九年级数学上册 28.2 过三点的圆课件 （新版）冀教版.ppt

第二十八章圆 28 2过三点的圆 九年级数学上新课标 冀教 学习新知 一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时 发现一圆形瓷器碎片 你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整个圆吗 不在同一条直线上的三点确定一个圆 动手操作 并思考回答 1 作圆 使该圆经过已知点a 你能作出几个这样的圆 a 圆心和半径的位置不定 可以作出无数个圆 2 平面上有两点a b 过点a b的圆有多少个 这些圆的圆心到点a b的距离具有怎样的关系 圆心是否在线段ab的垂直平分线上 过两点a b的圆有无数个 这些圆的圆心到点a b的距离相等 它们的圆心在线段ab的垂直平分线上 a b 3 平面上三点a b c不在一条直线上 过点a b c的圆是否存在 如果存在 这样的圆有多少个 你能确定经过a b c三点的圆的圆心及半径吗 存在 只有一个 分别作线段ab bc的垂直平分线 两条垂直平分线的交点就是圆心 圆心到其中一点的距离就是半径 a b c 4 如果平面上三点a b c在一条直线上 经过a b c的圆是否存在 为什么 不存在 因为线段ab bc的垂直平分线平行 没有交点 做一做 如图所示 过不在同一条直线上的三点a b c画圆 1 分别连接ab bc 2 分别作出线段ab bc的垂直平分线l1和l2 设它们的交点为o 则oa ob oc 3 以点o为圆心 oa 或ob oc 为半径作圆 则 o即为所作的圆 结论 不在同一条直线上的三点确定一个圆 l1 l2 教材151页例 用尺规作过三角形三个顶点的圆 已知 如图所示 abc 求作 o 使它过三点a b c 作法 如图所示 1 分别作线段ab和bc的垂直平分线l1和l2 设l1与l2相交于点o l1 l2 我们把经过三角形三个顶点的圆 叫做三角形的外接圆 外接圆的圆心叫做三角形的外心 o 思考 1 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离有什么关系 2 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形的外心在什么位置 锐角三角形的外心在三角形的内部 直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点 钝角三角形的外心在三角形的外部 知识拓展 1 经过同一条直线上的三个点不能作圆 要注意 过三点的圆 中的 三点 不在同一直线上 故 过三点有且只有一个圆 这种说法是错误的 2 确定 一词是指不仅能作出一个圆 而且只能作出一个圆 即 有且只有 的意思 3 任意一个三角形都有且只有一个外接圆 4 三角形的外心不仅是三角形外接圆的圆心 它还是三角形三条边的垂直平分线的交点 它到三角形各个顶点的距离相等 5 锐角三角形的外心在三角形的内部 直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点 钝角三角形的外心在三角形的外部 检测反馈 1 下列说法正确的是 a 三点确定一个圆b 任意的一个三角形一定有一个外接圆c 三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点d 任意一个圆有且只有一个内接三角形 解析 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 所以a错 任意三角形的三个顶点不在同一条直线上 所以一定有一个外接圆 所以b正确 三角形的外心是三边垂直平分线的交点 所以c错 任意一个圆有无数个内接三角形 所以d错 故选b b 2 如图所示 点a b c在同一条直线上 点d在直线ab外 过这4个点中的任意3个点 能画圆的个数是 a 1b 2c 3d 4 解析 根据题意得出 点d a b 点d a c 点d b c可以确定一个圆 故过这四点中的任意3个点 能画圆的个数是3 故选c c 3 已知 abc的一边长为10 另两边长分别是方程x2 14x 48 0的两个根 若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖 则该圆形纸片的最小半径是 解析 解方程x2 14x 48 0 得x1 8 x2 6 即 abc的三条边长为10 8 6 102 82 62 abc是直角三角形 圆形纸片将此三角形完全覆盖的最小圆为三角形的外接圆 那么圆形纸片的最小直径为直角三角形的斜边 即为10 那么半径为5 故填5 5 4 已知rt abc的两直角边为a和b 且a b是方程x2 3x 1 0的两根 求rt abc的外接圆面积 解