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2 2 2椭圆的简单几何性质 2 1 范围方程中的x y的范围分别是 这说明了椭圆位于直线 和 围成的矩形里 2 对称性 是椭圆的对称轴 是椭圆的对称中心 叫椭圆的中心 椭圆与x y轴的交点有 因为x y轴是该椭圆的对称轴 所以四个交点又叫椭圆的 叫长轴 叫短轴 x a y b x a y b x y轴 原点 椭圆的对称中心 a1 a 0 a2 a 0 b1 0 b b2 0 b 顶点 线段a1a2 线段b1b2 椭圆 几何性质 a1a2 2a b1b2 2b 在rt ob2f2中 of2 2 b2f2 2 ob2 2 4 离心率 椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率 3 顶点 根据的性质说出的性质 图形 范围 顶点 对称性 方程 a1 a 0 a2 a 0 b1 0 b b2 0 b 关于x y轴对称 关于原点对称 x a y b x b y a a1 0 a a2 0 a b1 b 0 b2 b 0 关于x y轴对称 关于原点对称 y x o f 1 f 2 y x o f 1 f 2 a2 a1 b1 b2 a1 a2 b b2 离心率 例1 解 f f m 椭圆的第二定义 若平面内动点m 说明 椭圆的两个定义 是从不同的角度反映了椭圆的特征 一般地 如果遇到动点到两个定点的距离问题 应联想到椭圆的第一定义 如果遇到动点到一个定点及一条定直线的距离问题 应联想到椭圆的第二定义 定点f1 f2的距离的和等于常数 大于 f1f2 的点的轨迹叫椭圆 椭圆的第一定义 平面内与两个 x y 解 1 由 知 p x y 是椭圆上的一个动点 当x 0 即点p为椭圆短轴端点时 当 即点p为椭圆长轴端点时 法二 p x y 是椭圆上的一个动点 可设 则 当时 当时 解 2 由椭圆第二定义得 由 知 当x 0 即点p为椭圆短轴端点时 当 即点p为椭圆长轴端点时 焦半径公式 法二 p x y 是椭圆上的一个动点 可设 则 由 知 当时 当时 变式2 例3 思考
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