山东省各市高三数学第一次模拟 试题分类汇编 解析几何 理 .doc

山东省各市2015届高三第一次模拟数学理试题分类汇编解析几何一、选择、填空题1、（德州市2015届高三）已知抛物线与双曲线的一个交点为m，f为抛物线的焦点，若mf5，则该双曲线的渐近线方程为a、5x3y0 b、3x5y0 c、4x5y0 d、5x4y02、（菏泽市2015届高三）设双曲线的离心率为2，且一个焦点与抛物线的交点相同，则此双曲线的方程为（ ）a b c d 3、（济宁市2015届高三）已知抛物线与双曲线有共同的焦点f，o为坐标原点，p在x轴上方且在双曲线上，则的最小值为a. b. c. d. 4、（临沂市2015届高三）已知抛物线的准线与双曲线相交于a、b两点，双曲线的一条渐近线方程是，点f是抛物线的焦点，且fab是等边三角形，则该双曲线的标准方程是a. b. c. d. 5、（青岛市2015届高三）已知双曲线的一条渐近线平行于直线，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线方程为a b c d6、（日照市2015届高三）若双曲线的离心率为2，则_7、（潍坊市2015届高三）已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点p到轴的距离为，p到的距离为，则的最小值为a. b. c. d. 8、（烟台市2015届高三）若双曲线（，）的左、右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成两段，则此双曲线的离心率为（ ）a b c d9、（枣庄市2015届高三）10、（淄博市2015届高三）过双曲线的左焦点，作圆的切线交双曲线右支于点p，切点为t，的中点m在第一象限，则以下结论正确的是a. b. c. d. 11、（滨州市2015届高三）已知抛物线的焦点f恰好是双线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点f，则该双曲线的离心率为（a）（b）2（c）1（d）112、（泰安市2015届高三）已知双曲线的一条渐近线垂直于直线，双曲线的一个焦点在l上，则双曲线的方程为 .参考答案1、a2、c3、b4、d5、a6、7、c8、d9、b10、a11、c12、二、解答题1、（德州市2015届高三）已知椭圆c的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好在抛物线的准线上。（i）求椭圆c的标准方程；（ii）点p（2，），q（2，）在椭圆上，a，b是椭圆上位于直线pq两侧的动点。（1）若直线ab和斜率为，求四边形apbq面积的最大值；（2）当a，b运动时，满足apqbpq，试问直线ab的斜率是否为定值，请说明理由。2、（菏泽市2015届高三）已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，分别为左右焦点，过点作直线交椭圆于（在两点之间）两点，且，关于原点的对称点为。（1）求椭圆的方程； （2）求直线的方程； （3）过任作一直线交过三点的圆于两点，求面积的取值范围。3、（济宁市2015届高三）平面内动点与两定点的连线的斜率之积为，记动点m的轨迹为c.（i）求动点m的轨迹c的方程；（ii）定点，t为直线上任意一点，过f作tf的垂线交曲线c于点p，q.（i）证明：ot平分线段pq（其中o为坐标原点）；（ii）当最小时，求点t的坐标.4、（临沂市2015届高三）已知圆经过椭圆的右焦点f和上顶点d.（i）求椭圆e的方程；（ii）过点作斜率不为零的直线l与椭圆e交于不同的两点a,b，直线af,bf分别交椭圆e于点g,h，设（i）求的取值范围；（ii）是否存在直线l，使得成立？若存在，求l的方程；若不存在，请说明理由.5、（青岛市2015届高三）已知椭圆与直线相交于、两不同点，且直线与圆相切于点(为坐标原点).（）证明：；（）设，求实数的取值范围.6、（日照市2015届高三）已知椭圆，其中为左、右焦点，o为坐标原点.直线l与椭圆交于两个不同点.当直线l过椭圆c右焦点f2且倾斜角为时，原点o到直线l的距离为.又椭圆上的点到焦点f2的最近距离为.（i）求椭圆c的方程；（ii）以op，oq为邻边做平行四边形oqnp，当平行四边形oqnp面积为时，求平行四边形oqnp的对角线之积的最大值；（iii）若抛物线为焦点，在抛物线c2上任取一点s（s不是原点o），以os为直径作圆，交抛物线c2于另一点r，求该圆面积最小时点s的坐标.7、（潍坊市2015届高三）已知点是圆心为的圆上的动点，点，若线段的中垂线交于点.（）求动点的轨迹方程；（）若直线是圆的切线且与点轨迹交于不同的两点、，为坐标原点，若,且，求面积的取值范围.8、（烟台市2015届高三）已知椭圆（）的右焦点，过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点，当直线经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为求椭圆的方程；设为坐标原点，线段上是否存在点，使得？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由9、（淄博市2015届高三）已知分别是椭圆的左、右焦点，a，b分别为椭圆的上、下顶点，到直线的距离为. （i）求椭圆的方程；（ii）过的直线交椭圆于m,n两点，求的取值范围；（iii）过椭圆的右顶点c的直线与椭圆交于点d（点d异于点c），与y轴交于点p（点p异于坐标原点o），直线ad与bc交于点q.证明：为定值.10、（滨州市2015届高三）已知椭圆c：的左、右焦点分别是f1（c，0），f2（c，0），直线l：xmyc与椭圆c交于点m，n两点，当，m是椭圆c的顶点，且mf1f2的周长为6。（i）求椭圆c的方程；（ii）若m，f2，n在直线x4上的射影分别为e，k，d，连接md，当m变化时，证明直线md与ne相交于一定点，并求出该定点的坐标；（iii）设椭圆c的左顶点为a，直线am，an与直线x4分别相交于点p，q，试问：当m变化时，以线段pq为直径的圆被x轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，请说明理由。11、（泰安市2015届高三）已知椭圆的焦距为，且长轴长与短轴长之比为，点是椭圆上任意一点，从原点o引圆的两条切线分别交椭圆c于点m、n.（i）求椭圆c的方程；（ii）求四边形omrn面积的最大值.参考答案1、2、解.（1） 椭圆d；的离心率为， , 解之得m=2，2分 所以椭圆的方程为；; .3分 （2）设，则a, b的坐标满足方程组, 把（2）式代入（1）式化简得；，.5分 所以, 又因为 , 所以 , , 所以，即,7分 解 , 得 ,.(3) 把（3）式代入，解之得 所以直线pa的方程为；.9分（3）由（2）知，即（或）， 因a与c关于原点对称，所以（或）， 设过三点的圆为， 则解之得，所以圆的方程为，.10分设过f2的直线ef为；，则，原点o到直线ef的距离为，所以 ，12分 令 ，则，所以，所以=，所以14分3、4、5、解：（）因为直线与圆相切所以圆的圆心到直线的距离，从而2分由 可得：设， 则， 4分所以所以 6分（）直线与圆相切于， 8分由（）知，即从而，即 12分因为，所以 13分6、解析：（）直线的倾斜角为，直线的方程，为椭圆上任一点，=，,当时，,椭圆的方程 .5分（）当直线的斜率不存在时，两点关于轴对称，则，由在椭圆上，则，而，则,第（21）题图知=.当直线的斜率存在时，设直线为，代入可得，即，即,，,化为，,得到，,则，满足,由前知，设m是on与pq的交点，则,，当且仅当，即时等号成立，综上可知的最大值为.=2的最大值为5. 10分（）因为以为直径的圆与相交于点，所以ors = 90，即 ,设s （，），r（，），（-，-），=（，）,所以,因为，化简得 ,所以，当且仅当即16，y24时等号成立. 圆的直径|os|=,因为64，所以当64即=8时，所以所求圆的面积的最小时，点s的坐标为（16，8