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5.4 平面向量的数量积及运算律 课时闯关（含答案解析）一、选择题1若向量a(3，m)，b(2，1)，ab0，则实数m的值为()a b.c2 d6解析：选d.由ab0，得32m(1)0，m6.2若a，b是非零向量，且ab，|a|b|，则函数f(x)(xab)(xba)是()a一次函数且是奇函数 b一次函数但不是奇函数c二次函数且是偶函数 d二次函数但不是偶函数解析：选a.ab，ab0，f(x)(xab)(xba)x2ab(|b|2|a|2)xab(|b|2|a|2)x.又|b|a|，f(x)为一次函数，且是奇函数，故选a.3(2013重庆一中高三调研)若向量a与b的夹角为75，|a|2sin 150，|b|4cos 15，则ab的值为()a1 b1c d.解析：选b.|a|2sin 15021.ab14cos 15cos75122cos 15sin151.4(2011高考课标全国卷)已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题p1：|ab|1p2：|ab|1p3：|ab|1p4：|ab|1其中的真命题是()ap1，p4 bp1，p3cp2，p3 dp2，p4解析：选a.由|ab|1，得22cos 1，cos ，01，得22cos 1，cos ，0，且1(即夹角不是0)即a2(21)abb20且1.a2|a|22，b2|b|29，ab|a|b|cos 4533，2(21)390，即321130且1，解得且1.11(探究选做)(2013重庆调研)在abc中，设bcca.(1)求证：abc为等腰三角形；(2)若|bb|2且b，求bb的取值范围解：(1)证明：因为bcca，所以c(ba)0.又abc0，所以c(ab)，所以(ab)(ba)0，所以a2b20，所以|a|2|b|2，即|a|b|，故abc为等腰三角形(2)因为b，所以cos b，设|a|b|a，因为|bb|2，所以|bb|24
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