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4.2 同角三角函数的基本关系式及诱导公式 课时闯关（含答案解析）一、选择题1(2013成都模拟)若sin cos ，则sin 2()a.bc. d解析：选d.sin cos ，12sin cos ，sin 21.2(2013江苏南京调研)已知2tan sin 3，0，则cos的值是()a0 b.c1 d.解析：选a.依题意得3，即2cos23cos 20，解得cos 或cos 2(舍去)又0，因此，故coscoscos0，选a.3cos 300()a bc. d.解析：选c.cos 300cos 60.4(2011高考浙江卷)若0，0，cos，cos，则cos()a. bc. d解析：选c.0，.cos，sin.0，.cos，sin.coscoscoscossinsin.5已知sin ，则cos(2)()a bc. d.解析：选b.由诱导公式，得cos(2)cos 2.cos 212sin212，cos(2).二、填空题6若x(0，)，则2tan xtan(x)的最小值为_解析：y2tan xtan(x)2tan xcot x2tan x2，当且仅当2tan x，即tan x时，ymin2.答案：27(2011高考江苏卷)已知tan2，则的值为_解析：由tan2得tan x，(1tan2x).答案：8已知函数f(x)asin(x)bcos(x)，其中a，b，都是非零实数，又知f(2 001)1，则f(2 013)_.解析：f(2 001)asin(2 001)bcos(2 001)asin()bcos()(asin bcos )，又f(2 001)1，asin bcos 1.f(2 013)asin(2 013)bcos(2 013)asin()bcos()f(2 001)1.答案：1三、解答题9若sin ，求的值解：原式6.10(2013江西重点盟校二次联考)已知向量a(sin ，2)，b(cos ，1)，且ab，其中.(1)求sin 和cos 的值；(2)若sin()，0，求cos 的值解：(1)a(sin ，2)，b(cos ，1)，且ab，即sin 2cos .sin2cos21，解得sin ，cos .(2)0，0，.sin()，cos().cos cos()cos cos()sin sin().11(探究选做)已知cos(75)，是第三象限角，求cos(15)sin(15)的值解：是第三象限角，k36025575k360345(kz)，又cos(
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