探究弧长和扇形面积.doc

24.4探究弧长和扇形面积教学设计甘肃省武威市民勤实验中学 徐玉霞学习目标：1、理解弧长公式和扇形面积公式的推导过程，掌握公式并能正确、熟练的运用两个公式进行相关计算；2、经历用类比、联想的方法探索公式推导过程，培养学生的数学应用意识，分析问题和解决问题的能力。3、通过介绍扇面的文化，渗透艺术文化熏陶和情感的教育。教学重点和难点：重点：弧长和扇形面积公式的推导和有关的计算。难点：弧长和扇形面积公式的应用。教学方法：根据九年级学生的年龄特点和心理特征以及现有的知识水平，老师通过扇子文化导入，可以激发学生的学习兴趣。在讲解新课时我主要采用启发式教学法，以问题链的形式，让学生通过探究由特殊到一般，自己得出n圆心角所对弧长公式后，再利用类比方法得出n圆心角所对扇形面积公式。同时再启发学生用联系和发展的观点得出扇形面积的第二公式。本节课设置多个练习，由简到难，重点巩固两个公式，培养和渗透学生几何建摸和几何推理应用意识，提高解决问题的能力和树立严谨的学习态度。教学过程：情境导入：幻灯片展示中国各种扇子，引出课题：弧长的扇形面积（一、）弧长：1、复习什么是弧？结合幻灯片演示。2、探求新知（一）：学生思考：(1) 半径为R的圆,周长是多少?(2) 圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧?(3)1圆心角所对弧长是多少?（4）2圆心角所对弧长是多少？ (5)n的圆心角所对的弧长是多少?教师提出问题，引导学生分析弧长和圆周长之间的关系，推导出n的圆心角所对的弧长的计算公式。引导学生层层深入，逐步分析，尽量提问学生回答，相互补充，得出结论。使学生明确探索一个新的知识要从学过的知识入手，找寻它们的联系，探究规律，得出结论。3、小试牛刀：（1）要计算弧长，需要哪些条件，让学生自编出一道计算弧长的题目。（2） 一个扇形的圆心角为120，它所对的弧长为 ,则这个扇形的半径为（ ）。 利用弧长公式，还可以编出怎样的题目。比如，已知l,R,求n。4、简单应用：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(结果取整数)学生解题，（一人板演）提问学生从图中获得哪些信息，通过练习，使学生掌握弧长公式中弧长、半径、圆心角三者之间的关系对实际问题引导学生分步分析，分步计算。体会数学来源于生活并服务于生活。（二）、扇形面积1、扇形定义老师在黑板上画出扇形，总结扇形定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。2、练一练：观察图片，根据扇形定义，准确判断出什么样的图形是扇形，只有明确定义才能更好的学习更深一层次的知识。3、探索扇形面积公式：学生类比弧长公式的推导过程，探究扇形面积公式。（1）半径为R的圆,面积是多少？圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？（2）1圆心角所对扇形面积是多少？（3）n的圆心角所对的扇形面积是多少？学生在探索出弧长公式的基础上,自己尝试寻找探索方法,将扇形面积和圆的面积结合起来，分析得出n的圆心角所对的扇形面积公式。学生要学以致用，在弧长公式的推导过程中，是由老师引导着分析；而扇形面积公式完全由学生自己推导，锻炼他们的探索新知识的能力，体验成功的快乐。4、学生思考：比较弧长公式和扇形面积公式，弧长和扇形面积之间有关系吗？是什么关系？ S=1/2lR5、随堂练习：1、半径为2cm的圆中，圆心角为120的扇形面积是（ ）。2、已知一个扇形的半径为3cm，弧长为4 cm，则这个扇形的面积为（ ）。3.已知扇形的面积为12 ，圆的 半径为3，则这个扇形的弧长为（ ）。6、能力提升：CD如图，水平放置的一个圆柱形排水管道的横截面半径为6dm，其中水高3dm，求截面上有水部分的面积（结果保留 ）分析：要求图中阴影（弓形）面积，没有直接的公式，需要转化为图形组合的和差问题，即扇形面积与三角形面积的差。容易想到做辅助线利用垂径定理，先根据公式分别求出扇形和三角形面积,问题得到解决。（三）、回顾反思：这节课你有哪些收获?1,弧长和扇形面积公式。2,渗透的数学思想：类比，数