八年级数学上册 1.2 一定是直角三角形吗课件 （新版）北师大版.ppt

1 2一定是直角三角形吗 问题1在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢 答 在一个直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方 知识回顾 即 a2 b2 c2 情景引入 问题2如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是否就是直角三角形呢 下面有三组数分别是一个三角形的三边长a b c 5 12 13 7 24 25 8 15 17 回答这样两个问题 1 这三组数都满足a2 b2 c2吗 2 分别以每组数为三边长作出三角形 用量角器量一量 它们都是直角三角形吗 合作探究 实验结果 5 12 13满足a2 b2 c2 可以构成直角三角形 7 24 25满足a2 b2 c2 可以构成直角三角形 8 15 17满足a2 b2 c2 可以构成直角三角形 合作探究 议一议 有同学认为测量结果可能有误差 不同意这个发现 你觉得这个发现正确吗 你能给出一个更有说服力的理由吗 理由一 锐角三角形和钝角三角形三边不满足a2 b2 c2 理由二 例如以6和8为边构造三角形 随着夹角的变大 第三边的长度也变大 而根据勾股定理知道 夹角是直角的时候 第三边长度是10 因此 边长为6 8 10的三角形一定是直角三角形 议一议 提问1同学们还能找出哪些勾股数呢 提问3到今天为止 你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢 提问2今天的结论与前面学习的勾股定理有哪些异同呢 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 满足a2 b2 c2的三个正整数 称为勾股数 结论 合作探究 常见的基本勾股数有 3 4 5 5 12 13 8 15 17 7 24 25 9 40 41 0 3 0 4 0 5是勾股数吗 以及它们的倍数 p11 提问1同学们还能找出哪些勾股数呢 合作探究 合作探究 提问2今天的结论与前面学习的勾股定理有哪些异同呢 勾股定理是用来计算三角形边长的 逆定理是用来判定一个三角形是不是直角三角形的 勾股定理 先有直角三角形再有a2 b2 c2 逆定理 先有三角形的三边满足a2 b2 c2 再有是直角三角形 合作探究 提问3到今天为止 你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢 用角 如果有一个内角是90度 它就是直角三角形或如果有两个角的和是90度 那么这个三角形也是直角三角形 用边 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 下列几组数能否作为直角三角形的三边长 说说你的理由 9 12 15 15 36 39 12 35 36 12 18 22 已知 abc中bc 41 ac 40 ab 9 则此三角形为 三角形 是最大角 3 一个三角形的三边的长分别是15cm 20cm 25cm 则这个三角形的面积是 cm2 a 250b 150c 200d 不能确定 小试牛刀 直角 a b 例一个零件的形状如图 1 所示 按规定这个零件中 a和 dbc都应为直角 工人师傅量得这个零件各边尺寸如图 2 所示 这个零件合格吗 例题讲解 解 在 abd中 ab2 ad2 9 16 25 bd2 所以 abd是直角三角形 a是直角 在 bcd中 bd2 bc2 25 144 169 cd2 所以 bcd是直角三角形 dbc是直角 因此这个零件符合要求 例题讲解 1 如图 在正方形abcd中 ab 4 ae 2 df 1 图中有几个直角三角形 你是如何判断的 与你的同伴交流 易知 abe def fcb均为直角三角形 由勾股定理知 be2 22 42 20 ef2 22 12 5 bf2 32 42 25 be2 ef2 bf2 bef是直角三角形 巩固练习 谈谈你的收获 1 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 2 勾股数 满足a2 b2 c2的三个正整数 称为勾股数 1 以下列各组数为三边长的三角形中 是直角三角形的有 3 4 5 1 2 4 32 42 52 6 8 10a 1个b 2个c 3个d 4个 b 2 三角形的三边分别是a b c 且满足等式 a b 2 c2 2ab 则此三角形是 a 直角三角形b 是锐角三角形c 是钝角三角形d 是等腰直角三角形 a 课堂检测 3 如图 在 abc中 ad bc于d bd 9 ad 12 ac 20 则 abc是 a 等腰三角形b 锐角三角形c 钝角三角形d 直角三角形 课堂检测 4 将直角三角形的三边扩大相同的倍数后 得到的三角形是 a 直角三角形b 锐角三角形c 钝角三角形d 不能确定 d a 5 四边形abcd中已知ab 3 bc 4 cd 12 da 13 且 abc 900 求这个四边形的面积 连接ac 课堂检测 必做题 习题1