高中数学 第2章 数列 2.1 数列课件 苏教版必修5.ppt

2 1数列 目标导航 预习引导 目标导航 预习引导 1 数列的概念及分类 1 数列的有关概念 数列的定义 按照一定次序排列的一列数称为数列 数列中的每个数都叫做这个数列的项 数列的一般形式可以写成a1 a2 a3 an 简记为 an 其中a1称为数列 an 的第1项 或称为首项 a2称为第2项 an称为第n项 an是数列的第n项叫做数列的通项 2 数列的分类 按数列的项数是否有限 分为有穷数列和无穷数列 项数有限的数列叫做有穷数列 项数无限的数列叫做无穷数列 预习交流11 2 3 4 5和5 4 3 2 1是相同数列吗 提示 不是 数列具有顺序性 目标导航 预习引导 2 数列与函数的关系在数列 an 中 对于每一个正整数n 或n 1 2 k 都有一个数an与之对应 因此 数列可以看成以正整数集n 或它的有限子集 1 2 k 为定义域的函数an f n 当自变量按照从小到大的顺序依次取值时 所对应的一列函数值 反过来 对于函数y f x 如果f i i 1 2 3 有意义 那么我们可以得到一个数列f 1 f 2 f 3 f n 预习交流2为什么说数列是一类特殊的函数 提示 数列函数 即数列是一种特殊的函数 数列的通项公式也就是相应函数的解析式 目标导航 预习引导 3 数列的表示数列可以用通项公式来描述 也可以通过列表或图象来表示 一般地 如果数列 an 的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示 那么这个公式叫做这个数列的通项公式 数列用图象表示 可以以序号n为横坐标 相应的项为纵坐标 描点画图来表示一个数列 数列的图象是一系列孤立的点 从数列的图象表示可以直观地看出数列的变化情况 预习交流3 an 与an是否为同一概念 提示 an 与an是不同的概念 an 表示数列a1 a2 a3 an 而an仅表示数列 an 的第n项 目标导航 预习引导 预习交流4 1 已知数列的通项公式 那么这个数列的第5项a5 2 下列说法正确的是 填序号 同一个数在数列中可能重复出现 数列的通项公式是定义域为正整数集n 的函数 任何数列的通项公式都存在 数列的通项公式是唯一的 3 数列1 2 4 8 16 32 的一个通项公式an 提示 1 2 3 2n 1 一 二 三 一 根据通项公式求数列的项活动与探究例1已知数列 an 的通项公式为an 3n2 28n 1 写出数列的第4项和第6项 2 49是否是该数列的一项 如果是 是哪一项 68是否是该数列的一项呢 思路分析 1 令n 4 n 6 分别代入通项公式 即可求得a4 a6 2 令an 49和68 求得n值 若n n 则是数列的项 否则不是该数列的项 一 二 三 一 二 三 一 二 三 一 二 三 名师点津1 数列的通项公式给出了第n项an与它的位置序号n之间的关系 只要用序号代替公式中的n 便可以求出相应的各项 实际上相当于已知函数的定义域和解析式 求函数值 2 数列的通项公式是项an与项数n的等量关系式 从函数的思想看 就是函数值an与自变量n的等量关系式 利用通项公式求数列中的项的问题 从函数的观点看就是已知函数解析式求函数值的问题 因此 用函数的思想解决数列问题可使问题变得更简单 一 二 三 思路分析 从前几项中观察出一个项与序号之间的规律 用一个式子表达出来即可 一 二 三 一 二 三 一 二 三 2 写出下列数列的一个通项公式 一 二 三 一 二 三 名师点津1 用观察归纳法写出一个数列的通项公式 体现了由特殊到一般的思维规律 具体可参考以下几个思路 1 先统一项的结构 如都化成分数 根式等 2 分析这一结构中变化的部分与不变的部分 探索变化部分的规律与对应序号间的关系式 3 对于符号交替出现的情况 可先观察其绝对值 再乘以 1 k处理符号 4 对于周期性出现的数列 可考虑拆成几个简单数列和的形式 或者利用周期函数 如三角函数等 一 二 三 2 熟记一些基本数列的通项公式 如 1 数列 1 1 1 1 的通项公式是an 1 n 2 数列1 2 3 4 的通项公式是an n 3 数列1 3 5 7 的通项公式是an 2n 1 4 数列2 4 6 8 的通项公式是an 2n 5 数列1 2 4 8 的通项公式是an 2n 1 6 数列1 4 9 16 的通项公式是an n2 一 二 三 思路分析 观察得到数列的通项公式 判断an与an 1之间的关系 用作差法 一 二 三 迁移与应用1 数列 2n2 29n 3 中最大项的值是 答案 108解析 由于an 2n2 29n 3 一 二 三 一 二 三 名师点津数列的项与项数之间构成特殊的函数关系 数列的通项公式就是函数的解析式 因此用函数的思想方法去解决数列问题 同时要注意函数的定义域 数列中求数列最大 小 项的问题是常见题目 就是用函数的思想求函数的最值问题 可利用函数求最值的方法求数列中的最大 小 项问题 如图象法等 可使问题简单化 数列中求数列的单调性问题也是常见题目 就是用函数的思想求函数的单调性问题 可利用函数单调性的定义求数列的单调性 就使问题函数化了 总之 在函数中研究的函数性质在数列中都有可能利用到 利用函数的思想解决数列的有关问题可达到事半功倍的效果 2 3 4 5 1 6 2 3 4 5 1 6 2 已知数列的项与项数的关系如下表 则a b 答案 15解析 由表可知 当项数为奇数时 an n 当项数为偶数时 an 2n 则a 5 b 10 所以a b 15 2 3 4 5 1 6 3 在数列1 1 2 3 5 8 13 x 34 中 x的值是 答案 21解析 观察数列中的前有限项 可发现规律 1 1 2 1 2 3 2 3 5 8 13 x 21 13 21 34 x 21 2 3 4 5 1 6 4 数列2 22 222 2222 的一个通项公式an 2 3