九年级数学上册 1.3 正方形的性质与判定（第2课时）课件 （新版）北师大版.ppt_第1页
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第一章特殊平行四边形 3正方形的性质与判定 上册 第2课时正方形的判定 课前预习 如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等 那么这个四边形是 a 平行四边形b 菱形c 正方形d 矩形2 在 abcd中 下列条件不能判断abcd是正方形的是 a abc 90 且ab adb ab ac且ac bdc ac bd且ac bdd ac bd且ab bc3 下列条件之一能使菱形abcd是正方形的为 ac bd bad 90 ab bc ac bd a b c d c b c 名师导学 新知1 正方形的判定 判定方法 1 对角线相等的菱形是正方形 2 对角线垂直的矩形是正方形 3 有一个角是直角的菱形是正方形 4 有一组邻边相等的矩形是正方形 5 有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形 定义 6 对角线垂直且相等的平行四边形是正方形 注意 判定一个四边形为正方形的主要途径有两种 先证四边形是矩形 再证有一组邻边相等 先证是菱形 再证有一个角是直角 例1 如图s1 3 3 已知 点a b c d 分别是正方形abcd四条边上的点 并且aa bb cc dd 求证 四边形a b c d 是正方形 解析根据已知条件可先证四个小直角三角形全等 从而得到a b b c c d d a 即四边形a b c d 是菱形 再证明四边形a b c d 有一个角是直角即可 证明 四边形abcd是正方形 ab bc cd da 又 aa bb cc dd d a a b b c c d a b c d 90 aa d bb a cc b dd c d a a b b c c d 四边形a b c d 是菱形 又 2 3 1 2 90 1 3 90 d a b 180 1 3 90 四边形a b c d 是正方形 举一反三 如图s1 3 4 在 abc中 acb 90 cd是角平分线 de ac df bc 垂足分别是e f 求证 四边形decf是正方形 证明 cd是角平分线 de ac df bc de df ced cfd 90 acb 90 四边形decf是矩形 又 de df 四边形decf是正方形 新知2 正方形的面积 例2 若正方形的一条对角线的长为2cm 则这个正方形的面积为 解析根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解 答案2cm2 举一反三 以面积为9
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