江苏省公道中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题.docx

江苏省公道中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题本试卷共160分， 考试时间120分钟。一、填空题：（本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上）1.命题“，”的否定是 . 2.直线的倾斜角 .3.抛物线的焦点坐标是 .4.直线被圆截得的弦长为 .5.下列说法中正确的为 .(填序号)“”是“函数是奇函数”的充要条件；若，则；若为假命题，则，均为假命题；命题“若，则”的否命题是“若，则”.6.双曲线的离心率为 .7.已知，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 .8.两直线和分别过定点，则 .9.若两条直线，互相平行，则这两条直线之间的距离为 .10.两圆与公共弦长的最大值为 .11.已知双曲线，过其左焦点作轴的垂线，交双曲线于，两点，若双曲线的右顶点在以为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是 .12.已知抛物线：，点，点在抛物线上，当点到抛物线准线的距离与点到点的距离之和最小时，是抛物线的焦点，延长交抛物线于点，则的面积为 .13.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则 .14.设直线：，圆：，若在圆上存在两点，在直线上存在一点，使得，则的取值范围是 .二、解答题：（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15（本小题14分）已知命题“方程表示焦点在轴上的椭圆”,命题“方程表示双曲线”.(1)若是真命题,求实数的取值范围; (2)若是真命题,求实数的取值范围.16（本小题14分）矩形的两条对角线相交于点M(2，0),边所在直线的方程为点在边所在直线上.(1)求边所在的直线方程及A的坐标. (2)求矩形外接圆方程.17（本小题15分）已知圆：.(1)若，过点作圆的切线，求该切线方程；(2)若为圆的任意一条直径，且(其中为坐标原点)，求圆的半径.18（本小题15分）如图，某城市有一块半径为1(单位：百米)的圆形景观，有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路.最初规划在拐角处(图中阴影部分)建设一块绿化地，后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路，便于市民快捷地往返两条道路.规划部门采纳了此建议，决定在绿化地中增建一条与圆相切的小道.问：，两点应选在何处可使得小道最短？19（本小题16分）已知圆，若焦点在轴上的椭圆 过点，且其长轴长等于圆的直径(1)求椭圆的方程；(2)过点作两条互相垂直的直线与，与圆交于、两点，交椭圆于另一点，(I)设直线的斜率为，求弦长；(II)求面积的最大值20 （本小题16分）已知椭圆：上顶点为，右焦点为，过右顶点作直线，且与轴交于点，又在直线和椭圆上分别取点和点，满足（为坐标原点），连接.(1)求的值，并证明直线与圆相切；(2)判断直线与圆是否相切？若相切，请证明；若不相切，请说明理由。2018-2019学年度第一学期高二数学期中测试卷答案（2018.10）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1. 2. 3. （0，1） 4. 4 5. 6. 2 7. (2，)8. 9. 10. 2 11. (2，) 12. 4 13. 2 14. ，)二、解答题：（本大题共6小题，计90分）15.（本小题满分14分） (1) 7分 (2) 14分21 （本小题满分14分）解：（）因为AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为-3， 2分又因为点T（-1，1）在直线AD上，所以AD边所在的直线的方程为，即 5分（）由，解得点A的坐标为（0，-2）， 7分因为矩形ABCD两条对角线的交点为M（2，0），所以M为矩形ABCD外接圆的圆心， 10分又， 12分从而矩形ABCD外接圆的方程为. 14分22 （本小题满分15）解(1)若a8，则圆M：(x1)2y29，圆心M(1,0)，半径为3. 1分若切线斜率不存在，圆心M到直线x4的距离为3，所以直线x4为圆M的一条切线； 3分若切线斜率存在，设切线方程为y5k(x4)，化简为kxy4k50，则圆心到直线的距离d3，解得k.此时切线方程为8x15y430. 6分综上，所求切线方程为x4或8x15y430. 7分(2)圆M的方程可化为(x1)2y21a， 8分圆心M(1,0)，则OM1.设圆的半径r(a1)因为AB为圆M的任意一条直径，所以，且|r， 11分则()()()()221r2. 14分又因为6，解得r，所以圆M的半径为 15分23 （本小题满分15分）解如图，分别以两条道路所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系xOy， 1分设A(a，0)，B(0，b)(0a1,0b1)，则直线AB的方程为1， 3分即bxayab0.因为直线AB与圆C相切，所以1，化简得ab2(ab)20，即ab2(ab)2. 6分因为AB， 8分因为0a1,0b1，所以0ab2，所以AB2(ab)又ab2(ab)22，解得0ab42或ab42. 11分因为0ab2，所以0ab42，所以AB2(ab)2(42)22，当且仅当ab2时取等号，所以AB的最小值为22，此时ab2. 14分答当A，B两点离道路的交点都为(2)百米时，小道AB最短 15分24 （本小题满分16分）解：（1）由题意得，所以椭圆C的方程为 4分（2）设，由题意知直线的斜率存在，不妨设其为，则直线的方程为，又圆O：，故点O到直线的距离， 6分所以 8分（3）因为，故直线的方程为，由消去，整理得，故，所以， 11分设的面积为S，则， 13分所以，当且仅当时取等号. 16分20.（本小题满分16分）解：（1）由题设D（0,），F（,0），A（2,0）又AP/DF，所以kAP=kDF，可得t=2， 3分所以AP：+=1，即x+y=2所以d=圆x2+y22的半径，所以直线AP与圆x2+y22相切 7分（2）设Q(x0,2)，E（x1，y1）由OQOE，