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第九单元立体几何初步与空间向量1.(2012湖北省黄冈中学高三五月模拟)下列关于斜二测画法下的直观图的说法正确的是( d )a互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线b梯形的直观图可能是平行四边形c矩形的直观图可能是梯形d正方形的直观图可能是平行四边形解析：由斜二测画法的规则可知答案为d.2.(2012山东省济宁第三次质检)在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是( b )解析：由于球与侧棱不相交，因此截面图不可能存在截面圆与三角形都相切，排除a，d，又圆锥的高一定过球心，因此在截面图中三角形的高一定过截面圆的圆心，排除c，故选b.3.(2013昌平二模)已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的各侧面图形中，是直角三角形的有( c )a0个 b1个c2个 d3个解析：由三视图知几何体是一个四棱锥，它的一个侧面与底面垂直，且此侧面的顶点在底面上的射影为对应底边的中点，易知其有两个侧面是直角三角形，故选c.4.已知正三角形abc的边长为a，那么abc的平面直观图abc的面积为a2.5.(2012福建省泉州市3月质量检查)一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示，则该三棱锥俯视图的面积为1.解析：该三棱锥俯视图为直角三角形，两直角边分别为1,2，其面积为121.6.(2013广东佛山市质检)一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为长方形；正方形；圆；椭圆其中满足条件的序号是.解析：由三视图的成图原则可知，正视图的长度、侧视图的宽度不一样，故俯视图不可能为正方形和圆7.如图，四边形abcd在斜二测画法下的直观图是下底角为45的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为，则原四边形的面积是8.8.如图是一个几何体的正视图和俯视图(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积解析：(1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥(2)该几何体的侧视图如右图其中abac，adbc，且bc的长是俯视图正六边形对边的距离，即bca.ad是正六棱锥的高，即ada，所以该平面图形的面积saaa2.9.某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，求ab的最大值解析：如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，pa，pc平面abcd，则pd为pa的正
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