微积分(上)复习题纲.doc

微积分第一学期复习纲要注：(*仅限于了解，不做考试内容)【指】：微积分学习指导【教】：微积分P：页码考试题型分布：一、选择题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）三、简答题：（本大题共4小题，每小题6分，共24分）四证明题（本大题共1小题，每小题10分，共10分）五应用题（本大题共1小题，每小题11分，共11分）第一章 预备知识（第一章知识不考，主要是高中知识的复习）1. 函数的有界性概念,类基本初等函数的定义域值域及图像特点,初等函数的概念. 2. 求函数的定义域,将指定初等函数分解为简单函数的复合运算.第二章 极限与连续1. 数列极限与6种函数极限的形象定义.（不要求严格定义）2. 无穷小量与无穷大量【指】P24例2，例3，P25例6.3. *极限的局部分析性质,极限的运算性质的准确条件结论,以及相关易错命题. 4. *夹逼定理与单调有界定理的条件及结论.5. 求极限的常用方法：（与第四章LHospital法则合并）要小心使用哦！【指】P47三、计算题1.3，一、选择题1.2. P48选择题5P112一、填空 8.9 ，P88 例8-11， P48二、填空1.4， P47三、计算1.3【教】P26例2.3.4-2.3.5连续函数的严格定义,初等函数连续性的准确含义.【教】P32定义2.6.16. 实行函数的连续性【教】P34例2.6.4-2.6.67. *一定要指明闭区间,两端必须严格异号哦！闭区间上连续函数的基本性质及其准确条件,易错结论,零点存在定理的应用，零点定理往往与单调性结合用于证明方程根的存在唯一性先判断是否为切点第三章 导数与微分1. 导数（单侧导数）的两种严格定义,导数几何含义,在求曲线的切线上的应用. 2. 连续性、可导性、导函数的连续性的关系与区别. 【指】P51 内容提要6.3. 求导数：要特别注意哦！4. 微分的概念及作用,可微与可导的关系. 【指】P69内容提要25. 微分的求解.【指】P69内容提要36. *微分的在常见近似计算中的应用.7. *经济函数的边际与弹性的概念及其经济解释.常见经济函数的边际求法及解释,需求价格弹性的求法及经济解释.【教】P70 例3.2.8【指】P71例4，例6 P74一、填空1.2.4.6.10 P7三(2)P75选择5.6 ，P78二、填空4.5【教】P81例3.4.8-3.4.10第四章 微分中中值定理与导数的应用1. Rolle、Lagrange中值定理的条件结论.【指】P79一内容提要：1.22. 利用Rolle中值定理与辅助函数构造法证明某些含导数的方程的根存在性.【指】P80例23. Lagrange中值定理的推论在恒等式证明上的使用. 【指】P80例104. *熟记f(x)在x0处的n+1阶泰勒公式的形式，并能写出较简单的函数在x0处的n+1阶泰勒公式.5. LHospital法则的应用.（参照第二章“求极限”部分）【指】P87例2，例36. 函数单调性、极值、最值、凹凸性、拐点、渐近线的概念及判定方法. 【指】P96内容提要1-57. 利用单调性证明不等式.【指】P100三、强化训练7(1)8. 求实际问题（经济函数）的最值. 【指】P106例15【教】P98例4.1.5 P110 例4.4.6，4.4.7 P112例