九年级数学下册 第5章 二次函数 5.4 二次函数与一元二次方程课件 （新版）苏科版.ppt

5 4二次函数与一元二次方程 1 九年级 下册 初中数学 1 解一元一次方程x 1 0 2 画一次函数y x 1的图像 并指出函数y x 1的图像与x轴有几个交点 3 一元一次方程x 1 0与一次函数y x 1有什么联系 5 4二次函数与一元二次方程 1 y x2 2x 3 函数y x2 2x 3的图象与x轴两个交点为 1 0 3 0 方程x2 2x 3 0的两根是x1 1 x2 3 你发现了什么 1 二次函数y ax2 bx c与x轴的交点的横坐标就是当y 0时一元二次方程ax2 bx c 0的根 2 二次函数与x轴的交点问题可以转化为一元二次方程去解决 探究一 图象与x轴的交点的坐标是什么 例1 求二次函数y x2 4x 5的图象与x轴的交点坐标 解 令y 0则x2 4x 5 0解之得 x1 5 x2 1 二次函数y x2 4x 5的图象与x轴的交点坐标为 5 0 1 0 结论一 若一元二次方程ax2 bx c 0的两个根是x1 x2 则抛物线y ax2 bx c与x轴的两个交点坐标分别是a b x1 0 x2 0 探究2 抛物线与x轴的公共点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢 o x y 与x轴的公共点个数 一元二次方程根的个数 2个 2个不等根 b2 4ac 0 1个 2个等根 0个 0个 b2 4ac 0 b2 4ac 0 一元二次方程ax2 bx c 0有两个不等的实数根 结论2 抛物线y ax2 bx c与x轴有两个公共点 抛物线y ax2 bx c与x轴的交点个数可由 一元二次方程ax2 bx c 0的根的情况说明 抛物线y ax2 bx c与x轴有唯一公共点 一元二次方程ax2 bx c 0有两个相等的实数根 抛物线y ax2 bx c与x轴没有公共点 一元二次方程ax2 bx c 0没有实数根 b2 4ac 0 b2 4ac 0 b2 4ac 0 例2 判断下列二次函数图象与x轴的交点情况y x2 1 解 b2 4ac 02 4 1 1 4 0 函数与x轴有两个交点练习1不画图象判断下列函数的图象与x轴是否有公共点 并说明理由 1 y x2 x 2 y x2 6x 9 3 y 3x2 6x 11 例1 已知抛物线 1 当k取什么值时 抛物线与x轴有两个交点 2 当k取什么值时 抛物线与x轴有一个公共点 并求出这个公共点的坐标 3 当k取什么值时 抛物线与x轴没有公共点 例题分析 根据对应方程的根的情况 可以确定二次函数的图象与x轴的交点个数 例2 已知 抛物线求证 此抛物线与x轴必有两个不同交点 例题分析 即证明对应方程中的b2 4ac 0 例3 1 已知二次函数y x2 4x k 2的图象与x轴有公共点 求k的取值范围 2 已知二次函数y kx2 7x 7的图象与x轴有两个交点 则k的取值范围为 练习2 已知抛物线y x2 6x a 1 顶点在x轴上 则a 2 若抛物线与坐标轴有两个公共点则a 9 9或0 1 已知抛物线 1 求它与x轴交点a b的坐标 与y轴交点c的坐标 2 求 abc的面积 已知二次函数 1 求证 对于任意实数m 该二次函数图象与x轴总有公共点 2 若该二次函数图象与x轴有两个公共点a b 且a点坐标为 1 0 求b点的坐标 已知抛物线与坐标轴只有两个交点 求k的值 联想 二次函数与x轴的交点个数可以借助判别式解决 那么二次函数与一次函数的交点个数又该怎么解决呢 例如 二次函数y x2 2x 3和一次函数y x 2有交点吗 有几个 分析 两个函数的交点是这两个函数的公共解 先列出方程组 消去y后 再利用判别式判断即可 拓展 二次函数y x2 x 3和一次函数y x b有一个公共点 即相切 求b的值 解 由题意 得消元 得x2 x 3 x b整理 得x2 2x 3 b 0 有唯一交点 2 2 4 3 b 0解之得 b 4 y x2 x 3 y x b 1 若