【优化方案】高考数学一轮复习 9.8 简单多面体与球（A、B）课时闯关 理（含解析）人教版.doc

【优化方案】2014届高考数学一轮复习 9.8 简单多面体与球（a、b）课时闯关 理（含解析）人教版一、选择题1过表面积为4的球面上一点m作两两互相垂直的三条弦ma、mb、mc，则ma2mb2mc2等于()a1b2c3 d4解析：选d.由s44r2，故r1.因ma、mb、mc两两垂直，故可构造球的内接长方体，ma、mb、mc为其三条棱，长方体的体对角线长等于球的直径长2，故有ma2mb2mc2224.2用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为()a. b.c8 d.解析：选b.截面面积为，则该小圆的半径为1，设球的半径为r，则r212122，r，vr3.3(2012高考四川卷)如图，半径为r的半球o的底面圆o在平面内，过点o作平面的垂线交半球面于点a，过圆o的直径cd作与平面成45角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为b，该交线上的一点p满足bop60，则a、p两点间的球面距离为()ararccos b.crarccos d.解析：选a.由题意知，oa，平面bcd与平面的夹角为45，如图所示oe为ob在平面上的射影，所以boe45.过a作ah平面bcd于点h，则h一定落在ob上，aoh为oa与平面bcd所成的角，且aohaoeboe45.又bop60，由cosaopcosaobcosbopcos 45cos 60，aoparccos， rarccos.4设直线l与球o有且只有一个公共点p，从直线l出发的两个半平面，截球o的两个截面圆的半径分别为1和，二面角l的平面角为150，则球o的表面积为()a4 b16c28 d112解析：选d.如图所示，|po1|1，|po2|，o2po1150，p、o2、o1、o四点共面，oo2o2p，oo1po1，o2oo130.设球的半径为r，则有sinpoo2，sinpoo1.sino2oo1sin(poo2poo1)sin 30.r，s表4r2112.5已知a、b、c三点在球心为o，半径为3的球面上，a、b两点间的球面距离为，若三棱锥oabc为正三棱锥，则该正三棱锥的体积为()a. b.c. d36解析：选b.由题意可知，roaoboc3，a、b两点间的球面距离为，aob.ab3.oabc为正三棱锥，abbcac3.过o作oo面abc于o，则o为正三棱锥oabc底面的中心，连结ao，ao.在rtooa中，oo.sabc33.voabc.二、填空题6(2011高考课标全国卷)已知矩形abcd的顶点都在半径为4的球o的球面上，且ab6，bc2，则棱锥oabcd的体积为_解析：依题意棱锥oabcd的四条侧棱长相等且均为球o的半径，如图连接ac，取ac中点o，连接oo.易知ac4，故ao2，在rtoao中，oa4，从而oo2.所以voabcd2628.答案：87. (2011高考四川卷)如图，半径为r的球o中有一内接圆柱当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_解析：法一：设圆柱的轴与球的半径的夹角为，则圆柱高为2rcos ，圆柱底面半径为rsin ，s圆柱侧2rsin 2rcos 2r2sin 2.当sin 21时，s圆柱侧最大为2r2，此时，s球表s圆柱侧4r22r22r2.法二：设圆柱底面半径为r，则其高为2.s圆柱侧2r2.s圆柱侧4令s圆柱侧0，得rr.当0r0；当rrr时，sy可得xr，y.则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比为.答案：三、解答题9已知球的两个平行截面的面积分别为49、400，且两个截面之间的距离为9，求球的表面积解：如图为球的一个大圆截面o1a249，则o1a7.又o2b2400，o2b20.(1)当两截面在球心同侧时，oo1oo29，解得r2625，s球4r22 500.(2)当两截面在球心异侧时，oo1oo29，无解综上，所求球的表面积为2 500.10在北纬45圈上有a、b两点，沿该纬线圈上a、b两点的劣弧的长为(r为地球半径)，求a、b两点的球面距离解：设北纬45圈的小圆的圆心为o1，半径为r，则o1ao1br，aoc45，aoo145.ro1aaosin 45r.设ao1b弧度数为，由题意有rr.即rr，.又在rtao1b中，abrr.在aob中，oaobabr，aob，故a、b两点的球面距离为.11(探究选做)已知正八面体的棱长为a，求：(1)两个相邻的面的中心间的距离；(2)两个相对面的距离解：(1)如图，正八面体sabcdp，面sbc与面scd的中心分别为e、f，连结se、sf并延长分别交bc、cd于m、n，则efmnbdbda.同理可求sbc与pbc的中心间的距离也是a.(2)面abp面scd，ab面scd，ab