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因式分解提公因式法广州市西关外国语学校 陈宇峰【课程标准分析】 新课程标准要求学生了解因式分解的意义及其与整式的乘法之间的关系;学会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）。【学情分析】学生在此前学习了整式的乘法与除法运算，以及平方差公式和两数和的完全平方公式，学生在此基础上学习因式分解，可提高学生对因式分解概念的理解，提高学生应用提公因式法和公式法分解因式的能力。“提取公因式法”是因式分解的最基本、最常用的方法。它的理论依据是逆用乘法分配律，因此，学生接受起来并不难，但因题目各有其特点，形式变化多，所以需要学生具有观察、分析能力和应变能力。【教材分析】 本节内容是多项式的因式分解及因式分解的方法，教材主要从提公因式法和公式法两个方面进行讲解，教材的设计给学生留出了一定的独立思考与自主活动的空间。提取公因式法是因式分解的基础，也为学习因式分解的其他方法及利用因式分解解整式方程（如一元二次方程）打下结实的基础，从而也为学生的运算能力拓展了道路。【教法分析】 教学方法采用教学方法采用设问式、启发式。【教学目标】知识与技能：（1）能区分整式的乘法与因式分解，会根据因式分解的意义判定一个等式从左到右的变形是否是因式分解；（2）在具体情境中认识公因式，会运用提公因式法分解因式。过程与方法：（1）通过与算术中的因数分解比较，渗透类比的数学思想方法；（2）通过与多项式的乘法相比较，发展逆向思维能力；（3）树立学生全面分析问题，认识问题的思想，提高学生的观察能力，分析问题及解决问题能力。情感、态度与价值观：（1）在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣和数学的探索性；（2）通过因式分解在简化计算中的作用，培养“用数学”的意识，增强学生求知欲和学好数学的自信心。【教学重点、难点】教学重点：因式分解的概念与公因式的概念、提公因式法。教学难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系，正确地找出公因式及灵活运用提公因式法进行分解因式。【教学准备】 实物投影仪，课件【教学环节】（一）复习旧知，导入新课1. 计算下列各题（口答）：2、问题：60可以被哪些整数整除？分析:解决这个问题，需要对60进行分解质因数, 602235类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式以便于更好的解决一些问题。3、试试看，将下列多项式写成几个整式的乘积。4、介绍概念：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。因式分解与整式乘法有什么区别与联系？5、下列由左边到右边的变形中，哪些是因式分解，哪些不是？（1）(x+2)(x-2）= x2-4（ ）（2）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1（ ）（3）ax2+ay2=a(x2+y2) （ ）（4）(2x1)2=4x24x+1； （ ）（5）a2+a2=a(a+1- ). （ ）点拨：判断是否是因式分解要看等式的左边是否是一个多项式，右边是否是几个整式的积的形式。(二)师生互动，探究新知1、创设情景：学校打算把操场重新规划一下，分为绿化带、运动场、主席台三个部分，如下图，计算操场总面积。abcm方法一：S = m ( a + b + c ) 方法二：S = ma + mb + mc2、引出新知得到等式：m ( a + b + c ) = ma + mb + mc ma + mb + mc = m ( a + b + c ) 上面两个式子中哪个是因式分解？在式子ma + mb + mc中，m是这个多项式中每一个项都含有的因式，叫做公因式。多项式的各项含有公因式,逆用乘法分配律,把这个公因式提出来,将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.3、合作探究（1）说出下列多项式的公因式多项式公因式8x+12y8ax+12ay8a3bx+12a2b2y9x2-6xy+3x（2）多项式中的公因式是如何确定的？关键：1、定系数；2、定字母；3、定指数。4、例题精讲 a(bc)23(bc)3此环节要使学生进一步认识到多项式可以有不同形式的表示，例题讲解的重点：一是公因式的概念，如何去找公因式，二是公因式提出后，另一个因式是如何来确定的。5、巩固新知（1）把下列多项式因式分解： 4ab-2a2b; 6abx-9aby+3ab - 24m2x+16n2x; anb2-2anb 2a(bc)3(cb) 8a(bc)2 2(cb)3（2）把下列多项式分解因式： 12x2y+18xy2；-x2+xy-xz； 2x3+6x2+2x 现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：甲同学 乙同学 丙同学解:12x2y+18xy2 解:-x2+xy-xz 解:2x3+6x2+2x =3xy(4x+6y) =-x(x+y-z) =2x(x2+3x)聪明的同学你认为他们的解法正确吗？试说明理由。6、拓展训练已知 ，求多项式 的值。 能被2012整除吗？为什么？如图，长方形的长为a，宽为b，试说明长方形中带有阴影的三角形的面积之和等于该长方形面积的一半。（三）小结回顾，反思提高什么叫公因式、提公因式法？确定公因式的方法。用提公因式法分解