九年级数学上册 第23章 图形的相似 23.3 相似三角形 2 相似三角形的判定（第1课时）授课课件 （新版）华东师大版.ppt_第1页
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华师版 九年级数学 上册 观察教师用的一个三角板 有30 60 的角 和学生用的一个三角板 有30 60 的角 它们的形状相同吗 这两个三角形相似吗 那么 两个三角形至少满足哪些条件就相似呢 能否类比两个三角全等的条件 寻找判定两个三角形相似的条件呢 1 在练习本上画两个三角形 使两个三角形内角分别为35 45 100 分别量出两个三角形三边的长度 这两个三角形相似吗 即 如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等 那么这两个三角形相似吗 2 两个三角形相似一定需三个角相等吗 作 abc和 a b c 使得 a a b b 这时第三组对应角相等吗 这两个三角形相似吗 结论 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 有一对角对应相等的三角形是否相似 同学们思考 能否再简便一些 仅有一对角对应相等的两个三角形 是否一定会相似呢 如图两个直角三角形 abc和 a b c 中 c c 90 a a 判断这两个三角形是否相似 结论 两个直角三角形 若有一对锐角对应相等 则它们一定相似 解析 欲使 abc def 因为已知条件与角有关 所以只要有两组角对应相等即可 利用三角形外角的性质即可得 edf bac def abc 从而得证 例2 如图所示 abc是等边三角形 且 dae 120 d b c e四点在同一条直线上 1 判断图中有哪几对相似三角形 2 当 e 30 时 ace与 abd有什么关系 为什么 解析 由 abc是等边三角形 可得到其外角 ace与 abd的度数 由此可得 dae ace abd 由这三个角中两个角的对应相等 再寻找隐含的另一个公共角 可找出相似的三角形 解 1 abc是等边三角形 d b c e在同一条直线上 在 ace与 dae中 e为公共角 ace dae ace dae 在 abd与 ead中 d为公共角 abd ead abd ead 从而还有 abd eca 2 当 e 30 时 有 eac 30 ace是顶角为120 的等腰三角形 ead 120 bac 60 eac 3
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