山东省威海二中高中数学 §1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算导学案 新人教B版必修4.doc

1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算 课前导学（一） 学习目标：1.会进行弧度与角度间的相互转化并熟记常见的特殊角间的转化；2.会用弧度表示给定范围的角的集合；3.会利用弧度制的扇形弧长公式求扇形的弧长或者求圆心角；4.会利用弧度制推导扇形的面积公式并会解决相应的问题.（二）重点难点： 重点：理解弧度制的定义，二者间的换算，熟记特殊角的弧度数；难点：利用弧长公式与扇形面积公式进行相应的计算.（三）温故知新温故1.与角终边相同的角的集合s=_；2.一度是如何定义的？_；3.扇形的弧长公式是_；4.扇形的面积公式是_.知新1.一弧度的角的定义：_；2.角度与弧度的转化关系：=_rad ，=_rad ， =_rad, 1rad=_=_；3.弧度制下扇形的弧长公式是_；4.弧度制下扇形的面积公式是_=_. 课中导学学习目标一：会进行弧度与角度间的相互转化，并熟记常见的特殊角间的转化.例1把下列各角转化成弧度（1）， （2）， （3），（4）.小试身手 把下列各角转化成弧度， ， ， ， 例2. 把下列各角转化成度2 ， ， ，小试身手 把下列各角转化成角度 ， ， ， ， 结论：请完成下列特殊角的度数与弧度数的对应表格，并记忆.角度弧度 学习目标二：会用弧度表示给定范围的角的集合.与角终边相同的角的集合为_；终边在轴正半轴上的角的集合_；终边在轴正半轴上的角的集合_；终边在轴上的角的集合_；终边在轴正半轴上的角的集合_；终边在轴正半轴上的角的集合_；终边在轴上的角的集合_；终边在坐标轴上的角的集合_；第一象限角的集合_；第二象限角的集合_；第三象限角的集合_；第四象限角的集合_.例3. 把下列各角化为0到2的角加上2k(kz)的形式，并指出它们是哪个象限的角 ， - ，小试身手 把下列各角化为0到2的角加上2k(kz)的形式，并指出它们是哪个象限的角- ， ， -学习目标三：会利用弧度制的扇形弧长公式求扇形的弧长或者求圆心角例4. 已知扇形aob中，所对的圆心角时，半径为50米，求的长变式1：已知半径为120mm的圆上，有一条弧长为144mm，求此弧所对圆心角的弧度数与角度数.变式2：一条弦的长度等于半径，求这条弦所对的圆心角的弧度数.学习目标四：会利用弧度制推导扇形的面积公式并会解决相应的问题.例5.已知扇形的弧长为，半径为r，推导扇形的面积公式为s=.变式1：已知扇形的半径为r，圆心角的弧度数为,此时扇形的面积公式为_变式2：已知扇形的周长为，面积为，求扇形圆心角的弧度数；变式3：已知一扇形的圆心角是，半径等于，求扇形的面积；变式4：已知一扇形的周长为，当它的半径与圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大，最大面积是多少？ 课后导学一、选择题1.下列各组角中，终边相同的角是（ ）a.与k+ (kz)b.k与 (kz)c.(2k+1)与(4k1) (kz)d.k+与2k (kz)2.若角、的终边关于y轴对称，则、的关系一定是（ ）（其中kz）a. += b. = c. =（2k+1） d. +=(2k+1)3.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为（ ）a.b. c.d.24.在半径为10 cm的圆中，的圆心角所对弧长为（ ）a.b. c.d.5.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是（ ）a.b. c.d.6.圆的半径是6 cm，则15的圆心角与圆弧围成的扇形面积是（ ）a. cm2b. cm2 c.cm2d.3 cm27下列与 的终边相同的角的表达式中，正确的是（ ）（）ab cd二、填空题8. 4弧度角的终边在第 象限.9. rad化为角度应为 .10.设,满足，则的范围是 .11.圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的 倍.12.若角的终边与角的终边相同，则在0，2上，终边与角的终边相同的角是 .三、解答题13. 1弧度的圆心角所