高中数学 第3章 指数函数、对数函数和幂函数 3.3 幂函数课件 苏教版必修1(1).ppt

3 3幂函数 1 幂函数的概念一般地 函数y x 叫做幂函数 其中x是自变量 是常数 2 幂函数的图象和性质 交流2幂函数与指数函数有何关系 提示幂函数与指数函数的区别与联系如下表 交流3幂函数的图象为什么不能过第四象限 提示若图象过第四象限 则点的坐标必须满足x 0 y0时 必有y 0 故幂函数图象不过第四象限 典例导学 即时检测 一 二 三 一 幂函数的概念思路分析由题目知函数的表达形式与m有关 可以根据幂函数的定义和其具备的特征求m的值 再由题中 当x 0 时 f x 是增函数 验证确定出m的值 解根据幂函数的定义得m2 m 1 1 解得m 2或m 1 当m 2时 f x x3 在 0 上是增函数 符合题意 当m 1时 f x x 3 在 0 上是减函数 不符合要求 故f x x3 典例导学 即时检测 一 二 三 已知函数f x m2 m 5 xm 1是幂函数 且当x 0 时 f x 是单调增函数 试求m的值 导学号51790099 解 f x m2 m 5 xm 1是幂函数 由幂函数的定义 得m2 m 5 1 即m2 m 6 0 解得m 3或m 2 当m 3时 f x x2在 0 上是单调增函数 当m 2时 f x x 3在 0 上是单调减函数 不合题意 m 3 典例导学 即时检测 一 二 三 形如y x 的函数叫幂函数 它具有三个特点 1 系数为1 2 指数为一常数 也可以为0 3 后面不加任何项 典例导学 即时检测 一 二 三 二 幂函数的图象及应用讨论函数的定义域 奇偶性 作出它的图象 并根据图象说明函数的单调性 思路分析此类问题要先确定定义域 再根据对称性作图 也可用描点法作出图象 再由图象讨论函数的性质 典例导学 即时检测 一 二 三 典例导学 即时检测 一 二 三 典例导学 即时检测 一 二 三 在同一平面直角坐标系中作出f x x2与g x x 2的图象如图所示 由图象可知 1 当x 1或xg x 2 当x 1或x 1时 f x g x 3 当 1 x 1 且x 0时 f x g x 典例导学 即时检测 一 二 三 幂函数的图象一定会出现在第一象限 一定不会出现在第四象限 至于会不会出现在第二 三象限 要看函数的奇偶性 幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限 若与坐标轴相交 则交点只能是原点 典例导学 即时检测 一 二 三 思路分析比较两个幂值的大小 可借助幂函数的单调性或取中间量进行比较 对于 1 2 3 可利用同指数或转化为同指数的幂函数进行比较 而 4 可找中间量进行比较 典例导学 即时检测 一 二 三 典例导学 即时检测 一 二 三 典例导学 即时检测 一 二 三 典例导学 即时检测 一 二 三 幂值大小比较常用的方法 要比较的两个幂值 若指数相同 底数不同时 考虑应用幂函数的单调性 若底数相同 指数不同时 考虑应用指数函数的单调性 若底数 指数均不相同 考虑借助中间量 1 0 1 进行比较 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 6 答案 c解析 由幂函数的图象与性质可判断 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 6 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 6 3 已知幂函数f x x 当x 1时 恒有f x 0d 0答案 b 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 6 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 6 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 6 5 设 则使函数y x 的定义域为