山东省各市中考数学分类解析 专题7 统计与概率.doc

山东各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题7：统计与概率1、 选择题1. （2012山东滨州3分）以下问题，不适合用全面调查的是【 】a了解全班同学每周体育锻炼的时间b鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数c学校招聘教师，对应聘人员面试 d黄河三角洲中学调查全校753名学生的身高【答案】b。【考点】调查方法的选择。【分析】a、数量不大，应选择全面调查；b、数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查；c、事关重大，调查往往选用普查；d、数量较不大应选择全面调查故选b。2. （2012山东东营3分）小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）记甲立方体朝上一面上的数字为x、乙立方体朝上一面朝上的数字为y，这样就确定点p的一个坐标（），那么点p落在双曲线上的概率为【 】 a b c d【答案】c。【考点】列表法或树状图法，概率，反比例函数图象上点的坐标特征。【分析】画树状图如下： 一共有36种等可能结果，点p落在双曲线上的有（1，6），（2，3），（3，2），（6，1），点p落在双曲线 上的概率为：。故选c。3. （2012山东菏泽3分）我市今年6月某日部分区县的最高气温如下表：区 县牡丹区东明鄄城郓城巨野定陶开发区曹县成武单县最高气温（）32323032303232323029则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是【 】a32，32b32，30c30，32d32，31【答案】a。【考点】众数，中位数。【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是32，故这组数据的众数为32。中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为29，30，30，30，32，32，32，32，32，32，处于这组数据中间位置的数是32、32，中位数为：32。故选a。4. （2012山东济南3分）下列事件中必然事件的是【 】a任意买一张电影票，座位号是偶数 b正常情况下，将水加热到100时水会沸腾 c三角形的内角和是360 d打开电视机，正在播动画片 【答案】b。【考点】随机事件。【分析】根据必然事件的定义就是一定发生的事件，即可作出判断：a、是随机事件，可能发生也可能不发生，故选项错误；b、必然事件，故选项正确；c、是不可能发生的事件，故选项错误；d、是随机事件，可能发生也可能不发生，故选项错误。故选b。5. （2012山东济南3分）暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为【 】abcd【答案】b。【考点】列表法或树状图法概率。【分析】画树状图得：共有9种等可能的结果，小明和小亮选到同一社区参加实践活动的有3种情况，小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为：。故选b。6. （2012山东济宁3分）空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是【 】a扇形图 b条形图 c折线图 d直方图【答案】a。【考点】统计图的选择。【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别。因此，要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图。故选a。7. （2012山东莱芜3分）四名运动员参加了射击预选赛，他们的成绩的平均环数及方差s2如下表所示：甲乙丙丁8.39.29.28.5s2111.11.7如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选【 】a甲 b乙 c丙 d丁【答案】b。【考点】平均数和方差。【分析】根据平均数和方差的意义，要求选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，成绩较好即要成绩的平均环数多，故在乙、丙之间选择；状态稳定即要方差较小。故选b。8. （2012山东莱芜3分）从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是【 】a b c d【答案】b。【考点】概率。【分析】从1，2，3，4，5中任取一个数作为十位上的数，再从2，3，4中任取一个数作为个位上的数，共53=15种取法，其中5个两位数是3的倍数：12，24，33，42，54，故其概率为 。故选b。9. （2012山东聊城3分）“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是【 】a必然事件b随机事件c确定事件d不可能事件【答案】b。【考点】随机事件。【分析】根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断：抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件。故选b。10. （2012山东聊城3分）某排球队12名队员的年龄如下表所示：年龄/岁1819202122人数/人14322该队队员年龄的众数与中位数分别是【 】a19岁，19岁b19岁，20岁c20岁，20岁d20岁，22岁【答案】b。【考点】众数，中位数。【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，观察图表可知：人数最多的是4人，年龄是19岁，故众数是19。中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为18，19，19，19，19，20，20，20，21，21，22，22，共12人，中位数是第6，7个人平均年龄，这两人年龄都是20，中位数为：20。故选b。11. （2012山东临沂3分）在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是【 】a b c d 1【答案】b。【考点】中心对称图形，概率公式。【分析】是中心对称图形的有圆、菱形， 从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是。故选b。12. （2012山东青岛3分）某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如下：分数(分)60708090100人数(人)11521则下列说明正确的是【 】a学生成绩的极差是4 b学生成绩的众数是5c学生成绩的中位数是80分 d学生成绩的平均分是80分【答案】c。【考点】极差，众数，中位数，平均数。【分析】分别计算该组数据的极差，众数，中位数，平均数后，选择正确的答案即可：a极差是10060=40，故此选项错误；b80出现了5次，最多，众数为80，故此选项错误；c中位数为：（80+80）2=80；故此选项正确；d. =（60+70+805+902+100）10=81；故此选项错误。故选c。13. （2012山东青岛3分）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是【 】a b c d【答案】d。【考点】列表法或树状图法，概率。【分析】由于第二个转盘不等分，所以首先将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，然后画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与可配成紫色的情况，再利用概率公式即可求得答案： 如图，将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，画树状图得：共有6种等可能的结果，可配成紫色的有3种情况，可配成紫色的概率是：。故选d。14. （2012山东泰安3分）从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是【 】a0bcd【答案】d。【考点】中心对称图形，概率公式。【分析】在这一组图形中，中心对称图形只有最后一个， 卡片上的图形是中心对称图形的概率是。故选d。15. （2012山东泰安3分）某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月约节水情况见表：节水量/ m30.20.250.30.40.5家庭数/个24671请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是【 】a130m3b135m3c6.5m3d260m3【答案】a。【考点】加权平均数，用样本估计总体。【分析】20名同学各自家庭一个月平均节约用水是：（0.22+0.254+0.36+047+0.51）20=0.325（m3），这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：4000.325=130（m3）。故选a。16. （2012山东泰安3分）一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为【 】abcd【答案】b。【考点】列表法或树状图法，概率。【分析】列表得：1234121=331=441=5212=332=542=6313=423=543=7414=524=634=7 共有12种等可能的结果，这两个乒乓球上的数字之和大于5的有4种情况，这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为：。故选b。17. （2012山东威海3分）某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：克）如下： 10，5，0，5，0，0，5，0，5，10。则这10听罐头质量的平均数及众数为【 】a.454，454 b.455，454 c.454，459 d.455，0【答案】b。【考点】平均数，众数。【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。因此，这10听罐头质量的平均数是： 454（105050050510）10=455。众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，质量与标准质量的差值出现次数最多的是0，故这组数据的众数为454。故选b。18. （2012山东威海3分）向一个图案如下图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为【 】a. b. c. d. 【答案】a。【考点】正六边形的性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，扇形的计算，几何概率。【分析】如图，设正六边形的边长为a，则正六边形可由六个与abo全等的等边三角形组成，abo的边长也为a，高bh=，面积为。正六边形的面积为。 阴影区域的面积为六个扇形（半径为a，圆心角为600）面积减去六个上述等边三角形面积，即。 飞镖插在阴影区域的概率为。故选a。19. （2012山东潍坊3分）某班6名同学参加体能测试的成绩如下(单位：分)：75，95，75，75，80，80关于这组数据的表述错误的是【 】a众数是75 b中位数是75 c平均数是80 d极差是20【答案】b。【考点】众数，中位数，平均数，极差。【分析】根据众数，中位数，平均数，极差的概念逐项分析：a75出现的次数最多，所以众数是75，a正确；b把数据按大小排列为：75，75，75，80，80，95，中间两个数为75，80，所以中位数是77.5，b错误；c平均数（759575758080）6=80，c正确；d极差是9575=20，d正确。故选b。20. （2012山东烟台3分）在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的【 】a平均数b众数c中位数d方差【答案】c。【考点】统计量的选择。【分析】根据题意可得：由中位数是即最中间一个或两个数据的平均数的概念，可知15人成绩的中位数是第8名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可。故选c。21. （2012山东枣庄3分）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球为白球的概率是，则黄球的个数为【 】a16 b12 c8 d4【答案】d。【考点】概率。【分析】设黄球的个数为x个，则球的总数为x8个。 由随机摸出一个球为白球的概率是，得，解得x=4。故选d。二、填空题1. （2012山东滨州4分）如表是晨光中学男子篮球队队员的年龄统计： 年龄13 14 15 16 人数 1 5 5 1他们的平均年龄是 【答案】14.5。【考点】加权平均数。【分析】根据加权平均数方法，得他们的平均年龄是：（131+145+155+161）12=14.5（岁）。2. （2012山东德州4分）在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图不完整的统计图其中捐100元的人数占全班总人数的25%，则本次捐款的中位数是 元【答案】20。【考点】条形统计图，频数、频率和总量的关系，中位数。【分析】根据捐款100元的人数占全班总人数的25%求得总人数，然后确定捐款20元的人数，然后确定中位数即可：捐100元的15人占全班总人数的25%，全班总人数为1525%=60（人）。捐款20元的有60201510=15（人）。根据中位数的概念，中位数是第30和第31人的平均数，均为20元。中位数为20元。3. （2012山东东营4分） 某校篮球班21名同学的身高如下表：身高/cm180185187190201人数/名46542则该校篮球班21名同学身高的中位数是 cm 【答案】187。【考点】中位数。【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。因此这组数据的中位数是按从小到大排列后第11个数为：187。4. （2012山东菏泽4分）口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色1号、红色2号、黄色1号、黄色2号、黄色3号的5个小球，从中摸出两球，这两球都是红色的概率是 【答案】。【考点】列表法或树状图法，概率。【分析】列表得：红1红2黄1黄2黄3红1红1，黄3红2，黄3黄1，黄3黄2，黄3红2红1，黄2红2，黄2黄1，黄2黄3，黄2黄1红1，黄1红2，黄1黄2，黄1黄3，黄1黄2红1，红2黄1，红2黄2，红2黄3，红2黄3红2，红1黄1，红1黄2，红1黄3，红1共有20种等可能的结果，这两球都是红色的有2种情况，从中摸出两球，这两球都是红色的概率是：。5. （2012山东济宁3分）数学课上，小明拿出了连续五日最低气温的统计表：日期一二三四五最低气温（）2224262325那么，这组数据的平均数和极差分别是 【答案】24，4。【考点】算术平均数，极差。【分析】根据平均数和极差的定义即可求得：这组数据的平均数是（22+24+26+23+25）5=24；极差为2622=4。6. （2012山东聊城3分）我市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”“1000米跑”“肺活量测试”为必测项目，另一项“引体向上”或“推铅球”中选一项测试小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是 【答案】。【考点】列表法或树状图法，概率。【分析】分别用a，b代表“引体向上”与“推铅球”，画树状图得：共有8种等可能的结果，小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的有2种情况，小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是。7. （2012山东日照4分）下图是根据今年某校九年级学生体育考试跳绳的成绩绘制成的统计图.如果该校九年级共有200名学生参加了这项跳绳考试，根据该统计图给出的信息可得这些同学跳绳考试的平均成绩为 . 【答案】175.5。【考点】扇形统计图，条形统计图，平均数，用样本估计总体。【分析】先根据各班人数所占百分比计算出各班人数，再根据加权平均数公式计算可得答案：一班人数：20022%=44，二班人数：20027%=54，三班人数：20026%=52，四班人数：20025%=50。这些同学跳绳考试的平均成绩为：（18044+17054+17552+17850）200=175.5。8. （2012山东烟台3分）如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为 【答案】。【考点】对称的性质，几何概率。【分析】计算出黑色区域的面积与整个图形面积的比，利用几何概率的计算方法解答即可：根据对称的性质知，黑色区域的面积占了整个图形面积的，飞镖落在黑色区域的概率为。三解答题1. （2012山东滨州8分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上数字1，0，1，2，随机的摸出一个小球记录数字然后放回，在随机的摸出一个小球记录数字求下列事件的概率：（1）两次都是正数的概率p（a）；（2）两次的数字和等于0的概率p（b）【答案】解：（1）画树状图：所有可能出现的结果共有16种，每种结果出现的可能性都相同，两个数字都是正数的结果有4种，p（a）=。（2）画树状图：所有可能出现的结果共有16种，每种结果出现的可能性都相同，两个数字和为0的结果有3种，p（b）=。【考点】列表法或树状图法，概率。【分析】（1）先画树状图得到所有可能出现的结果共有16种，两个数字都是正数的结果有4种，然后根据概率的定义即可得到两次都是正数的概率p（a）。 （2）先画树状图得到所有可能出现的结果共有16种，两个数字和为0的结果有3种，然后根据概率的定义即可得到两次的数字和等于0的概率p（b）。2. （2012山东德州10分）若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数（1）请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；（2）甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜你认为这个游戏公平吗？试说明理由【答案】解：（1）画树状图得：所有得到的三位数有24个，分别为：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432。（2）这个游戏不公平。理由如下：组成的三位数中是“伞数”的有：132，142，143，231，241，243，341，342，共有8个，甲胜的概率为，乙胜的概率为。甲胜的概率乙胜的概率，这个游戏不公平。【考点】树状图法，概率，游戏的公平性。【分析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有可能得到的三位数。（2）由（1），可求得甲胜和乙胜的概率，比较是否相等即可得到答案。3. （2012山东东营9分）某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计（图中信息不完整） 已知a、b两组捐款人数的比为1 : 5 捐款人数分组统计表组别捐款额x/元人数a1x10ab10x20100c20x30d30x40ex40 请结合以上信息解答下列问题(1) a= ，本次调查样本的容量是 ； (2) 先求出c组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”；(3) 若任意抽出1名学生进行调查，恰好是捐款数不少于30元的概率是多少？【答案】解：（1）20，500。 （2）50040%=200，c组的人数为200。补全“捐款人数分组统计图1”如图： （3）d、e两组的人数和为：500（28%+8%）=180，捐款数不少于30元的概率是：。4. （2012山东菏泽10分）某中学举行数学知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）二等奖所占的比例是多少？（2）这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是多少？（3）请将条形统计图补充完整；（4）若给所有参赛学生每人发一张卡片，各自写上自己的名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子里，摇匀后任意摸出一张，求摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率【答案】解：（1）110%24%46%=20%，二等奖所占的比例为20%。（2）参赛的总人数为：2010%=200人，这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是：20020%=40人。（3）根据（2）补充条形统计图如下：（4）摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率为：。【考点】扇形统计图，条形统计图，频数、频率和总量的关系，概率公式。【分析】（1）用单位1减去其他各组的所占的百分比即可。（2）根据频数、频率和总量的关系，先求得总人数，然后乘以其所占的百分比即可。（3）由（2）的结果补充条形统计图，小长方形的高等于该组的频数。（4）一等奖的人数除以总人数即可得到抽到一等奖的概率。5. （2012山东济南8分）济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表：节水量（米3）11.52.53户 数5080100700（1）300户居民5月份节水量的众数，中位数分别是多少米3？（2）扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为 度；（3）该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3？【答案】解：（1）数据2.5出现了100次，次数最多，所以节水量的众数是2.5米3；位置处于中间的数是第150个和第151个，都是2.5，故中位数是2.5米3。（2）120（3）（501+801.5+2.5100+370）300=2.1（米3）， 该小区300户居民5月份平均每户节约用水2.1米3。【考点】统计表，扇形统计图，众数，中位数，平均数。【分析】（1）众数是一组数据中出现次数最多的数据；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，根据定义可求解。（2）首先计算出节水量2.5米3对应的居名民数所占百分比，再用360百分比即可：100%360=120。（3）根据加权平均数公式：若n个数x1，x2，x3，xn的权分别是w1，w2，w3，wn，则，进行计算即可。6. （2012山东济宁8分）有四张形状、大小和质地相同的卡片a、b、c、d，正面分别写有一个正多边形（所有正多边形的边长相等），把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张（1）请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果；（2）如果在（1）中各种结果被选中的可能性相同，求两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的概率；（3）若两种正多边形构成平面镶嵌，p、q表示这两种正多边形的个数，x、y表示对应正多边形的每个内角的度数，则有方程px+qy=360，求每种平面镶嵌中p、q的值【答案】解：（1）画树形图如下：所有出现的结果共有12种。（2）两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的情况有4种：ab，ad，ba，da，p（两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌）=。（3）当正三角形和正方形构成平面镶嵌时，则有60p+90q=360，即2p+3q=12。p、q是正整数，p=3，q=2。当正三角形和六边形构成平面镶嵌时，则有60p+120q=360，即p+2q=6。p、q是正整数，p=4，q=1或p=2，q=2。【考点】列表法和树状图法，概率，多边形内角和定理，平面镶嵌（密铺）。【分析】（1）列表或画树状图即可得到所有的可能情况。 （2）根据平面镶嵌的定义，能构成平面镶嵌的多边形有正三角形与正方形，正三角形与正六边形，然后根据概率公式列式计算即可得解。（3）对两种平面镶嵌的情况，根据方程代入数据整理，再根据p、q都是整数解答。7. （2012山东莱芜8分）某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数(1)确定调查方式时，甲同学说：“我到六年级(1)班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”请指出哪位同学的调查方式最合理(2)他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图类别频数（人数）频率武术类0.25书画类200.20棋牌类15b器乐类合计a1.00 请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：a ，b ；在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是 ；若该校六年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程【答案】解：(1) 丙同学的调查方式最合理。（2）100；0.15。 1440。 5600.25=140（人）。 估计大约有140名学生参加武术类校本课程。【考点】频数（频率）统计表，扇形统计图，调查方式的确定，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。【分析】(1) 丙同学的调查方式最合理。（2）由参加“书画类”学生的信息，知a200.2=100（人）。 参加“器乐类”学生的频率为10.250.20.15=0.4， 在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是36000.4=1440。 用用样本估计总体的思想解题。8. （2012山东聊城7分）为进一步加强中小学生近视眼的防控工作，市教育局近期下发了有关文件，将学生视力保护工作纳入学校和教师的考核内容，为此，某县教育组管部门对今年初中毕业生的视力进行了一次抽样调查，并根据调查结果绘制如下频数分布表和频数分布直方图的一部分 视力频数（人）频率4.04.2150.054.34.5450.154.64.81050.354.95.1a0.255.25.460b请根据图表信息回答下列问题：（1）求表中a、b的值，并将频数分布直方图补充完整；（2）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，估计该县5600名初中毕业生视力正常的学生有多少人？【答案】解：（1）这次调查的人数是：150.05=300（人），a=3000.25=75，b=60300=0.2。根据a=75补充频数分布直方图如图：（2）根据题意得：5600（0.25+0.2）=2520（人）答：该县初中毕业生视力正常的学生有2520人。【考点】频数（率）分布表，频数分布直方图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。【分析】（1）先求出这次调查的人数，则a=3000.25，b=60300，即可将频数直方图补充完整。（2）用总人数乘以视力在4.9以上（含4.9）的人数的频率，即可求出答案。9. （2012山东临沂6分）“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：（1）求该班的总人数；（2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；（3）该班平均每人捐款多少元？【答案】解：（1）该班的总人数为1428%=50（人）。 （2）捐款10元的人数：5091474=5034=16。图形补充如下图所示，众数是10： （3）（59+1016+1514+207+254）=655=131（元），该班平均每人捐款131元。【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，加权平均数，众数。【分析】（1）根据频数、频率和总量的关系，用捐款15元的人数14除以所占的百分比28%，计算即可得解。（2）用该班总人数减去其它四种捐款额的人数，计算即可求出捐款10元的人数，然后补全条形统计图，根据众数的定义，人数最多即为捐款总额的众数。（3）根据加权平均数的求解方法列式计算即可得解。10. （2012山东青岛6分）某校为开展每天一小时阳光体育活动，准备组建篮球、排球、足球、乒乓球四个兴趣小组，并规定每名学生至少参加1个小组，即可以兼报多个小组该校对八年级全体学生报名情况进行了调查，并将所得数据绘制成如下两幅统计图：根据图中的信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)若该校八年级共有400名学生，估计报名参加2个兴趣小组的人数；(3)综合上述信息，谈谈你对该校即将开展的兴趣小组活动的意见和建议(不超过30字)【答案】解：（1）从统计图知报名参加3个兴趣小组（丙）的有15人，占总数的30%总人数有1530%=50（人）。报名参加4个兴趣小组（丁）的有50102015=5（人）。补全条形统计图为：（2）报名参加2个兴趣小组的有400（20 50）=160（人）。（3）由于报名参加2和3个兴趣小组人数多，各兴趣小组活动的时间要按排好。【考点】扇形统计图，条形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。【分析】（1）根据丙小组的频数及其所占的百分比求得总人数，减去其他小组的频数即可求得丁小组的频数，从而补全条形统计图。（2）用总人数乘以报名参加2个兴趣小组的人占总数的多少即可得到结果。（3）结合图上信息，符合实际意义即可。11. （2012山东青岛6分）某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可以随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“化开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元，小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：奖券种类紫气东来化开富贵吉星高照谢谢惠顾出现张数(张)500100020006500(1)求“紫气东来”奖券出现的频率；(2)请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算？说明理由【答案】解：（1）“紫气东来”奖券出现的频率为500 10000 = 5%。（2）平均每张奖券获得的购物券金额为（元）1410，选择抽奖更合算。【考点】频数、频率和总量的关系，平均数。【分析】（1）根据频数、频率和总量的关系计算即可。（2）算出每张奖券获得的购物券金额的平均数，与10比较即可。12. （2012山东日照8分）周日里，我和爸爸、妈妈在家都想使用电脑上网，可是家里只有一台电脑啊，怎么办？为了公平起见我设计了下面的两种游戏规则，确定谁使用电脑上网.(1)任意投掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面都朝上，则爸爸使用电脑；若两枚反面都朝上，妈妈使用电脑；若一枚正面朝上一枚反面朝上，则我使用电脑. (2)任意投掷两枚骰子，若点数之和被3整除，则爸爸使用电脑；若点数之和被3除余数为1，则妈妈使用电脑；若点数之和被3除余数为2，则我使用电脑. 请你来评判，这两种游戏规则哪种公平，并说明理由噢！【答案】解：（1）列表如下：正面朝上反面朝上正面朝上正面朝上 正面朝上反面朝上 正面朝上反面朝上正面朝上 反面朝上反面朝上 反面朝上 两枚硬币都是正面朝上的概率为；两枚硬币都是反面朝上的概率为；两枚硬币一正面朝上一反面朝上的概率为，“我”使用电脑的概率大。（2）列表如下：123456123456723456783456789456789105678910116789101112点数之和被3整除的概率为；点数之和被3除余数为1的概率为；点数之和被3除余数为2的概率为，三种情况的概率相等。所以第一种游戏规则不公平，第二种游戏规则公平。【考点】列表法或树状图法，概率，游戏公平性。【分析】（1）根据题意列表或画树状图，根据图表求得两枚正面都朝上、两枚反面都朝上、一枚正面朝上一枚反面朝上的概率，比较大小，即可求得此游戏是否公平。（2）根据题意列表或画树状图，根据图表求得点数之和被3整除、点数之和被3除余数为1与点数之和被3除余数为2的概率，比较大小，即可求得此游戏是否公平。13. （2012山东威海9分）某市为提高学生参与体育活动的积极性，2011年9月围绕“你喜欢的体育运动项目（只写一篇）”这一问题，对初一新生进行随机抽样调查。下面是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）根据条形统计图中的数据，求扇形条形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数对应扇形的圆心角度数。（3）请将条形统计图补充完整。（4）若该市2011年约有初一新生21000人，请我估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生约有多少人？【答案】解：（1）10020%=500， 本次抽样调查的样本容量是500。 （2）， 扇形条形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数对应扇形的圆心角度数为43.20。 （3）补充条形统计图如下： （4）（人）， 估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生约有2520人。【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。【分析】（1）由条形统计图和扇形统计图中“最喜欢健身操运动”的学生信息即可求出本次抽样调查的样本容量。（2）由条形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数和（1）的样本容量得到“最喜欢足球运动”的学生所占百分比，即可求出扇形条形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数对应扇形的圆心角度数。（3）求出“最喜欢篮球运动”的学生数：5006090100100=150（人），补充条形统计图。（4）根据用样本估计总体的思想，用新生总数乘以样本中“最喜欢足球运动”的学生所占百分比即可。14. （2012山东潍坊10分）田忌赛马的故事为我们所熟知小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块l0、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌每人从各自手中取一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取的牌不能放回(1)若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率；(2)若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出l0时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率【答案】解：（1）画树状图得： 每人随机取一张牌共有9种情况，小齐获胜的情况有（8，9），（6，9），（6，7）共3种，小齐获胜的概率为。（2）根据题意，小明出牌顺序为6、8、10时，小齐随机出牌的情况有6种情况：（9，7，5），（9，5，7），（7，9，5），（7，5，9），（5，9，7），（5，7，9）， 小齐获胜的情况只有（7，9，5）一种，小齐获胜的概率为。【考点】列表法或树状图法，概率。【分析】（1）首先根据题意画出树状图或列表，然后由图表求得所有等可能的结果与小齐本“局”获胜的情况，利用