【优化方案】高考数学 第三章 第8课时 正弦定理和余弦定理的应用举例知能演练轻松闯关 新人教A版(1).doc

【优化方案】2015年高考数学 第三章 第8课时 正弦定理和余弦定理的应用举例知能演练轻松闯关 新人教a版基础达标1(2014河南郑州模拟)已知a、b两地的距离为10 km，b、c两地的距离为20 km，现测得abc120，则a，c两地的距离为()a10 km b10 kmc10 km d10 km解析：选d如图所示，由余弦定理可得：ac210040021020cos 120700，ac10(km)2. 两座灯塔a和b与海岸观察站c的距离相等，灯塔a在观察站南偏西40，灯塔b在观察站南偏东60，则灯塔a在灯塔b的()a北偏东10 b北偏西10c南偏东80 d南偏西80解析：选d由条件及图可知，ab40，又bcd60，所以cbd30，所以dba10，因此灯塔a在灯塔b南偏西80.3(2013高考天津卷)在abc中，abc，ab，bc3，则sinbac()a bc d解析：选c由余弦定理可得ac，于是由正弦定理可得，于是sinbac.4如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18 km，速度为1 000 km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30，经过1 min后又看到山顶的俯角为75，则山顶的海拔高度为(精确到0.1 km)()a11.4 b6.6c6.5 d5.6解析：选bab1 0001 000 m，bcsin 30 m.航线离山顶hsin 7511.4 km.山高为1811.46.6 km.5一艘海轮从a处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达b处，在c处有一座灯塔，海轮在a处观察灯塔，其方向是南偏东70，在b处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么b，c两点间的距离是()a10海里 b10海里c20海里 d20海里解析：选a如图所示，易知，在abc中，ab20海里，cab30，acb45，根据正弦定理得，解得bc10(海里)6. 如图，一艘船上午930在a处测得灯塔s在它的北偏东30的方向，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午1000到达b处，此时又测得灯塔s在它的北偏东75的方向，且与它相距8 n mile.此船的航速是_n mile/h.解析：设航速为v n mile/h，在abs中abv，bs8，bsa45，由正弦定理得，则v32.答案：327. (2013高考福建卷)如图，在abc中，已知点d在bc边上，adac，sinbac，ab3，ad3，则bd的长为_解析：sinbacsin(90bad)cosbad，在abd中，有bd2ab2ad22abadcosbad，bd21892333，bd.答案：8江岸边有一炮台高30 m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水平面上，由炮台顶部测得俯角分别为45和60，而且两条船与炮台底部连线成30角，则两条船相距_m.解析：如图，omaotan 4530(m)，onaotan 303010(m)，在mon中，由余弦定理得，mn 10(m)答案：109如图所示，某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点a，b，观察对岸的点c，测得cab75，cba45，且ab100 m求该河段的宽度解：cab75，cba45，acb180cabcba60.由正弦定理得，bc.如图，过点b作bd垂直于对岸，垂足为d，则bd的长就是该河段的宽度在rtbdc中，bcdcba45，sinbcd，bdbcsin 45sin 45 m，该河段的宽度为 m.10. (2013高考课标全国卷)如图，在abc中，abc90，ab，bc1，p为abc内一点，bpc90.(1)若pb，求pa；(2)若apb150，求tanpba解：(1)由已知得pbc60，所以pba30.在pba中，由余弦定理得pa232cos 30，故pa.(2)设pba，由已知得pbsin .在pba中，由正弦定理得，化简得cos 4sin ，所以tan ，即tan pba.能力提升1一个大型喷水池的中央有一个强大喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点a测得水柱顶端的仰角为45，沿点a向北偏东30前进100 m到达点b，在b点测得水柱顶端的仰角为30，则水柱的高度是()a50 m b100 mc120 m d150 m解析：选a设水柱高度是h m，水柱底端为c，则在abc中，a60，ach，ab100，bch，根据余弦定理得，(h)2h210022h100cos 60，即h250h5 0000，即(h50)(h100)0，即h50，故水柱的高度是50 m.2一船自西向东匀速航行，上午10时到达灯塔p的南偏西75距塔68海里的m处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的n处，则这只船航行的速度为()a 海里/时 b34 海里/时c 海里/时 d34 海里/时解析：选a如图，由题意知mpn7545120，pnm45.在pmn中，由正弦定理，得，mn6834(海里)又由m到n所用时间为 14104(小时)，船的航行速度v(海里/时)3(2014河南郑州模拟)在200 m高的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角分别是30，60，则塔高为_解析：如图，由已知可得bac30，cad30，bca60，acd30，adc120.又ab200 m，ac m.在acd中，由余弦定理得，ac22cd22cd2cos 1203cd2，cd ac (m)答案： m4一船以每小时15 km的速度向东航行，船在a处看到一个灯塔m在北偏东60方向，行驶4 h后，船到达b处，看到这个灯塔在北偏东15方向，这时船与灯塔的距离为_km.解析：如图所示，依题意有ab15460，dac60，cbm15，mab30，amb45.在amb中，由正弦定理，得，解得bm30.答案：305在海岸a处，发现北偏东45方向、距离a处(1)海里的b处有一艘走私船；在a处北偏西75方向、距离a处2海里的c处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船同时，走私船正以10海里/小时的速度从b处向北偏东30方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？最少要花多少时间？解：如图，设缉私船t小时后在d处追上走私船，则有cd10t，bd10t.在abc中，ab1，ac2，bac120.利用余弦定理可得bc.由正弦定理，得sinabcsinbac，得abc45，即bc与正北方向垂直于是cbd120.在bcd中，由正弦定理，得sinbcd，得bcd30，bdc30.又，得t.所以缉私船沿北偏东60的方向能最快追上走私船，最少要花小时6(选做题)(2013高考江苏卷) 如图，游客从某旅游景区的景点a处下山至c处有两种路径一种是从a沿直线步行到c，另一种是先从a沿索道乘缆车到b，然后从b沿直线步行到c现有甲、乙两位游客从a处下山，甲沿ac匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min后，乙从a乘缆车到b，在b处停留1 min后，再从b匀速步行到c假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min，山路ac长为1 260 m，经测量，cos a，cos c.(1)求索道ab的长(2)问：乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？(3)为使两位游客在c处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？解：(1)在abc中，因为cos a，cos c，所以sin a，sin c.从而sin bsin(ac)sin(ac)sin acos ccos asin c.由正弦定理，得absin c1 040(m)所以索道ab的长为1 040 m.(2)假设乙出发t min后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了(10050t)m，乙距离a处130t m，所以由余弦定理得d2(10050t)2(130t)22130t(10050t)200(37t270t50)