数据的波动 (8).doc

20.2 数据的波动 20.2.1方差一、教材分析在8年级上册，学生已经学习了刻画数据平均水平的几个指标：平均数、众数、中位数，但仅仅知道刻画数据平均水平的指标是不够的，很多时候，需要我们不仅要考查平均水平，还需考查波动情况，如优秀运动员的选择等，因而，为了提高学生科学决策的能力，特安设本节内容；应该说，本节内容是对“平均数”一节内容的延伸和拓广，二者是密切相关、互为补充的，教学时，应将二者作为一块来进行，不能将其人为割裂开来，学生通过学习本节内容后，可以提高思维的深度和广度，更有利于自己全面而科学地决策，因此，本节是初中统计中的一个重要内容。二、学情分析学习本节的预备知识主要是“平均数”的计算；“平均数”的计算此前已经学习过，加之，平均数的计算问题本身也比较简单，因而，大部分学生应该是能进行计算的；当然，为了避免少数学困生在此问题上遭遇障碍，引入时，先让学生计算一组数据的平均数，既起到复习平均数计算的目的，同时又为引出本节作了铺垫，因此，相信绝大部分学生学习本节的知识储备是足够的。三、教学目标（一）知识与技能1、理解方差的概念和意义，学会方差的计算公式和具体应用2、进一步了解方差的求法。用方差对实际问题做出判断（二）过程与方法根据描述一组数据离散程度的统计量：方差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力。（三）情感、态度与价值观1经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性。2体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界四、教学重点难点重点：方差的概念。方差的意义从方差的计算结果对实际作出解释和决策。难点：方差的公式和应用根据方差的计算结果对实际作出解释和决策。三、教学准备多媒体，计算器。四、教学方法 分组讨论，讲练结合。五、教学过程 (一)复习引入我们已经学会了刻画一组数据集中趋势的方法（平均数、众数、中位数），今天我们继续探究对数据进行分析处理的新方法。话题：气温1. 展示新加坡与北京气温图片，并提出问题：为什么说两个城市，一个“四季如春”，一个“四季分明”？ 2. 引导得出“数据波动”一说。(二)新课讲解例1教材124页农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子，选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题。为了解甲、乙两种甜玉米的种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如表下表所示。（1）请分别计算两种甜玉米种子的每公顷的平均产量；（2）请根据两种甜玉米种子的每公顷的平均产量画出折线统计图；（3）现要挑哪种甜玉米种子比较合适，你认为该怎样挑比较适宜？为什么？（1） 解 说明甲乙两种甜玉米的 平均产量相差不大（2）由上图你有什么发现:甲玉米的产量波动较大,乙玉米产量波动较小，乙玉米的产量集中分布在平均产量附近。从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？方差的概念：设一组数据 ，中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 ，那么我们用它们的平均数，即 来衡量这组数据的波动程度 来衡量这组数据波动大小，并把它叫做这组数据的方差归纳：（1） 数据的方差都是非负数。（2） 当且仅当每个数据都相等时,方差为零,反过来,若 下面我们利用方差来分析甲、乙两种甜玉米的波动程序。两组数据的方差分别是：即甲种甜玉米的波动较大，这与我们从图20.2-1和图20.2-2看动的结果一致。1、方差的意义：用各数据与平均数偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性-就是方差根据 讨论下列问题：（1）数据比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，方差值怎样？（2）数据比较集中（即数据在平均数附近波动较小）时，方差值怎样？（3）方差的大小与数据的波动性大小有怎样的关系？学生小组讨论、归纳：（1）方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).（2）方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定；方差越小,说明数据的波动越小,越稳定。例2教材125页在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅湖，参加表演的女演员的身高（单位：cm ）分别是哪个芭蕾舞团女演员的身高更为整齐？解：甲、乙两团演员的身高平均数是方差分别是归纳方差应用的过程：（1）求每组数据的平均数。（2）求方差。（3）比较方差的大小，确定稳定性。(三)典例精析例1一组数据：473、865、368、774、539、474的方差是 ，一组数据1736、1350、-2114、-1736的方差是 .答案：497 3850分析：第一组数据中，最大值是865，最小值是368，其差为497，第二组数据中，最大值是1736，最小值是-2114，其差为3850。例2一组数据3、-1、0、2、X的方差是5，且X为自然数，则X= .答案：4分析：已知的数据中，最大值是3，最小值是-1，其差为4，而题中给出的方差为5，故X应为最小的数，且为4.例3下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（ ）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差答案：D分析：由概念可知，应为方差。例4一组数据X，X，X的方差是8，则另一组数据2X+1，2X+1，2X+1的方差是（ ）A. 8 B.16 C.9 D.17答案： B分析：设第一组数据最大值为，最小值为，则-=8，且第二组数据的最大值为2+1，最小值为2+1，方差为2+1-（2+1）=2（-）=16，故选B。（四）巩固练习1已知样本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，则样本方差是（ ）A. 0.4 B.16 C.0.2 D.无法确定2.在一次数学考试中，第一小组14名学生的成绩与全组平均分的差是2、3、-5、10、12、8、2、-1、4、-10、-2、5、5、-5，那么这个小组的平均成绩是（ ）A. 87 B. 83 C. 85 D无法确定3已知一组数据2.1、1.9、1.8、X、2.2的平均数为2，则方差是 。4若10个数的平均数是3，方差是4，将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是 ，方差是 。5某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到优秀，打算实施“以优帮困”计划，为此统计了上次测试各成员的成绩（单位：分）：90、95、87、92、63、54、82、76、55、100、45、80计算这组数据的方差，这个方差说明什么问题？将数据适当分组，作出频率分布表和频数分布直方图。答案1.A 2.D 3. 0.4 4.30 40 5（1）方差55分，从方差可以看出这个小组成员成绩优劣差距较大。（2）略（五）课堂小结1方差的定义。2方差的求法。（六）作业：P128习题六、教学反思本节课创设恰当的问题情景，激发了学生的兴趣与思考。引导学生把数据转化成图象，观察、比较、分析从另一个角度来刻画这组数据的变化范围。巧妙地引出方差概念，体会概念的形成过程，接着呈现多种形式的问题，通过思考、合作交流，进一步理解方差概念，使学生学会收集、整理、分