山东省嘉祥县高一数学12月月考试题.doc

嘉祥县第一中学新校区高一12月份考试数学试题卷（考试内容：函数与方程、空间几何体、空间点线面位置关系）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、线段在平面内，则直线与平面的位置关系是 a、 b、 c、由线段的长短而定 d、以上都不对2、下列说法正确的是 a、三点确定一个平面 b、四边形一定是平面图形 c、梯形一定是平面图形 d、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点3、垂直于同一条直线的两条直线一定 a、平行 b、相交 c、异面 d、以上都有可能4、在正方体中，下列几种说法正确的是 a、 b、 c、与成角 d、与成角5、若直线平面，直线，则与的位置关系是 a、 b、与异面 c、与相交 d、与没有公共点6、在空间四边形各边上分别取四点，如果与能相交于点，那么 a、点必在直线上b、点必在直线bd上c、点必在平面内 d、点必在平面内7、的斜二测直观图如图所示，则的面积为（ ）a、 b、 c、 d、8、下列说法正确的是（ ）a、 b、c、 d、9、如图，是的直径，是圆周上不同于的任意一点，平面，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有（ ）a、个 b、个 c、个 d、个10、如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中与的位置关系为（ ）a、相交 b、平行 c、异面而且垂直 d、异面但不垂直11、函数的零点所在的区间是（ ）a、 b、 c、 d、12、如图，已知六棱锥pabcdef的底面是正六边形，pa平面abc，pa=2ab则下列结论正确的是（）a、pbad b、平面pab平面pbcc、直线bc平面paed、直线pd与平面abc所成的角为45二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）13、已知一个球的表面积为，则这个球的体积为 。14、过两条异面直线中的一条且平行于另一条的平面有 个。15、正方体中，平面和平面的位置关系为 。16、方程的实数解的个数为 。三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。17（本题满分12分）已知e、f、g、h为空间四边形abcd的边ab、bc、cd、da上的点，且ehfg求证：ehbd. 18（本题满分12分）已知中，平面， 求证：平面19（本小题满分12分）已知一个几何体的三视图如图所示。（1）求此几何体的表面积；（2）如果点在正视图中所示位置：为所在线段中点，为顶点，求在几何体侧面上从点到点的最短路径的长。20（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，分别为的中点。（1）求证：平面；（2）若平面平面，且，求证：平面平面。21（本小题满分12分）如图（1），边长为的正方形中，分别为上的点，且，现沿把剪切、拼接成如图（2）的图形，再将沿折起，使三点重合于点。（1）求证：；（2）求四面体体积的最大值。22.（本小题满分12分）某公司从2009年起开始投开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：年度2009201020112012投入技改资金x（万元）2.5345产品成本y（万元/件）7.264.54（1）分析表中数据，判断x,y的函数关系用下面哪个函数模型描述最好：；.并求出它的解析式；（2）按照这种变化规律，若打算在2013年把每件产品成本降低到3.2万元，则需要投入技改资金多少万元？（参考数据：）嘉祥县第一中学新校区高一12月份考试数学试题参考答案一选择题：每小题5分，满分60分。 acddd abcad cd二填空题：每小题4分，满分16分。13、 14、 1 15、 平行 16、 2三解答题：17、证明：平面，平面平面 又平面，平面平面， -12分 18、证明： 又平面 平面 又平面 -12分 19、（1）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和。，所以。 -6分 （2）沿点与点所在母线剪开圆柱侧面，如图。则，所以从点到点在侧面上的最短路径的长为。 -12分20、证明：（1）分别是的中点，。又平面，平面，平面. -4分（2）在三角形中，为中点，。平面平面，平面平面，平面。又，又，平面。平面平面。 -12分21、（1）证明：折叠前，折叠后又，所以平面，因此。 -4分（2）解：设，则。因此， -8分.所以当时，四面体体积的最大值为。 -12分22、解：（1）当函数模型为时依题意得，解得，函数模型为.把代入得；-3分当函数模型为时，依题意得，解得，函数模型为.把代入得；-6分当函数模型为