第03届华罗庚金杯少年数学邀请赛合集试题版本.docx

第03届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试1一条白色的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有二道红条，如右图阴影所示部分，红条宽都是2厘米问：这条手帕白色部分的面积是多少？2伸出你的左手，从大拇指开始如图所示的那样数数字，1，2，3，问：数到1991时，你数在那个手指上？3有3个工厂共订300份吉林日报，每个工厂订了至少99份，至多101份问：一共有多少种不同的订法？4图上有两条垂直相交的直线段AB、CD，交点为E（如下图）已知：DE=2CE，BE=3AE在AB和CD上取3个点画一个三角形问：怎样取这3个点，画出的三角形面积最大？5如下图中有两个红色的圆，两个蓝色的圆，红色圆的直径分别是1992厘米和1949厘米，蓝色圆的直径分别是1990厘米和1951厘米问：红色二圆面积大还是蓝色二圆面积大？6在一张9行9列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来（如下图），填在这个方格中，例如a=53=8问：填入的81个数字中，奇数多还是偶数多？7能不能在下式：123456789=10的每个方框中，分别填入加号或减号，使等式成立？8把一个时钟改装成一个玩具钟（如右图），使得时针每转一圈，分针转16圈，秒针转36圈开始时3针重合问：在时针旋转一周的过程中，3针重合了几次？（不计起始和终止的位置）9将1，2，3，4，5，6，7，8这8个数分成3组，分别计算各组数的和已知这3个和互不相等，且最大的和是最小的和的2倍问：最小的和是多少？10这是一个棋盘，将一个白子和一个黑子放在棋盘线交叉点上，但不能在同一条棋盘线上问：共有多少种不同的放法（如下图）？11这是两个圆，它们的面积之和为1991平方厘米，小圆的周长是大圆周长的90（如右图）问：大圆的面积是多少？12有一根1米长的木条，第一次去掉它的，第二次去掉余下木条的；第三次又去掉第二次余下木条的，等等；这样一直下去，最后一次去掉上次余下木条的问：这根木条最后还剩下多长？13这是一个楼梯的截面图（如下图），高2.8米，每级台阶的宽和高都是20厘米问：此楼梯截面的面积是多少？14.请找出6个不同的自然数，分别填入6个括号中，使这个等式成立第三届华杯赛初赛试题1光的速度是每秒30万千米，太阳离地球1亿5千万千米问：光从太阳到地球要用几分钟（得数保留一位小数）？2计算？3有3个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是83千克、85千克和86千克问：其中最轻的箱子重多少千克？4请将算式的结果写成最简分数5（如右图）将高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体求这个物体的表面积（取3）6一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟问：在无风的时候，他跑100米要用多少秒？7一个矩形分成4个不同的三角形（如右图），绿色三角形面积占矩形面积的15，黄色三角形的面积是21平方厘米问：矩形的面积是多少平方厘米？8有一对紧贴的传动胶轮，每个轮子上都画有一条通过轴心的标志线（如下图）主动轮的半径是105 厘米，从动轮的半径是90厘米开始转动时，两个轮子上的标志线在一条直线上问：主动轮至少转了几转后，两轮的标志线又在一条直线上？9小明参加了四次语文测验，平均成绩是68分他想在下一次语文测验后，将五次的平均成绩提高到70分以上，那么，在下次测验中，他至少要得多少分？10如右图中共有7层小三角形，求白色小三角形的个数与黑色小三角形的个数之比。11下面的算式里，每个方框代表一个数字问：这6个方框中的数字的总和是多少？12在所有的两位数中，十位数字比个位数字大的两位数有多少个？13有甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了含50酒精的溶液先将乙杯中酒精溶液的一半倒入甲杯，搅匀后，再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯问这时乙杯中的酒精是溶液的几分之几？14射箭运动的箭靶是由10个同心圆组成，两个相邻的同心圆半径之差等于最里面的小圆半径最里面的小圆叫做10环（如右图所示），最外面的圆环叫做1环问：10环的面积是1环面积的几分之几？15王师傅在某个特殊岗位上工作、他每上8天班后，就连续休息2天如果这个星期六和星期天他休息，那么，至少再过几个星期后他才能又在星期天休息？第三届华杯赛复赛试题1计算：2某年的10月里有5个星期六，4个星期日问：这年的10月1日是星期几？3 电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈现在，一只红跳蚤从标有数字“0”的圆圈按顺时针方向跳了1991步，落在一个圆圈里一只黑跳蚤也从标 有数字“0”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了1949步，落在另一个圆圈里问：这两个圆圈里数字的乘积是多少？4173是个四位数字数学老师说：“我在这个中先后填入3个数字，所得到的3个四位数，依次可被9、11、6整除”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？5我们知道：9=33，16=44，这里，9、16叫做“完全平方数”，在前300个自然数中，去掉所有的“完全平方数”，剩下的自然数的和是多少？6如图，从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长2厘米的正方形，然后，沿虚线折叠成长方体容器这个容器的体积是多少立方厘米？7在射箭运动中，每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶），或者是不超过10的自然数甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环求甲、乙的总环数8下图中有6个点，9条线段一只甲虫从A点出发，要沿着某几条线段爬到F点行进中，同一个点或同一条线段只能经过1次这只甲虫最多有多少种不同的走法？9下图中的正方形被分成9个相同的小正方形，它们一共有16个顶点（共同的顶点算一个），以其中不在一条直线上的3个点为顶点，可以构成三角形在这些三角形中，与阴影三角形有同样大小面积的有多少个？10已知：，求：S的整数部分11今年，祖父的年龄是小明的年龄的6倍几年后，祖父的年龄将是小明的年龄的5倍又过几年以后，祖父的年龄将是小明的年龄的4倍求：祖父今年是多少岁？12某个班的全体学生进行了短跑、游泳、篮球三个项目的测试，有4名学生在这三个项目上都没有达到优秀，其余每人至少有一个项目达到优秀，这部分学生达到优秀的项目、人数如下表：求这个班的学生数13恰好能被6、7、8、9整除的五位数有多少个？14计算：13579111999200115五环图由内圆直径为8，外圆直径为10的五个圆环组成，其中两两相交