相似三角形的应用（第一课时）.docx

相似三角形的应用 西洞庭一中 李美华一、教材分析1、教材的地位与作用相似三角形的应用是在学生已经学过了相似三角形的概念、判定方法及性质的基础上，对前面所学知识进行全面的应用，通过本节的学习活动，将进一步培养学生在实际问题中建立数学模型的能力，从而提高了学生理论联系实际的能力。2、学情分析初三学生在思维上已经具备了初步的应用数学意识，在心理特点上，则更依赖于直观形象的认识。二教学目标分析新课改的精神在于以学生发展为本，能力培养为重，根据数学课程标准的课程目标、课程内容、课程要求以及本节课的内容与结构,结合学生实际情况制定了如下教学目标。（一）、知识目标 1、进一步巩固相似三角形的知识，让学生学会运用两个三角形相似解决实际问题2. 能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量的物体的长度和高度等一些实际问题。 （ 二）、能力目标 1 、全力培养学生的应用意识和把实际问题转化为数学问题并用数学方法去分析、解决实际问题的能力。2、通过开放的设计题来发展学生的思维，培养创造力。（三）、情感目标 通过操作交流等活动，培养学生互相帮助、团结协作的团队精神；通过实践，使全体学生积极参与探索，体验成功的喜悦。（四）教学的重点和难点重点：引导学生根据题意构建出相似三角形模型，从而可以把实际问题转化为数学问题来解决。 难点：通过审题、思考后，如何在实际问题中抽象出相似三角形的模型。三、课堂结构设计1、设计思路：针对以上教学难点、重点的分析，本节课将应用启发式教学与探究式教学相结合来展开分解难点、突出重点。始终体现以学生自主学习及合作交流为主的新课程理念，从学生的经验、生活实际出发，创设情景，引导学生去发现、分析、解决问题。 2，为充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用，我设计了如下六个教学环节：（一）知识回顾，做好铺垫 （二）创设情境，引出问题（三）开动脑筋，解决问题 （四）自主练习，给出模型（五）抽象模型，感受过程 （六）联系实际，设计方案（七）首尾呼应，开拓视野 （八）归纳小结，布置作业四、教学过程设计：流程内容呈现师生活动设计意图一、知识回顾做好铺垫一、 判断两三角形相似有哪些方法？1、 定义法 2、预备定理3、三边对应成比例的两个三角形相似4、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似5、两角相等的两个三角形相似二、相似三角形有哪些性质？1.相似三角形对应边成比例，对应角相等。2、相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方师生共同回顾判定方法及性质回顾相似三角形的性质及判定方法，为后面构造相似三角形及应用性质解决问题做好铺垫二、创设情景、引出问题教师播放抗日战争时的小视频，引出应用相似三角形解决问题的实例提出问题：利用三角形相似，如何解决一些不能直接测量的物体的长度和高度的问题？师：播放视频，讲述播放的视频环境生：观看视频，听教师讲述。 通过视频的展示及教师的娓娓讲述一开始就把学生的视觉、听觉深深的吸引住。2、跳眼法测距离实际就是应用了相似三角形的知识，因此可以自然的引出有关的实际问题。3、选择学生喜爱的生活情景引入，激发兴趣，产生“要学习”的欲望。 三开动脑筋、解决问题 如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小张想测量出A，B间的距离，但由于受条件限制无法直接测量，你能帮他想出一个可行的测量办法吗？我们可以这样做：1、如图，在池塘外取一点C,使它可以直接看到A,B两点，连接并延长AC,BC,在AC的延长线上取一点D,在BC的延长线上取一点E,使=k(k为整数）测量出DE的长度后，就可以用相似三角形的有关知识求出A,B两点间的距离了.2、 根据上面的分析，写出当k=2，DE=50米时，AB的长，并写出解题过程.3、小聪的新办法小聪在岸边找到了一点C,使BCAB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使DEAC，测出AD=35m，DC=35m DE =50m,那么你能算出池塘的宽AB吗?师生共同分析题意，因为在全等三角形中已经接触过此题，可引导学生怎样应用相似三角形的知识来解决通过此题的解决，主要是让学生体会怎样应用相似三角形知识来解决实际问题，体会应用相似解决无法直接度量长度的问题的优势给出另一种解法，开阔学生思维 ，为后面自主设计方案埋下伏笔四自主练习1 如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 多少 米？小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的 拓展提升(3)如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆小丽站在离南岸边15米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求河宽为多少米师：给出两个小题，要求学生独立完成，完成后思考两题在解题过程中有何异同？生：独立完成，并思考异同点。 由学生来讲解过程，并分析异同点。师：两题都是通过构建相似三角形模型来解决的。目的在于既可对相似三角形的识别与性质进行有效的复习,又可让学生形成初步应用相似三角形知识来解决实际问题的意识。此题主要是让学生会认真审题，寻找到相似三角形的模型，从而应用相似三角形对应边上的高的比等于相似比来 五、抽象模型,感受过程感受建模过程：小结：在解决次类实际问题时，可构建相似三角形的模型，再利用对应边成比例建立等式，已知三个量去求第四个量。师：教师利用电脑课件演示抽模过程。生：去直观感受过程，留下印象，形成经验要想很好的解决实际问题就必须转化为数学问题。本题我先借助电脑来抽象模型让学生感受过程，在培养学习兴趣逐步展开思维的同时，使学生形成将生活问题数学化意识六联系实际，设计方案校园内有几颗美丽红李树，每到春季就开满了漂亮的花。现在我想看看这些树有多高，如果给你一根1米高木棒，一把皮尺，一面平面镜。同学们，你能利用所学知识选择适当的工具来帮我测出树高吗？（自主设计方案）方案一：利用阳光下的影子方案二：利用标杆 方案三：利用镜子 你还有其它的方法吗？请同学们在课后继续讨论。 生：四人一组进行合作探索。师：教师下讲台与学生一起交流，并汇总方案。由学生来讲解设计的步骤，并讲清需要测量那些量及在测量时应注意什么？让学生注意抽象出的几个基本模型。1、通过学校的事物展示，让学生体会数学就在身边，从而激发他们探究的积极性和热情 2、方案设计说明：学生首先可能想到方案一。方案一应注意的是人影子的顶端A应该在树顶端影子的外面。方案二应让木棒顶端影子与树顶端的影子相互重合于A点。方案三测量DE时应该测量人的目高，即DE的高3、本题是一道完全开放的题目，可以让学生的思维插上翅膀，能培养学生的创新意识与探索精神合作交流意识。七首尾呼应，开拓视野介绍说明王承柱是应用了跳眼法，介绍跳眼法是一种重要的军事测距方法。结合图形让学生说明其原理。教师出示图片及原理图，让学生说明其原理借助这一过程，让学生体会知识在军事上的应用，进一步激发学习激情和爱国热情归纳小结，布置作业通过本堂课的探索,你学会了什么?有何收获?（最想说的一句话是什么？）在学生回答的基础上，教师最后指出： 1、 本课重点是把实际问题转化为数学问题，即构建出相似三角形的模型，再利用相似三角形的性质来解决实际问题。（当物体的高度和长度不能直接测量时）3、 数学思想：转化思想、建模思想。布置作业：1、课本P93 练习2 2.在校园内选择你喜欢的不能直接测量的事物用相似三角形原理求得它的高度或宽度。