八年级数学上册 12.4 分式方程课件 （新版）冀教版.ppt

第十二章分式和分式方程 12 4分式方程 1 课堂讲解 分式方程解分式方程分式方程的根 解 分式方程的增根 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 小红家到学校的路程为38km 小红从家去学校总是先乘公共汽车 下车后再步行2km 才能到学校 路途所用时间是1h 已知公共汽车的速度是小红步行速度的9倍 求小红步行的速度 1 知识点 分式方程 知1 导 1 上述问题中有哪些等量关系 2 根据你所发现的等量关系 设未知数并列出方程 问题中的等量关系为 1 小红乘公共汽车的时间 小红步行的时间 小红上学路上的时间 2 公共汽车的速度 9 小红步行的速度 知1 导 如果设小红步行的速度为xkm h 那么公共汽车的速度为9xkm h 根据等量关系 1 可得到方程如果设小红步行的时间为xh 那么她乘公共汽车的时间为 1 x h 根据等量关系 2 可得到方程 像这样 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 知1 导 上面得到的方程与我们已学过的方程有什么不同 这两个方程有哪些共同特点 结论 讨论 知1 讲 分式方程 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 要点精析 1 分式方程的两个特点 方程中含有分母 分母中含有未知数 2 分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根本区别 是区分分式方程和整式方程的依据 3 整式方程和分式方程统称为有理方程 易错警示 分式方程的分母中含有未知数 而不是一般的字母参数 来自 点拨 知1 讲 例1 判断下列方程是不是分式方程 来自 点拨 导引 1 中的方程分母中不含有未知数 2 3 4 中的方程分母中含有未知数 解 1 不是分式方程 2 是分式方程 3 是分式方程 4 是分式方程 总结 知1 讲 来自 点拨 判断一个方程是不是分式方程的方法 根据分式方程定义中的条件 判断方程的分母中是否含有未知数 如果含有未知数 那么这个方程是分式方程 否则不是分式方程 警示 识别分式方程时 不能对方程进行约分 通分变形 更不能用等式的性质变形 知1 练 预习完分式方程的概念 小丽举出了以下方程 你认为不是分式方程的是 a x 1b 15c d 2 来自 典中点 知1 练 在方程中 分式方程有 a 1个b 2个c 3个d 4个 2 知识点 解分式方程 知2 导 如何解分式方程 方程两边同乘以最简公分母 得2000 1600 5x 解这个整式方程 得x 80 把x 80代入上述分式方程检验 所以x 80是该分式方程的解 因而 列车提速前的速度为80km h 知2 讲 解分式方程的一般步骤 去分母 把方程两边都乘各分式的最简公分母 约去分母 化为整式方程 解这个整式方程 得到整式方程的根 验根 把整式方程的根代入最简公分母 使最简公分母不等于零的根是原分式方程的根 使最简公分母等于零的根不是原分式方程的根 写出分式方程的根 来自 点拨 解 1 方程两边同乘x 1 x 得36x 18 1 x 解这个整式方程 得x 经检验 x 是原分式方程的解 2 方程两边同乘9x 得36 18 9x 解这个整式方程 得x 6 经检验 x 6 是原分式方程的解 知2 讲 例2 解方程 来自 教材 总结 知2 讲 1 解分式方程的基本思想是 化整 即 化分式方程为整式方程 而 化整 的关键是找最简公分母 2 解分式方程一定要注意验根 验根是解分式方程必不可少的步骤 警示 在去分母时 方程两边同乘最简公分母 必须每一项都要乘 不能认为有分母的就要乘 没有分母的就不用乘 而是有几项就要乘几项 不能漏乘 来自 点拨 知2 练 解方程 来自 点拨 知2 练 中考 济宁 解分式方程时 去分母后变形正确的为 a 2 x 2 3 x 1 b 2 x 2 3 x 1 c 2 x 2 3d 2 x 2 3 x 1 来自 典中点 知2 练 已知分式方程 下列说法错误的是 a 方程两边各分式的最简公分母是 x 1 x 1 b 方程两边都乘 x 1 x 1 得整式方程2 x 1 3 x 1 6c 解b中的整式方程 得x 1d 原方程的解为x 1 来自 典中点 3 知识点 分式方程的根 解 知3 导 使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解 也叫做分式方程的根 导引 把x 3代入分式方程 得到关于a的一元一次方程 求a的值 x 3是分式方程 0的根 0 解得a 5 知3 讲 例3 中考 遵义 若x 3是分式方程 0的根 则a的值是 a 5b 5c 3d 3 来自 点拨 a 总结 知3 讲 根据方程的解构造方程 由于所构造的方程是分式方程 因此验根的步骤不可缺少 来自 点拨 知3 练 已知关于x的方程的解为x 求m的值 来自 点拨 知3 练 中考 遵义 若x 3是分式方程 0的根 则a的值是 a 5b 5c 3d 3 中考 齐齐哈尔 关于x的分式方程有解 则字母a的取值范围是 a a 5或a 0b a 0c a 5d a 5且a 0 来自 典中点 下列是小华解方程的过程 方程两边同乘x 1 得x 1 x 3 x 1 你认为x 1是方程的解吗 为什么 事实上 因为当x 1时 x 1 0 即这个分式方程的分母为0 方程中的分式无意义 所以x 1不是这个分式方程的解 根 4 知识点 异分母分式的加减 知4 导 在解分式方程时 首先是通过去分母将分式方程转化为整式方程 并解这个整式方程 然后要将整式方程的根代人分式方程 或公分母 中检验 当分母的值不等于0时 这个整式方程的根就是分式方程的根 当分母的值为0时 分式方程无解 我们把这样的根叫做分式方程的增根 结论 知4 导 来自 教材 知4 讲 例4解方程 来自 教材 解 方程两边同乘x 2 得2 2 x 3 x 2 解这个整式方程 得x 3 经检验 x 3是原分式方程的解 在去分母时 方程两边同时乘公分母 必须每一项都要乘 不能认为有分母的就要乘 没有分母的就不用乘 而是有几项就要乘几项 不能漏乘 总结 知4 讲 来自 点拨 知4 练 1下列关于分式方程增根的说法正确的是 a 使所有的分母的值都同时为零的解是增根b 分式方程的解为0就是增根c 使分子的值为0的解就是增根d 使最简公分母的值为0的解是增根 来自 典中点 知4 练 2解下列方程 知4 讲 例5已知关于x的分式方程 1 1 若该方程有增根1 求a的值 2 若该方程有增根 求a的值 导引 先将分式方程化成整式方程 然后将增根代入整式方程 求出字母a的值 解 1 去分母并整理 得 a 2 x 3 1是原方程的增根 a 2 1 3 a 1 2 原分式方程有增根 x x 1 0 x 0或1 又 整式方程 a 2 x 3有根 x 1 原分式方程的增根为1 a 2 1 3 a 1 来自 点拨 方程有增根 一定存在使最简公分母等于0的未知数的值 解这类题的一般步骤为 1 把分式方程化为整式方程 2 令最简公分母为0 求出未知数的值 这里要注意 必须验证未知数的值是不是整式方程的根 如本例中x 0就不是整式方程的根 3 把未知数的值代入整式方程 从而求出待定字母的值 总结 知4 讲 来自 点拨 当m取何值时 分式方程 4会产生增根 知4 练 来自 点拨 知4 练 中考 营口 若关于x的分