解直角三角形.doc

22解直角三角形教学案班级 姓名 课堂评价 遂昌民族中学 谢永丰一、知识储备：（读一读，记一记）1解直角三角形的依据 在直角三角形ABC中，如果C=90，A，B，C所对的边分别为a，b，c，那么 （1）三边之间的关系为 （勾股定理） （2）锐角之间的关系为A+B=90 （3）边角之间的关系为 2 解直角三角形的条件 在除直角C外的五个元素中，只要已知其中两个元素（至少有一个是边）就可以求出其余三个元素。 3解直角三角形的关键是正确选择关系式 直角三角形的解法按除直角外已知两个元素（至少一个是边）的不同情况，一般可分为四种类型： （1）已知斜边和一个锐角（如知c和A），解法为：B=90-A，a=csinA(或b=ccosA)，b= (或a= )。 （2）已知一直角边和一个锐角（如知a和A），解法为：B=90-A，c= (或b=acotA)b= (或c= )。 （3）已知斜边和一直角边（如知c和a），解法为：b= ，sinA= （或cosB= ），B=90-A（或A=90-B）。 （4）已知两条直角边a、b，解法为： c= ， tanA= (或tanB= )， B=90-A（或A=90-B）。解直角三角形的方法（口诀）：“有斜用弦，无斜用切；宁乘毋除，取原避中”这两句话的意思是：当已知和求解中有斜边时，就用正弦或余弦；无斜边时，就用正切；当所求的元素既可用乘法又可用除法时，则用乘法，不用除法；既可用已知数据又可用中间数据求解时，则用原始数据，尽量避免用中间数据4解直角三角形时需要注意的几个问题 在解直角三角形时，是用三角知识，通过数值计算，去求出图形中的某些边的长度或角的大小，这是数形结合为一种形式，所以在分析问题时，一般先根据已知条件画出它的平面或截面示意图，按照图中边角之间的关系去进行计算，这样可以帮助思考，防止出错。 二、尝试应用：目标：（2010年温州）1已知：在RtABC中，C=900，BC=4，AC=3，则sinA= ,cosA= ，tanA= 。sinB= ,cosB= ，tanB= 。2已知：在RtABC中，C=900，AC=1，AB=2，则sinA= ,cosA= ，tanA= 。sinB= ,cosB= ，tanB= 。3已知：在RtABC中，C=900，AB=10，sinA=，则, BC= , 4. 已知：在RtABC中，C=900，AB=10，B=300，则, AC = , BC = .5. 已知：在RtABC中，C=900，BC=，A=600，则, AC= , AB= .6如图，已知一商场自动扶梯的长z为5米，该自动扶梯到达的高度h为3米，自动扶梯与地面所成的角为，则tan的值等于( )ABC DABCa7. (广州市）在ABC中，C=90，cosA= ，则tanB=_ （A） （B） （C） （D） 8（2010年东阳）如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得ACa，ACB，那么AB等于 （ ）A、asin B、atan C、acos D、ABC309已知在直角三角形中，锐角的邻边是m，则斜边等于（ ） A、 B、 C、 D、 10（2010年义乌）15课外活动小组测量学校旗杆的高度如图，当太阳光线与地面成30角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC长为24米，则旗杆AB的高度约是 米（结果保留3个有效数字，1.732）小结：三、巩固练习：1.（辽宁省）在ABC中，C900，AC=3，AB5，则cosB_。2.(吉林省)在RtABC中，若C900，A300，AC=3，则BC=_3.（2009衢州）为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位：米)，则该坡道倾斜角的正切值是（ ）20 mAB4(第3题)5 mCDABC第4题4.（2010湖州卷）河堤横断面如图所示，堤高BC5米，迎水坡AB的坡比是1:(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，则AC的长是（ ）A5米 B10米 C15米 D10米5.若ABC三边长度之比为a：b：c=3：4：5，则sinB= 。BCA（第5题）6.（2009湖州）如图，在中，则下列结论正确的是（ ）ABC D7（2008湖南益阳）AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，ACB=52，则拉线AC的长为( )A. 米 B. 米 C. 6cos52米 D. 米（第14题）ABC8.如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离=3米，则梯子的长度为 米 9、在RtABC中，C900，b=2, B=450,求a, c与A10在RtABC中，C900，AB13，BC5，求sinA, cosA, tanA（变式）三、巩固练习：1.（辽宁省）在ABC中，C900，AC=3，AB5，则sinB_。2.(吉林省)在RtABC中，若C900，A300，AC=3，则AB=_3.（2009衢州）为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位：米)，则该坡道倾斜角的正切值是（ ）20 mAB4(第3题)5 mCDABC第4题4.（2010湖州卷）河堤横断面如图所示，堤高BC5米，迎水坡AB的坡比是1:(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，则AB的长是（ ）A5米 B10米 C15米 D10米5.若ABC三边长度之比为a：b：c=3：4：5，则sinA= 。BCA（第5题）6.（2009湖州）如图，在中，则下列结论正确的是（ ）ABC D7（2008湖南益阳）AC是电杆AB的一根拉线，测得AB=6米，ACB=52，则拉线AC的长为( )A. 米 B. 米 C. 6cos52米 D. 米（第14题）ABC8.如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离=3米，则BC的长度为 米 9、在RtABC中，C900，b=2, B=300,求a, c与A10在RtABC中，C900，AB13，BC5，求sinB, cosB, tanB班级 姓名 成绩 四、当堂检测：（每题10分，共120分）1直角三角形的两条直角边长分别为3、4，则第三条边长为 ( )A5 B7 C D5或 2、已知：在RtABC中，a=3，b=4，则cosA= ，tanA= 。3.在RtABC中 , C=900，A=600，AB=4cm，则AC为 cm。4、三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（ ）AB C D5、在RtABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（ ）A、不变 B、扩大5倍 C、缩小5倍 D、不能确定6ABC中，C90，a6，b8，则sinA_.7RtABC中，C90，a = , c = 2 ，则A_度8ABC中，C90，则AC_.9等腰直角三角形斜边为10，则它的直角边为（ ）5米AB图3A B C D10（2009益阳）如图3，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（ ）A. B. C. D. 11如图，求下列各直角三角形中字母的值12如图是直线y-2x+5的图象，求sin, cos，tan，并求角的大小（变式）班级 姓名 成绩 四、当堂检测：（每题10分，共120分）1直角三角形的两条边长分别为3、4，则第三条边长为 ( )A5 B7 C D5或 2、已知：在RtABC中，a=3，b=4，则cosB= ，tanB= 。3.在RtABC中 , C=900，A=600，AB=4cm，则BC为 cm。4、三角形在方格纸中的位置如图所示，则Sin的值是（ ）AB C D5、在RtABC中，各边都扩大10倍，则角A的三角函数值（ ）A、不变 B、扩大5倍 C、缩小5倍 D、不能确定6ABC中，C90，a6，b8，则CosA_.7RtABC中，C90，a = , c = 2 ，则B_度8ABC中，C90，则B