八年级数学下册 15.4.1 特殊的平行四边形的性质与判定课件 （新版）北京课改版.ppt

八年级下册 15 4 1特殊的平行四边形的性质与判定 我们知道 矩形 菱形 正方形都是特殊的平行四边形 它们不仅具有平行四边形的性质 而且还具有各自的特殊性质 情境导入 下面我们学习特殊平行四边形的性质 本节目标 1 掌握矩形的性质 2 理解矩形与平行四边形的区别与联系 3 能灵活运用矩形的性质来解决有关问题 预习反馈 1 矩形的四个角都是 2 矩形的对角线 3 直角三角形斜边的中线等于斜边的 直角 相等 一半 aob 60 aob是等边三角形 oa ab 4 矩形的对角线ac bd 2oa 8 解 四边形abcd是矩形 ac与bd相等且互相平分 oa ob 预习检测 如图 矩形abcd的两条对角线相交于点o aob 60 ab 4 求矩形对角线的长 课堂探究 如图15 31 用计算机或图形计算器画一个平行四边形abcd 1 拖动点a 使其在线段ad所在的直线上运动 当平行四边形abcd变为矩形时 它的四个角和两条对角线有什么变化 2 当矩形的大小不断变化时 前面发现的结论是否仍然成立 猜想矩形具有什么特殊的性质 怎样证明你的猜想 可以发现 矩形还有下面的性质 矩形性质定理1矩形的四个角都是直角 矩形性质定理2矩形的对角线相等 课堂探究 已知 如图 四边形abcd是矩形 求证 a b c d 90 证明 四边形abcd是矩形 a 90 又 矩形abcd是平行四边形 a c b d a b 180 a b c d 90 即矩形的四个角都是直角 课堂探究 已知 如图 四边形abcd是矩形 求证 ac bd 证明 四边形abcd是矩形 abc dcb 90 ab dc bc cb abc dcb ac bd 即矩形的对角线相等 课堂探究 如图15 32 在矩形abcd中 找出相等的线段相等的角 并说明理由 相等的线段有 ab dc ad bc ac bd ao co bo do 相等的角有 bad abc bad bad 90 bac abd bdc acd cad adb dbc acb aod boc aob cod 课堂探究 例1 如图15 32 在矩形abcd中 两条对角线ac bd相交于o ab oa 4cm 求bd与ad的长 解 四边形abcd是矩形 bd ac bad 90 又 ac 2oa bd 2oa 2 4 8 cm 典例精析 如图 矩形abcd中 ac与bd交于o点 be ac于e cf bd于f 求证 be cf 证明 四边形abcd为矩形 ac bd bo co be ac于e cf bd于f beo cfo 90 跟踪训练 又 boe cof boe cof be cf 定理 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半 同学们可以利用矩形的性质定理2进行证明 1 如图15 32 矩形abcd的对角线ac与bd相交于点o 那么bo是rt abc中一条怎样的特殊线段 它与ac有怎样的大小关系 为什么有这样的大小关系 2 在这里 我们可以从矩形对角线的性质得到关于直角三角形的一个性质 应当怎样叙述这个性质 课堂探究 1 已知 四边形abcd是矩形 若已知ab 8 ad 6 则ac ob 2 若已知 doc 120 ac 8 则ad cm ab cm 5 10 4 随堂检测 2 已知 如图 矩形abcd的两条对角线相交于点o aod 120 ac 8cm 求ab bc的长 解 在矩形abcd中 aod 120 aob 60 oa ob aob为等边三角形 ab oa