【优化方案】高中数学 第二章 推理与证明（第3课时）课时作业 新人教A版选修12.doc

【优化方案】2014-2015学年高中数学 第二章 推理与证明（第3课时）课时作业 新人教a版选修1-2学业水平训练1关于综合法和分析法的说法错误的是()a综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法b综合法又叫顺推证法或由因导果法c综合法和分析法都是因果分别互推的两头凑法d分析法又叫逆推证法或执果索因法解析：选c.根据综合法和分析法的特征和推理过程可知，c是错误的2(2014菏泽模拟)命题“如果数列an的前n项和sn2n23n，那么数列an一定是等差数列”是否成立()a不成立b成立c不能断定 d与n取值有关解析：选b.因为sn2n23n，则当n1时，a1s11，当n2时，ansnsn14n5，综上an4n5，an1an4(常数)，所以an是等差数列3要证：a2b21a2b20，只要证明()a2ab1a2b20 ba2b210c.1a2b20 d(a21)(b21)0解析：选d.因为a2b21a2b20(a21)(b21)0，故选d.4在不等边三角形中，a为最大边，要想得到a为钝角的结论，三边a，b，c应满足什么条件()aa2b2c2 da2b2c2解析：选c.由余弦定理得cos a0，b2c2a20，即b2c2f(b)f(c)，构不成三角形，故c错误；对于d选项，由于e，可知，定义在r上的函数f(x)的值域是，e(e为自然数对数底数)，则f(x)一定是“可构造三角形函数”，故d正确6已知两条直线m，n，两个平面，.给出下面四个命题：m，nmn；，m，nmn；m，n，mn；，mn，mn.其中正确命题的序号是_解析：由题易知是正确的；两平面平行，则分别在两平面内的两条直线没有公共点，这两条直线可能平行也可能异面，所以错误；由n，知，n或n，当n时，又m，则m与n可能相交、异面、平行；当n时，又m，则m与n可能异面或平行，所以错误；由mn，m知n，又，所以n，所以正确故正确命题的序号是.答案：7当x(1,2)时，不等式x2mx40恒成立的m的取值范围是_解析：由x2mx40，得mbc，则必有cos acos bbc，所以abc，当a为钝角时，cos a0，而0cb，所以cos bcos c，故cos acos bcos c成立若a，则0cbcos bcos a，故(3)正确由(4)f(x)2sin向左平移个单位，得f(x)2sin2sin，故(4)错答案：(1)(2)(3)9求证：22.证明：法一：要证明20,20，只需证明(2)2(2)2，展开得114114，只需证44，只需证67.67显然成立22成立法二：为了证明22，只要证明22，只要证明2，220，成立，22成立10已知向量a(sin，cos)，b(sin，cos)其中a，b是abc的内角，ab，求证：tan atan b为定值证明：由ab，得ab0，所以sin2cos20，即1cos(ab)1cos(ab)0.化简得4cos(ab)5cos(ab)0，所以4cos acos b4sin asin b5cos acos b5sin asin b0，所以9sin asin bcos acos b，即tan atan b，为定值高考水平训练1下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2(0，)，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)成立”的是()af(x) bf(x)(x1)2cf(x)ex df(x)ln(x1)解析：选a.本题就是找哪一个函数在(0，)上是减函数，a项中，f(x)()0，f(x)在(0，)上为减函数2(2014石家庄高二检测)若不等式(1)na2对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是_解析：当n为偶数时，a2，而22，所以a2，而22，所以a2.综上可得，实数a的取值范围是2a0时，sin x0时，sin xx，只要证f(x)sin xx0，即f(x)0时，f(x)cos x10恒成立，即问题得证4(2014武汉高二检测)已知pa矩形abcd所在平面，paadab，e线段pd上一点，g为线段pc的中点(1)当e为pd的中点时，求证：bdce；(2)当2时，求证：bg平面aec.证明：(1)过e作ehad，垂足为h，连接ch，则paeh.tandbc，tanhcd，dbchcd.又hcdbch90，dbcbch90，bdch.又paeh，eh平面abcd，ehbd.又ehchh，bd平面ech，bdce.(2)取pe的中点f，连接gf