2013年数学理科填空题分类汇总.doc

第一章集合与简易逻辑第二章函数1. 若函数f(x)=(1x2)(x2axb)的图像关于直线x=2对称，则f(x)的最大值是_16;_.2. 定义“正对数”: 现有四个命题：若若若若其中真命题有_.（写出所有真命题的编号）3. 方程的实数解为_4. 设为实常数，是定义在R上的奇函数，当时，若对一切成立，则的取值范围为_5. 对区间I上有定义的函数，记，已知定义域为的函数有反函数，且，若方程有解，则26. 已知f(x)是定义域为的偶函数，当x0时，f(x)x24x，那么，不等式f(x2)5的解集是_ (7，3)解析 当x20时，f(x2)(x2)24(x2)x24，由f(x2)5，得x245，即x29，解得3x3，又x20，故2x3为所求又因为f(x)为偶函数，故f(x2)的图像关于直线x2对称，于是7x2也满足不等式(注：本题还可以借助函数的图像及平移变换求解)第三章数列1. (北京2-2)若等比数列an满足a2a4=20，a3a5=40，则公比q= ；前n项和Sn=2. （广东卷）在等差数列an中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=_203. 等差数列an的前n项和为Sn ，已知S10=0，S15 =25，则nSn 的最小值为_.4. 若数列an的前n项和为Snan，则数列an的通项公式是an=_.5. 设为数列的前n项和，则（1）_；（2）_。-1161312100-16. 已知等比数列 .63观察下列等式: 照此规律, 第n个等式可为 . 【答案】 【解析】分n为奇数、偶数两种情况。第n个等式为。当n为偶数时，分组求和：。当n为奇数时，第n个等式=。综上，第n个等式：7. 在等差数列an中，a1a38，且a4为a2和a9的等比中项，求数列an的首项、公差及前n项和解：设该数列公差为d，前n项和为Sn，由已知可得2a12d8，(a13d)2(a1d)(a18d)，所以a1d4，d(d3a1)0.解得a14，d0或a11，d3.即数列an的首项为4，公差为0，或首项为1，公差为3.所以，数列的前n项和Sn4n或Sn.8. 已知是等差数列，公差，为其前项和，若、称等比数列，则 64第四章三角函数1. （安徽2-2）设的内角所对边的长分别为。若，则则角_.【答案】2. 设为第二象限角，若 ，则=_.3. （福建2-3）如图，在中，已知点在边上，, , 则的长为 4. 设当x=时，函数f(x)sinx2cosx取得最大值，则cos=_5. 已知是第三象限角，则 6. 已知ABC的内角A、B、C所对应边分别为a、b、c，若，则角C的大小是_（结果用反三角函数值表示）7. 若，则8. 设sin 2sin ，则tan 2的值是_解析 解法一：由sin 2sin ，得2sin cos sin ，又，故sin 0，于是cos ，进而sin ，于是tan ，tan 2.解法二：同上得cos ，又，可得，tan 2tan .9. 中，,是的中点，若，则_。第五章不等式1. （广东卷）不等式x2+x-20, 则当a = 时, 取得最小值. 5. 若关于实数的不等式无解，则实数的取值范围是 ；第六章平面向量1. (北京2-5)向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c=ab(，R)，则= . 42. 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 =_2_.3. 已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b，若bc=0，则t=_2_.4. 已知向量与的夹角1200，且|=3，|=2，若，且，则实数的值为_.5. 在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则_2解析 根据向量运算法则，2，故2.6. 在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点. 若, 则AB的长为 . 7. 设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于_。2 第七章立体几何1. （安徽2-5）如图，正方体的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S。则下列命题正确的是_（写出所有正确命题的编号）。当时，S为四边形当时，S为等腰梯形当时，S与的交点R满足当时，S为六边形 当时，S的面积为2. (北京2-5)如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为 .3. 已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，且圆O与圆K所在的平面所成的一个二面角为，则球O的表面积等于 4. 设P1，P2，Pn为平面内的n个点，在平面内的所有点中，若点P到P1，P2，Pn点的距离之和最小，则称点P为P1，P2，Pn点的一个“中位点”例如，线段AB上的任意点都是端点A，B的中位点则有下列命题：若A，B，C三个点共线，C在线段AB上，则C是A，B，C的中位点；直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；若四个点A，B，C，D共线，则它们的中位点存在且唯一；梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点其中的真命题是_(写出所有真命题的序号)解析 对于，如果中位点不在直线AB上，由三角形两边之和大于第三边可知与题意矛盾而当中位点在直线AB上时，如果不与C重合，则|PA|PB|PC|PA|PB|也不符合题意，故C为唯一的中位点，正确；对于，我们取斜边长为4的等腰直角三角形，此时，斜边中点到三个顶点的距离均为2，和为6；而我们取斜边上中线的中点，该点到直角顶点的距离为1，到两底角顶点的距离均为，显然2 16，故该直角三角形的斜边中点不是中位点，错误；对于，当A，B，C，D四点共线时，不妨设他们的顺序就是A，B，C，D，则当点P在B，C之间运动时，点P到A，B，C，D四点的距离之和相等且最小，即这个时候的中位点有无穷多个，错误；对于，同样根据三角形两边之和大于第三边的性质，如果中位点不在对角线的交点上，则距离之和肯定不是最小的，正确第八章直线和圆方程第九章圆锥曲线1. （安徽2-3）已知直线交抛物线于两点。若该抛物线上存在点，使得为直角，则的取值范围为_。2. （福建2-4） 椭圆的左右焦点分别为,焦距为，若直线与椭圆的一个交点满足,则该椭圆的离心率等于_-13. 在平面直角坐标系中，若直线右顶点，则常数 .34. 设是双曲线的两个焦点，P是C上一点，若且的最小内角为，则C的离心率为_。35. 已知椭圆的左焦点为 . 6. 双曲线的离心率为, 则m等于 9 .【答案】9【解析】7. 设AB是椭圆的长轴，点C在上，且，若AB=4，则的两个焦点之间的距离为_8. 设为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，点为线段的中点，若，则直线的斜率等于_。第十章排列组合和二项式定理1. （安徽2-1）若的展开式中的系数为7，则实数_。【答案】2. 设常数，若的二项展开式中项的系数为，则23. 二项式(xy)5的展开式中，含x2y3的项的系数是_(用数字作答)10解析 根据二项展开式的性质可得x2y3的系数为C10.4. 的二项展开式中的常数项为 .155. 设二项式的展开式中常数项为，则_-106. 从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是 （用数字作答）5907. (北京2-4)将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，如果分给同一人的两张参观券连号，那么不同的分法种数是 .968. 从n个正整数1，2，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n=_8_.9. 6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 种.（用数字作答）48010. 将六个字母排成一排，且均在的同侧，则不同的排法共有_种（用数字作答）第十一章概率与统计1. 在区间上随机取一个数，使得成立的概率为_.2. 盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是_（结果用