第十五章 分式方程与应用.docx

八年级上册 第十五章 博白县那林镇第二初级中学 宾 华1、 教学目标：（多媒体投影出来1分钟） 1、能解可化为一元一次方程的分式方程。 2、能根据具体问题中的数量关系列出方程。 3、能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。2、 教学过程：（用填空形式出示并让学生回答3分钟）（一）考点清单：1、分式方程的概念：分母中含有_未知数 的方程叫分式方程。2、分式方程的解法。（1）解分式方程的基本思想去分母，化为整式方程。（2）解题步骤：去分母，方程两边同时乘最简公分母，将分式方程转化整式方程。 解整式方程 检验3、 检验分式方程解的方法： 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式 方程的解是原分式方程的解，否则这个解不是原分式方程的解。（2、 ）课堂练习：（展示练习，让四位同学上黑板练习3分钟） 1、填空：（1）方程 的解是x=6像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式(分式方程化整式方程的方法是什么？（2）方程 的解是x=6教师追问：怎样去分母？方程两边乘以什么样的式子才能把每一分母都约去呢？去分母的依据又是什么呢？（3）若分式 与 互为倒数，则=_1.4_ 2、解方程：（让四位同学展示+评讲5分钟，）师生活动：教师引导学生讨论，学生回答后，师总结，这两种解法都是先去分母也就是说解分式方程是通过去分母将分式方程转化为整式方程，再解整式方程，求出分式方程的解（1） （2） 解：解：检验：把x=1.5代入2（x+1）不为0 检验：把 X=-3 代入（x+2）（x-2）不为0所以 X=-3 是原方程的解所以X=1.5是原方程的解 设计意图：通过让学生识别具体的方程是整式方程还是分式方程，进一步巩固分式方程的概念和特征，使学生能进一步理解整式方程与分式方程的区别（3） （4） 检验： 把X=1代入（X+1)（X-1）=0, 所以X=1是原方程的增根 . 检验：把X=6代入 所以X=6是原方程的解原方程无解。师生活动：提出问题：为什么会出现增根? （强调使分母为零的根。）设计意图：让学生了解产生使原分式的分母为零的整式方程解的原因，让学生了解在解分式方程时检验的必要性问题: 刚才的解分式方程的过程与原来解一元一次方程的过程有什么共同特点吗？（5）设 ，当x为何值时，与的值相等？（学生分析做方法再展示2分钟） 解：师生活动：学生练习，老师巡视、指导.师生活动：老师出示题，学生思考并回答设计意图：通过让学生识别具体的方程是整式方程还是分式方程，进一步巩固分式方程的概念和特征，使学生能进一步理解整式方程与分式方程的区别教师追问：你能写出一个分式方程吗？师生活动：一些学生在黑板上写出方程其他学生判断写得是否正确，老师稍作指导设计意图：通过让学生自己写出方程，学生自己判断，进一步巩固对分式概念的理解及识别特征3、列方程解应用题：（先让学生读题，教师分析，学生展示自已的做题过程15分钟。）（1）、马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学本忘记拿了，立即带上追赶，在距离学校200米追上，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度。解：设马小虎的速度为每小时x千米，根据题意得：师生活动：学生练习，老师巡视指导，一生板演，再分析经检验，x=80是原方程的解。 学生回答： 分母中含有未知数的方程叫做分式方程。答：马小虎的速度为每小时80千米。（2）、某工程队修建一条长1200米的道路，采用新的施工方式后，工效提升了50%，结果提前4天完成任务。求这个工程队原计划每天修建道路多少米？ 在这项工程中，如果要求提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？1.解：设工程队原计划每天修建x米，根据题意 得： (让学生说出解题思路，怎样找等量关系)经检验：x=100是原方程的解。答：工程队原计划每天修建100米 2.解：设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加x ,根据题意得：师生活动：教师引导学生回顾一元一次方程的解及解法的基础上，来探究分式方程的解和分式方程的解法；然后让学生代表发言，老师将其说的解法写在黑板上设计意图： 让学生在已有解一元一次方程经验的基础上，尝试着解分式方程，让学生体念类比的思想经检验：y=20%是原方程的解答：设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加20%。（3）轮船顺水航行40千米所用时间与逆水航行30千米的时间相同，已知水流速度为3千米/时，求该轮船在静水中的速度。解：设轮船在静水中的速度每小时x千米，得：经检验：x=21是原方程的解答：轮船在静水中的速度每小时21千米。师生活动：学生练习，老师巡视指导，一生板演，再分析设计意图：规范解分式方程的步骤及格式，加深对分式解法的认识（4）有160个零件，平均分给甲乙两个车间加工，由于乙另有任务，所以在甲开始工作3小时后，乙才开始工作，因此比甲迟20分钟完成任务，已知乙每小时加工零件数是甲的3倍，问甲、乙两车间每小时各加工多少个零件？解： 设甲车间每小时加工 x 个，则乙车间每小时加工 3x个，根据题意得经检验： x=20是原方程的解。答：甲车间每小时加工20个，乙车间每小时加工60个。三、课堂小结：（由3位同学总结本节学习了什么内容，重难点是什么？谈谈自已在本节课有何收获，老师再做点评。）3分钟完成教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：（1）本节课学习了哪些内容？（2）