【优化方案】高考数学 4.5 三角函数的性质课时闯关（含解析）.doc

4.5 三角函数的性质 课时闯关（含答案解析）一、选择题1设0，函数ysin(x)2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是()a.b.c. d3解析：选c.由函数图象向右平移个单位后与原图象重合，得是此函数周期的整数倍，又0，k，k(kz)，min.2(2011高考课标全国卷)设函数f(x)sincos(x)的最小正周期为，且ff(x)，则()af(x)在单调递减bf(x)在单调递减cf(x)在单调递增df(x)在单调递增解析：选a.f(x)sincossin，又f(x)的最小正周期为，2.f(x)sin.由f(x)f知f(x)是偶函数，因此k.又|，f(x)cos 2x.由02x知0x0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则()a3 b2c. d.解析：选c.ysin x(0)过原点，当0x，即0x时，ysin x是增函数；当x，即x时，ysin x是减函数由ysin x(0)在上单调递增，在上单调递减知，.4下列函数中，周期为，且在，上为减函数的是()aysin(2x) bycos(2x)cysin(x) dycos(x)解析：选a.因为函数的周期为，所以排除c、d.又因为y(2x)sin 2x在，上为增函数，故b不符只有函数ysin(2x)的周期为，且在，上为减函数故选a.5若f(x)tan(x)，则()af(1)f(0)f(1) bf(0)f(1)f(1)cf(1)f(0)f(1) df(0)f(1)f(1)解析：选d.f(x)tan(x)在(，)上是增函数，且f(1)f(1)由110，得f(1)f(1)f(0)即f(0)f(1)f(1)应选d.二、填空题6函数f(x)sin(2x)2sin2x的最小正周期是_解析：f(x)sin 2xcos 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin(2x)，t.答案：7已知函数f(x)2sin(x)的图象如图所示，则f()_.解析：由图象知，函数的周期t满足t，t.f()0，f()f()f()0.答案：08(2011高考安徽卷)设f(x)asin 2xbcos 2x，其中a，br，ab0.若f(x)对一切xr恒成立，则f0；f(x)既不是奇函数也不是偶函数；f(x)的单调递增区间是(kz)；存在经过点(a，b)的直线与函数f(x)的图象不相交以上结论正确的是_(写出所有正确结论的编号)解析：由f(x)对一切xr恒成立知，直线x是f(x)的对称轴又f(x)sin(2x)的周期为，ff可看作x的值加了个周期，f0.故正确，和与对称轴的距离相等，故不正确x是对称轴，sin1，2k，kz.2k或2k，kz，tan ，ab.f(x)2|b|sin或f(x)2|b|sin.f(x)既不是奇函数也不是偶函数，故正确由以上知f(x)2|b|sin的单调递增区间为，kz.f(x)2|b|sin的单调递增区间为，kz.由于f(x)的解析式不确定，单调递增区间不确定，故不正确f(x)asin 2xbcos 2xsin(2x)，f(x).又ab0，a0，b0.b，过点(a，b)的直线必与函数f(x)的图象相交故不正确答案：三、解答题9(2011高考重庆卷)设ar，f(x)cos x(asin xcos x)cos2满足ff，求函数f(x)在上的最大值和最小值解：f(x)asin xcos xcos2xsin2xsin 2xcos 2x.由ff得1，解得a2.因此f(x)sin 2xcos 2x2sin.当x时，2x，f(x)为增函数；当x时，2x，f(x)为减函数，所以f(x)在上的最大值为f2.又因为f，f，故f(x)在上的最小值为f.10(2012高考重庆卷)设函数f(x)asin(x)(其中a0，0，)在x处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为.(1)求f(x)的解析式；(2)求函数g(x)的值域解：(1)由题设条件知f(x)的周期t，即，解得2.因为f(x)在x处取得最大值2，所以a2.从而sin1，所以2k，kz.又由得.故f(x)的解析式为f(x)2sin.(2)g(x)cos2x1(cos2x)因cos2x0,1，且cos2x，故g(x)的值域为.11(探究选做)(2013浙江金华十校联考)已知函数f(x)2sin(x)cos(x)2cos2(x).(1)求函数f(x)的最大值及取得最大值时相应的x的值；(2)若函数yf(2x)a在区间0，上恰有两个零点x1，x2，求tan(x1x2)的值解：(1)f(x)sin(2x)1cos(2x)sin(2x)cos(2x)2sin(2x)，函数f(x)的最大值为2，此时2x2k，kz，即xk，kz.(2)f(2x)2sin(4x