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同角三角函数的基本关系(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分,共30分)1.1-cos25=()a.sin5b.cos5c.-sin5d.-cos52.已知costan0,且tan=-512,则sin=()a.15b.-15c.513d.-5133.(2013潍坊高一检测)已知sin,cos是方程3x2-2x+a=0的两根,则实数a的值为()a.65b.-56c.34d.434.(2013天水高一检测)已知是第三象限角,且sin4+cos4=59,则sincos=()a.-23b.23c.13d.-135.已知是第三象限角,化简1+sin1-sin-1-sin1+sin得()a.tanb.-tanc.-2tand.2tan二、填空题(每小题8分,共24分)6.若tan=15,则cos=,sin=.7.(2013新余高一检测)若sin+3cos=0,则cos+2sin2cos-3sin的值为.8.已知sin=m-3m+5,cos=4-2mm+5,则m=.三、解答题(9题10题各14分,11题18分)9.已知tan2=2tan2+1,求证:sin2=2sin2-1.10.化简:tan(cos-sin)+sin(sin+tan)1+cos.11.(能力挑战题)已知sin+cos=15,且0.(1)求sin-cos的值.(2)求sin,cos,tan的值.答案解析1.【解析】选a.1-cos25=sin25=sin5.2.【解析】选d.因为costan0,所以sin0,则易求得sin=-513.3.【解题指南】利用根与系数的关系可得:sin+cos=23,sincos=a3,因为求a的值,应根据sin2+cos2=1再结合以上两式,得到关于a的方程.但注意求出的a必须满足原方程有两个根,即方程的判别式0.【解析】选b.由0知,a13.结合选项,本题即可选b,若没有注意到选项,则继续以下解法:又sin+cos=23,sincos=a3,故sincos=-518=a3,所以a=-56.4.【解析】选b.因为是第三象限角,所以sin0,cos0.又因为sin4+cos4=59,所以sin4+cos4=(sin2+cos2)2-2sin2cos2.故1-2sin2cos2=59,所以sincos=121-59=23.5.【解析】选c.原式=(1+sin)2(1-sin)(1+sin)-(1-sin)2(1+sin)(1-sin)=(1+sin)2cos2-(1-sin)2cos2=1+sin|cos|-1-sin|cos|.因为是第三象限角,所以cos0,所以原式=1+sin-cos-1-sin-cos=-2tan.【变式备选】若是第二象限角,则tan1sin2-1化简的结果是()a.1b.-1c.tand.-tan【解析】选b.因为是第二象限角,所以tan1sin2-1=tan1-sin2sin2=sincos-cossin=-1.6.【解析】由tan=15得,sin=15cos.又sin2+cos2=1,故16cos2=1,cos=14,sin=154(在第一象限时取正号,在第三象限时取负号).答案:141547.【解析】由已知可得tan=-3,于是原式=1+2tan2-3tan=1-62+9=-511.答案:-5118.【解题指南】利用sin2+cos2=1,建立关于m的等式求解.【解析】因为sin2+cos2=1,所以m-3m+52+4-2mm+52=1,解得m=0或8.答案:0或89.【证明】因为tan2=2tan2+1,所以tan2+1=2tan2+2,所以sin2cos2+1=2(sin2cos2+1),所以1cos2=2cos2,所以1-sin2=2(1-sin2),即sin2=2sin2-1.10.【解析】原式=sincos(cos-sin)+sinsin+sincos1+cos=sincos-sin2cos+sinsincos+sincos1+cos=sincos-sin2cos+sin2cos=sincoscos=sin.11.【解析】(1)由sin+cos=15,且00,cos0,且2sincos=-2425,故sin-cos=(s
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