山东省各地高三数学上学期期末考试试题分类汇编 解析几何 理.doc

山东省各地2015高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：解析几何一、选择题1、（德州市2015届高三）已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为p，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是 a bc d2、（莱州市2015届高三）已知双曲线的焦点到其渐近线的距离等于2，抛物线的焦点为双曲线的右焦点，双曲线截抛物线的准线所得的线段长为4，则抛物线方程为a. b. c. d. 3、（临沂市2015届高三）已知抛物线的准线与双曲线相交于a、b两点，双曲线的一条渐近线方程是，点f是抛物线的焦点，且fab是等边三角形，则该双曲线的标准方程是a. b. c. d. 4、（青岛市2015届高三）圆和圆的位置关系为a.相交b.相切c.相离d.以上都有可能5、（潍坊市2015届高三）若过点的直线与圆有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是a. b. c. d. 6、（淄博市六中2015届高三）已知双曲线渐近线方程：，焦点是，则双曲线标准方程是( )a、 b、 c、 d、7、（桓台第二中学2015届高三）已知双曲线1(a0，b0)的左顶点与抛物线y22px(p0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2，1)，则双曲线的焦距为()a2 b2 c4 d4二、填空题1、（济宁市2015届高三）已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于a，b两点，o为坐标原点，若双曲线的离心率为2，aob的面积为，则该抛物线的标准方程是2、（青岛市2015届高三）已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e为_3、（泰安市2015届高三）已知直线及直线截圆c所得的弦长均为8，则圆c的面积是 .4、（潍坊市2015届高三）已知分别为双曲线的左，右焦点，p为双曲线右支上的一点，且.若为等腰三角形，则该双曲线的离心率为_5、（滕州市第二中学2015届高三）等轴双曲线c的中心在原点，焦点在x轴上，c与抛物线y216x的准线交于a，b两点，|ab|4，则c的实轴长为 6、（滕州市第三中学2015届高三）已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且双曲线的渐近线方程为，则双曲线的方程为 三、解答题1、（德州市2015届高三）如图已知抛物线 的准线为 ，焦点为f，圆m的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切，过原点作倾斜角为的直线t，交 于点a，交圆m于点b，且 =2.(i)求圆m和抛物线c的方程；()已知点n(4，0)，设g，h是抛物线上异于原点o的两个不同点，且n，g，h三点共线，证明： 并求goh面积的最小值2、（济宁市2015届高三）已知椭圆经过点（0，），离心率为，左、右焦点分别为与。（i）求椭圆c的方程；(ii)设椭圆c与x轴负半轴交点为a，过点m（4,0）作斜率为k（k0）的直线l，交椭圆c于b，d两点（b在m，d之间），n为bd中点，并设直线o的斜率为k1。（i）证明为定值；（ii）是否存在实数k，使得f1nad？如果存在，求直线l的方程；如果不存在，请说明理由。3、（莱州市2015届高三）已知椭圆的离心率，点a为椭圆上一点，.（1）求椭圆c的方程；（2）设动直线与椭圆c有且只有一个公共点p，且与直线相交于点q.问：在轴上是否存在定点m，使得以pq为直径的圆恒过定点m？若存在，求出点m的坐标；若不存在，说明理由.4、（临沂市2015届高三）已知圆经过椭圆的右焦点f和上顶点d.（i）求椭圆e的方程；（ii）过点作斜率不为零的直线l与椭圆e交于不同的两点a,b，直线af,bf分别交椭圆e于点g,h，设（i）求的取值范围；（ii）是否存在直线l，使得成立？若存在，求l的方程；若不存在，请说明理由.5、（青岛市2015届高三）已知抛物线上一点到其焦点f的距离为4；椭圆的离心率，且过抛物线的焦点f.（i）求抛物线和椭圆的标准方程；（ii）过点f的直线交抛物线于a、b两不同点，交轴于点n，已知，求证：为定值.（iii）直线交椭圆于p，q两不同点，p，q在x轴的射影分别为，若点s满足：，证明：点s在椭圆上.6、（泰安市2015届高三）已知椭圆的两个焦点为，离心率为，直线l与椭圆相交于a、b两点，且满足o为坐标原点.（i）求椭圆的方程; （ii）求的最值.7、（潍坊市2015届高三）已知焦点在轴上的椭圆经过点，过椭圆的一个焦点且垂直长轴的弦长为1.（i）求椭圆的方程；（ii）过抛物线上一点p的切线与椭圆交于不同两点m，n，点a为椭圆的右顶点，记线段mn与pa的中点分别为g、h点，当直线gh与x轴垂直时，求h的最小值.8、（淄博市六中2015届高三）已知点，曲线上任意一点p满足，抛物线（1）若抛物线的焦点在曲线上，求曲线的标准方程和抛物线标准方程；（2）设抛物线的焦点是，在抛物线上是否存在点m，使得以点m为切点的切线与曲线相交于a，b两点，且以ab为直径的圆过坐标原点o？若存在，求出点m的坐标；若不存在，说明理由。9、（桓台第二中学2015届高三）已知椭圆：的左、右焦点和短轴的两个端点构成边长为2的正方形（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆相交于，两点点，记直线的斜率分别为，当最大时，求直线的方程10、（滕州市第二中学2015届高三）已知椭圆c：的离心率为，左、右焦点分别为，点g在椭圆c上，且，的面积为3（1）求椭圆c的方程：（2）设椭圆的左、右顶点为a，b，过的直线与椭圆交于不同的两点m，n（不同于点a，b），探索直线am，bn的交点能否在一条垂直于轴的定直线上，若能，求出这条定直线的方程；若不能，请说明理由。11、（滕州市第三中学2015届高三）如图，直线，抛物线，已知点在抛物线上，且抛物线上的点到直线的距离的最小值为（1）求直线及抛物线的方程；（2）过点的任一直线（不经过点）与抛物线交于、两点，直线与直线相交于点，记直线，的斜率分别为， 问：是否存在实数，使得？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题1、a2、c3、d4、a5、b6、a7、b二、填空题1、2、3、254、25、46、三、解答题1、 2、3、4、5、所以,所以 (*)5分由得: 得: 7分所以将(*)代入上式,得9分()设所以,则由得(1)11分,(2) (3)(1)+(2)+(3)得:即满足椭圆的方程命题得证14分6、7、8、解：（1）的轨迹是以4为长轴长，为焦距的椭圆，标准方程是：3分又抛物线焦点在y轴正半轴上，所以焦点5分（2）由题意可得抛物线方程：6分假设存在点m，设坐标为，由，所以切线方程：8分设，由 （*）由韦达定理，得：由题意可得：+解得：，带入*式，得：综上，存在点14分9、（）由已知得（2分）又，椭圆方程为（）当直线的斜率为0时，则； 当直线的斜率不为0时，设，直线的方程为， 将代入，整理得 则， 又， 所以， = 10分 令，则所以当且仅当，即时，取等号 由得，直线的方程为10、解：（1）设，由于，所以，根据，得，即，因为的面积为3，所以，所以有，解得，所以，所以椭圆才的方程为。5分（2）由（1）知。当直线的斜率不存在时，直线：，直线与椭圆的交点坐标，此时直线，联立两直线方程，解得两直线的交点坐标（，）。它在垂直于轴的直线上。7分当直线的斜率存在时，设直线，代入椭圆的方程，整理得，设直线与椭圆的交点，则。直线am的方程为，即，直线bn的方程为，即由直线am与直线bn的方程消去，得所以直线am与直线bn的交点在直线上。12分综上所述，直线am，bn的交点必在一条垂直于轴的定直线上，这条直线的方程是。13分11、解：（1）（法一）点在抛物线上， 2分设与直线平行且与抛物线相切的直线方程为，由 得， ，由，得，则直线方程为两直线、间的距离即为抛物线上的点到直线的最短距离，有，解得或（舍去）直线的方程为，抛物线的方程为6分（法二）点在抛物线上， ，抛物线的方程为2分设为抛物线上的任意一点，点到直线的距离为，根据图象，有，的最小值为，由，解得因此，直线的方程为，抛物线的方程