高中数学 第3章 不等式 3.3.13.3.2 二元一次不等式（组）表示的平面区域课件 苏教版必修5.ppt

3 3 1二元一次不等式表示的平面区域3 3 2二元一次不等式组表示的平面区域 目标导航 预习引导 目标导航 预习引导 1 二元一次不等式表示的平面区域 1 一般地 直线y kx b把平面分成两个区域 y kx b表示直线上方的平面区域 y0时 a x1 y1 b x2 y2 在直线ax by c 0的同侧 当 ax1 by1 c ax2 by2 c 0时 a b两点在直线ax by c 0的异侧 目标导航 预习引导 2 二元一次不等式组表示的平面区域在平面直角坐标系中 二元一次不等式组表示的平面区域就是这个不等式组中每个二元一次不等式表示的平面区域的公共部分 即交集 预习交流2平面区域的边界有时为实线 有时为虚线 它们有什么区别 提示 边界为实线时表示包括边界 对应的不等式含有等号 边界为虚线时表示不包括边界 对应的不等式不含等号 目标导航 预习引导 预习交流3 1 点 1 2 不等式x y 2 0表示的区域内 填 在 或 不在 2 若点a 1 a 与点b 2 3 在直线2x y 1 0的同侧 则a的取值范围是 3 不等式组表示的区域为d 已知点p1 0 2 点p2 0 0 则p1d p2d 填 或 提示 1 在 2 a 3 3 一 二 三 一 二元一次不等式表示的平面区域活动与探究例1画出下列二元一次不等式表示的平面区域 1 x 4y 4 2 y x 思路分析 画出直线 利用特殊点判断所形成的区域 解 1 先画出直线l x 4y 4 0 取原点 0 0 把 0 0 代入x 4y 4 得0 0 4 0 原点在x 4y 4表示的区域内 不等式x 4y 4表示的平面区域在直线x 4y 4 0的左下方 且包含该直线 如图1所示 一 二 三 2 画出直线y x 因为y x经过 0 0 选点 1 0 把 1 0 代入y x可得0 1 1x表示的平面区域不含 1 0 点 因此y x表示的平面区域在直线y x的左上方 且不包含该直线 如图2所示 一 二 三 迁移与应用1 不等式2x y 6 0表示的平面区域在直线2x y 6 0的 答案 右下方解析 方法一 b 1 1 2x y 6 0表示的平面区域在直线2x y 6 0的下方 画图知是右下方 方法二 将 0 0 代入2x y 6 得 60表示的平面区域的异侧 不等式表示的平面区域在对应直线的右下方 一 二 三 2 画出下列二元一次不等式表示的平面区域 1 x 2y 4 0 2 3x 4y 12 0 3 4x 3y 0 解 1 画出直线x 2y 4 0 画实线 取原点 0 0 将坐标代入x 2y 4 得0 2 0 4 0 原点在不等式x 2y 4 0表示的平面区域内 所求区域为如图 1 所示的区域 包括边界 2 先画出直线3x 4y 12 0 画成虚线 取原点 0 0 并代入3x 4y 12 得3 0 4 0 12 0 原点在3x 4y 12 0所表示的平面区域内 故不等式3x 4y 12 0表示的平面区域如图 2 所示 3 先画出直线4x 3y 0 画成虚线 取点 1 0 并代入4x 3y 得4 0 点 1 0 在4x 3y 0所表示的区域内 故不等式4x 3y 0表示的平面区域如图 3 所示 也可由3 4x 3y 0得4x 3y 0所表示的平面区域在直线4x 3y 0的上方 可画出所求平面区域如图 3 一 二 三 一 二 三 名师点津1 由于二元一次不等式表示的区域一定是对应直线的某一侧 要断定究竟是哪一侧 可以取直线某一侧的一个点 将这个点代入不等式 若不等式成立 则该点所在的一侧就是不等式表示的区域 若不等式不成立 则不含该点的一侧就是不等式表示的区域 2 一般地 对于直线ax by c 0 b 0 二元一次不等式b ax by c 0所表示的区域应在直线ax by c 0的上方 二元一次不等式b ax by c 0时 ax by c 0所表示的区域在直线ax by c 0左侧 a 0时 ax by c 0所表示的区域在直线ax by c 0右侧 一 二 三 二 二元一次不等式组表示的平面区域活动与探究 思路分析 分别画出各不等式表示的区域 不等式组表示的即为区域的公共部分 一 二 三 解 先画出直线2x y 4 0 由于含有等号 所以画成实线 取直线2x y 4 0左下方的区域的点 0 0 由于2 0 0 42y表示直线x 2y右下方的区域 不等式y 0表示x轴及其上方的区域 取三个区域的公共部分 就是上述不等式组所表示的平面区域 如图所示 一 二 三 解 画出三条直线3x 2y 6 0 实线 x y 1 0 实线 4x y 4 0 虚线 三条直线把坐标平面分为7个区域 取原点 0 0 分别代入3x 2y 6 x y 1 4x y 4 依次可得3 0 2 0 6 0 0 0 1 0 4 0 0 4 0 原点均在三个不等式3x 2y 6 0 x y 1 0 4x y 4 0所表示的区域内 故原不等式组所表示的区域如图所示 一 二 三 2 设r为平面上以a 4 1 b 1 6 c 3 2 三点为顶点的三角形区域 包括边界及内部 试求 x y 在r内运动时 x y需满足的条件 并画出平面区域 解 lab 7x 5y 23 0 lbc 4x y 10 0 lac x 7y 11 0 将 0 0 代入7x 5y 23 得 23 0 原点在7x 5y 23 0所表示的平面区域内 同理 检验出原点在4x y 10 0 x 7y 11 0所表示的平面区域内 一 二 三 表示的平面区域如下图所示 一 二 三 名师点津画二元一次不等式组表示的平面区域的步骤如下 画线 画出不等式所对应的方程表示的直线 如果原不等式带等号 则画成实线 否则画成虚线 定侧 将某个区域位置明显的特殊点的坐标代入不等式 根据 同侧同号 异侧异号 的规律确定不等式所表示的平面区域在直线的哪一侧 常用特殊点 0 0 1 0 0 1 求交 如果平面区域是由不等式组决定的 则在确定了各个不等式所表示的区域后 再求这些区域的公共部分 这个公共部分就是不等式组所表示的平面区域 俗称 直线定界 特殊点定域 一 二 三 三 二元一次不等式组表示的平面区域的面积与应用问题活动与探究 思路分析 应先画出不等式组表示的平面区域 由平面区域的形状选择求面积的方法 一 二 三 一 二 三 一 二 三 一 二 三 一 二 三 3 设p x y 其中x y n 求满足x y 4的点p的个数 一般地 满足x y n n n 的点p的个数应为多少 一 二 三 名师点津二元一次不等式组表示的平面区域问题常与范围 距离 面积等联系起来综合命题 或在实际问题中探求二元一次不等式组及表示的平面区域 对于求平面区域的面积 先画出不等式组表示的平面区域 然后根据区域的形状求面积 若画出的图形为规则的 则直接利用面积公式求解 若图形为不规则图形 可采用分割的方法 将平面区域分为几个规则图形然后求解 2 3 4 5 1 答案 b解析 由0 3 0 6 0 0 0 2 0知 原点在x 3y 6 0表示的平面区域内 而不在x y 2 0表示的区域内 画出这两个平面区域 找出公共部分得b正确 2 3 4 5 1 2 下列二元一次不等式组中 能表示图中阴影部分的是 答案 c 2 3 4 5 1 3 已知点p 1 2 及其关于原点的对称点均在不等式2x by 1 0表示的平面区域内 则b的取值范围是 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 解 1 先画出直线2x y 10 0 画成虚线 取原点 0 0 代入2x y 10 2