么相遇时补给船航行了多少海里 结果精确到0 1海里 e 解 设相遇是补给船航行了xnmile 那么de xnmile ae be 2xnmile ef ab bf ab be 300 2x nmile 在rt def中 根据勾股定理可得方程x2 1002 300 2x 2 整理得 3x2 1200 x 100000 0 解方程得 不符题意舍去 例2 九章算术 勾股 章中有一题 今有二人同所立 甲行率七 乙行率三 乙东行 甲南行十步而斜东北与乙会 问甲乙各行几何 大意是说 已知甲 乙二人同时从同一地点出发 甲的速度是7 乙的速度是3 乙一直向东走 甲先向南走10步 后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇 那么相遇时 甲 乙各走了多远 解 设甲 乙相遇时所用时间为x 根据题意 得 7x 10 2 3x 2 102 整理得2x2 7x 0 解方程 得x1 3 5 x2 0 不合题意 舍去 3x 3 3 5 10 5 7x 7 3 5 24 5 答 甲走了24 5步 乙走了10 5步 乙 3x 甲 10 a b c 7x 10 例3 一块长和宽分别为60cm和40cm的长方形铁皮 要在它的四角截去四个相等的小正方形 折成一个无盖的长方体 使它的底面积为800cm2 求截去正方形的边长 800cm2 x x 解 设截取正方形的边长为xm 根据题意 得 60 2x 40 2x 800 整理得x2 50 x 400 0 解方程 得x1 10 x2 40 不合题意 舍去 答 截取正方形的边长为10cm 60 2x 40 2x 1 如图 在矩形abcd中 ab 6cm bc 12cm 点p从点a开始沿ab边向点b以1cm s的速度移动 点q从点b开始沿bc向点c以2cm s的速度移动 如果p q分别从a b同时出发 那么几秒后五边形apqcd的面积为64cm2 a b c d q p 分析 求五边形apqcd的面积为64cm2时的时间可以转换为求 pqb面积为 6 12 64 cm2的时间 解 设所需时间为ts 根据题意 得2t 6 t 2 6 12 64 整理得t2 6t 8 0 解方程 得t1 2 t2 4 答 在第2秒和第4秒是五边形面积是64cm2 6 t 2t 针对练习 1 有这样一道阿拉伯古算题 有两笔钱 一多一少 其和等于20 积等96 多的一笔被许诺赏给赛义德 那么赛义德得到多少钱 解 设赛义德得到钱数为x 根据题意得 x 20 x 96 整理 得x2 20 x 96 0 解方程 得x1 12 x2 8 不符合题意 舍去 答 赛义德得到钱数为12 当堂练习 解 设x秒后 pcq的面积是rt abc面积的一半 根据题意整理 得x2 14x 24 0 解方程 得x1 2 x2 12 不符题意 舍去 答 2秒后 pcq的面积是rt abc面积的一半 2 如图 在rt abc中 c 90 点p q同时由a b两点出发 分别沿ac bc方向向点c匀速移动 到点c为止