八年级数学下册 1.1.2《直角三角形的性质与判定（二）》课件 （新版）湘教版.ppt

湘教版shuxue八年级下 直角三角形性质和判定 2 1 直角三角形有哪些性质 结合图形 用图形语言叙述 rt abc中 c 90 d是ab的中点 a b 90 2 一个三角形应满足什么条件才能是直角三角形 1 有一个角是直角的三角形是直角三角形 2 有两个角的和是90 的三角形是直角三角形 3 一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形 如图 在rt abc中 bca 90 如果 a 30 那么bc与斜边ab有什么关系呢 证明 取线段ab的中点d 连结cd 即cd为rt abc斜边ab上的中线 因为 a b 90 且 a 30 则 b 60 所以 cbd为等边三角形 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 直角三角形性质定理 图形语言 已知 abc中 acb 90 b 30 a 60 还有其他方法证明这个定理吗 还有其他方法证明这个定理吗 d 你能用等边三角形的性质来证明直角三角形的这条性质吗 1 延长bc到d 使cd bc 连接ad 2 将 abc沿ac对折 得到轴对称图形 adc 这样构成等边 adb 可证得 ab dc 2bc 解 取线段ab的中点d 连结cd 即cd为rt abc斜边上的中线 在直角三角形中 如果一条直角边等于斜边的一半 那么这条直角边所对的角等于30 d 于是得到 逆定理 即 bdc为等边三角形 于是 b 60 而 a b 90 所以 a 30 举例 例1在a岛周围20海里 1海里 1852m 水域内有暗礁 一轮船由西向东航行到o处时 发现a岛在北偏东60 的方向 且与轮船相距海里 如图 该船如果保持航向不变 有触暗礁的危险吗 分析 轮船在航行过程中 如果与a岛的距离始终大于20海里 则轮船就不会触暗礁 解 过a点作ad ob 垂足为d 在rt aod中 海里 aod 30 所以轮船不会触礁 25 98 海里 20海里 例2 在 abc中 b 30 de是ab的垂直平分线交bc于点d ad平分 bac 已知ab 8cm 求ac长 分析 由 b 30 ac就等于ab的一半吗 注意 先要判断 abc是直角三角形 再用定理计算 解 de是ab的垂直平分线 bd ad b bad 30 又 ad平分 bac bad cad 30 即 bac 2 bad 60 acb 90 即 abc是直角三角形 b 30 ab 8cm 1 在rt abc中 c 90 若 a 30 且bc 3 则ab的长是 6 60 2 如图 在rt abc中 c 90 ab 4 bc 2 则 b 3 如图所示 一个人从山下a点沿30 的坡路登上山顶 他走了500米后到达山顶的点b 则这座山的高度是米 250 5 如图 在rt abc中 c 90 a 30 bd是 b的平分线 ac 18 则bd的值为 a 4 9b 9c 12d 15 c a 6 如图所示 在rt abd中 d 90 c为ad上一点 则x可能是 a 40 b 30 c 20 d 10 c 此题题目中除了直角并未给出任何其他角的具体度数 因此要求出x值 只能大致估计其范围 再在选项中选择可能的取值 6x 90 x 15 又6x 180 x 30 故 应选择c 7 如图所示 在锐角三角形abc中 cd be分别是ab ac边上的高 且cd be交于一点p 若 a 50 则 bpc的度数是 a 150 b 130 c 120 d 100 b be cd是ab bc的高 bdp 90 bea 90 又 a 50 abe 90 a 90 50 40 abe 90 a 90 50 40 故 应选择b 9 如图 是某商店营业大厅电梯示意图 电梯ab的倾斜角为30 大厅两层之间的距离bc为6米 你能算出电梯ab的长度吗 ab 12米 8 p6练习2 a 30 10 下图是屋架设计图的一部分 其中bc ac de ac 点d是ab的中点 a 30 ab 7 4m 求bc de的长 bc 3 7米 de 1 85米 11 如图 abc是等边三角形 e d分别是ac bc的两动点 若ae dc ad be交于p点 bq ad 1 猜想be与ad的大小关系并证明 2 试说明bp 2pq 1 可证得 bae acd从而可得 be ad 2 由 1 得 abe cad 在 bpq中 bpq abe bap cad bap bac 60 又bq ad pbq 30