【优化方案】高考数学 11.3 相互独立事件同时发生的概率课时闯关（含解析）.doc

11.3 相互独立事件同时发生的概率 课时闯关（含答案解析）一、选择题1若事件e与f相互独立，且p(e)p(f)，则p(ef)的值等于()a0b.c. d.解析：选b.ef代表e与f同时发生，p(ef)p(e)p(f).故选b.2某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是()a. b.c. d.解析：选b.由独立重复试验的概率公式知所求概率为c()2()2，故选b.3在某高校举办的运动会上，甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是()a0.216 b0.36c0.432 d0.648解析：选d.甲获胜分两种情况： 甲乙20，其概率为(0.6)20.36.甲乙21，其概率为c0.6(10.6)0.60.288.甲获胜的概率为0.648.4设两个相互独立事件a、b都不发生的概率为，则a与b都发生的概率范围是()a0， b，c， d0，解析：选d.设事件a、b发生的概率分别为p(a)x，p(b)y，p( )p()p()(1x)(1y).1xyxy2.或(舍去)，0xy.5(2011高考湖北卷)如图，用k、a1、a2三类不同的元件连接成一个系统当k正常工作且a1、a2至少有一个正常工作时，系统正常工作已知k、a1、a2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为()a0.960 b0.864c0.720 d0.576解析：选b.法一：由题意知k，a1，a2正常工作的概率分别为p(k)0.9，p(a1)0.8，p(a2)0.8，k，a1，a2相互独立，a1，a2至少有一个正常工作的概率为p(a2)p(a1 )p(a1a2)(10.8)0.80.8(10.8)0.80.80.96.系统正常工作的概率为p(k)p(a2)p(a1 )p(a1a2)0.90.960.864.法二：a1，a2至少有一个正常工作的概率为1p( )1(10.8)(10.8)0.96，系统正常工作的概率为p(k)1p( )0.90.960.864.二、填空题6(2011高考重庆卷)将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为_解析：正面出现的次数比反面出现的次数多，则正面可以出现4次，5次或6次，所求概率pc6c6c6.答案：7某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于_解析：记“该选手回答对第i个问题”为事件ai(i1,2,3,4,5)，且p(ai)0.8.选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮则该选手第二个问题必回答错，第三、第四个问题必回答对，所求事件概率pp(2a3a4)p(2)p(a3)p(a4)(10.8)0.80.80.128.答案：0.1288某厂有三个顾问，假定每个顾问发表的意见正确的概率为0.8.现就某事可行与否征求各顾问的意见，并按顾问中多数人的意见作出决策，作出正确的决策的概率是_解析：至少有两个顾问作出正确决定即可pc0.820.20.830.896.答案：0.896三、解答题9某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)a和b，系统a在任意时刻发生故障的概率为.求系统a在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率解：设“系统a在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数”为事件d，那么p(d)c23.故系统a在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率为.10(2012高考大纲全国卷)乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换每次发球，胜方得1分，负方得0分设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立甲、乙的一局比赛中，甲先发球(1)求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；(2)求开始第5次发球时，甲得分领先的概率解：记ai表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得i分，i0,1,2；bi表示事件：第3次和第4次这两次发球，甲共得i分，i0,1,2；a表示事件：第3次发球，甲得1分；b表示事件：开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2；c表示事件：开始第5次发球时，甲得分领先(1)ba0aa1，p(a)0.4，p(a0)0.420.16，p(a1)20.60.40.48，p(b)p(a0aa1)p(a0a)p(a1)p(a0)p(a)p(a1)p()0.160.40.48(10.4)0.352.(2)p(b0)0.620.36，p(b1)20.40.60.48，p(b2)0.420.16，p(a2)0.620.36.ca1b2a2b1a2b2.p(c)p(a1b2a2b1a2b2)p(a1b2)p(a2b1)p(a2b2)p(a1)p(b2)p(a2)p(b1)p(a2)p(b2)0.480.160.360.480.360.160.307 2.11(探究选做)(2012高考重庆卷)甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响(1)求乙获胜的概率；(2)求投篮结束时乙只投了2个球的概率解：设ak、bk分别表示甲、乙在第k次投篮投中，则p(ak)，p(bk)(k1,2,3)(1)记“乙获胜”为事件c，由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知p(c)p(1b1)p(112b2)p(11223b3)p(1)p(b1)p(1)p(1)p(2)p(b2)p(1)p(1)p(2)p(2)p(3)p(