高中数学 第2章 基本初等函数（Ⅰ）2.3 幂函数课件 新人教A版必修1.ppt

第二章基本初等函数 2 3幂函数 1 了解幂函数的概念 会求幂函数的解析式 学习目标 3 能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 栏目索引 知识梳理自主学习 知识点一幂函数的概念一般地 函数叫做幂函数 其中x是自变量 是常数 思考 1 任意一次函数和二次函数都是幂函数吗 若函数y mx 是幂函数 m应满足什么条件 答并不是所有一次函数和二次函数都是幂函数 只有其中的y x和y x2是幂函数 若y mx 是幂函数 则必有m 1 2 幂函数与指数函数有何区别 答幂函数与指数函数不同点在于 幂函数形式为y x r 其自变量x处于底数位置 常数 处于指数位置 而指数函数形式为y ax a 0且a 1 其自变量x处于指数位置 常数a处于底数位置 且a须满足大于0而且不等于1 答案 y x 答案 知识点二幂函数的图象与性质 0 0 0 返回 答案 1 1 0 0 y y r 且y 0 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 增 增 减 增 增 减 减 题型探究重点突破 题型一幂函数的概念 解析答案 解设f x x 故f x x2 f 2 22 4 2 已知函数f x a2 3a 3 x a为常数 为幂函数 且在 0 上单调递减 求实数a的值 解 f x 为幂函数 a2 3a 3 1 得a 1或a 2 当a 1时 f x x 在 0 上单调递增 不合题意 当a 2时 f x x 1 在 0 上单调递减 符合题意 综上 得a的值为2 解析答案 反思与感悟 反思与感悟1 幂函数的特点 系数为1 底数为自变量 指数为常数 2 当 0时 幂函数在第一象限内单调递增 当 0时 幂函数在第一象限内单调递减 a2 5a 5 跟踪训练1函数f x m2 m 1 x是幂函数 且当x 0 时 f x 是增函数 求f x 的解析式 解根据幂函数定义得 m2 m 1 1 解得m 2或m 1 当m 2时 f x x3在 0 上是增函数 当m 1时 f x x 3在 0 上是减函数 不合题意 f x 的解析式为f x x3 解析答案 m2 m 3 解析答案 题型二幂函数的图象 反思与感悟 反思与感悟 解析考虑幂函数在第一象限内的增减性 注意当n 0时 对于y xn n越大 y xn递增速度越快 n 0时看 n 的大小 根据幂函数y xn的性质 在第一象限内的图象当n 0时 n越大 y xn递增速度越快 答案b 反思与感悟 幂函数图象的特征 1 在第一象限内 直线x 1的右侧 各幂函数图象对应的指数逆时针增大 在第一象限内 直线x 1的左侧 指数也呈逆时针增大 2 幂函数y x 若 0 在第一象限内函数单调递增 若 1 曲线下凹 当 0 曲线下凹 解析答案 跟踪训练2如图是幂函数y xm与y xn在第一象限内的图象 则 a 1 n 0 m 1b n 1 0 m 1c 1 n 0 m 1d n 1 m 1解析方法一在 0 1 内取同一值x0 作直线x x0 与各图象有交点 如图所示 根据 点低指数大 有0 m 1 n 1 方法二根据幂函数图象增减性知m 0 n 0 由x 1右侧指数逆时针增大 知n 1 由图象上凸知0 m 1 故选b b 解析答案 题型三比较幂的大小例3比较下列各组数的大小 解析答案 反思与感悟 反思与感悟 1 比较幂值的大小 关键在于构造适当的函数 1 若指数相同而底数不同 则构造幂函数 2 若指数不同而底数相同 则构造指数函数 2 若指数与底数都不同 需考虑是否能把指数或底数化为相同 是否可以引入中间量 解析答案 跟踪训练3比较下列各组数的大小 2 3 143与 3 解 y x3是r上的增函数 且3 14 3 143 3 3 143 3 解析答案 解析答案 题型四幂函数的奇偶性例4判断下列函数的奇偶性 2 y x 2 解析答案 反思与感悟 f x 的定义域为 0 不关于原点对称 f x 为非奇非偶函数 解析答案 a 增函数且是奇函数b 增函数且是偶函数c 减函数且是奇函数d 减函数且是偶函数 解析由幂函数的性质知当 0时 y x 在第一象限内是增函数 奇函数的图象关于原点对称 答案a 忽略幂函数定义致误 易错点 解析答案 错解根据幂函数的定义y x 为常数 易错警示 所以a的取值范围是 a a 1 正解根据幂函数的定义y x 为常数 知a2 1 1 即a 0 所以a的取值范围为 0 易错警示 返回 解析答案 所以m2 m 1 1 即 m 2 m 1 0 所以m 2或m 1 当m 2时 m2 2m 3 3 y x 3是幂函数 且在 0 上是减函数 当m 1时 m2 2m 3 0 y x0 1 x 0 不是减函数 所以m 2 此时y x 3 所以函数的定义域是 x x r且x 0 当堂检测 1 2 3 4 5 1 下列给出的函数中 是幂函数的是 a y 3xb y 2x3c y x 3d y x3 1 c 答案 解析答案 1 2 3 4 5 2 若函数y k2 k 5 x2是幂函数 则实数k的值为 a 3b 2c 3或 2d k 3且k 2解析由幂函数的概念可知k2 k 5 1 即k2 k 6 0 得k 2 或k 3 c 解析答案 1 2 3 4 5 解析由于f 0 0 所以排除c d选项 b 1 2 3 4 5 解析答案 4 设f x m 1 x 若f x 为正比例函数 则m 若f x 是反比例函数 则m 若f x 是幂函数 则m 若f x 是幂函数 则m 1 1 m 2 2 1 m2 2 1 2 3 4 5 解析答案 而c 2 3 23 0 a b c a b c 课堂小结 1 幂函数y x 的底数是自变量 指数是常数 而指数函数正好相反 底数是常数 指数是自变量 2 幂函数在第一象限内指数变化规律在第一象限内直线x 1的右侧 图象从上到下 相应的指数由大变小 在直线x 1