九年级数学上册 1.1.3 菱形性质与判定的综合应用课件 （新版）北师大版.ppt

第一章特殊平行四边形 1 1菱形的性质与判定 第3课时菱形性质与判定的综合应用 名师点金 菱形具有一般平行四边形的所有性质 同时又具有一些特性 可以归纳为三个方面 1 从边看 对边平行 四边相等 2 从角看 对角相等 邻角互补 3 从对角线看 对角线互相垂直平分 并且每一条对角线平分一组对角 判定一个四边形是菱形 可先判定这个四边形是平行四边形 再判定一组邻边相等或对角线互相垂直 也可直接判定四边相等 1 训练角度 利用菱形的性质与判定判断图形的形状 如图 在四边形abcd中 ab cd ac平分 bad ce ad交ab于e 1 求证 四边形aecd是菱形 2 若点e是ab的中点 试判断 abc的形状 并说明理由 1 ab cd ce ad 四边形aecd是平行四边形 dac ace ac平分 bad eac dac eac ace ae ce 四边形aecd是菱形 证明 2 abc是直角三角形 理由如下 点e是ab的中点 ae be ae ce ce be ebc ecb ebc bca bac 180 eac ace bce eca 90 即 bca 90 abc是直角三角形 解 2 训练角度 利用菱形的性质与判定证明线段的关系 2 如图 在四边形abcd中 ab cd ab cd bd ac 1 求证 ad bc 2 若e f g h分别是ab cd ac bd的中点 求证 线段ef与线段gh互相垂直平分 1 如图 过点b作bm ac交dc的延长线于点m 则 acd m ab cd 四边形abmc为平行四边形 ac bm ac bd bd bm bdc m acd 又 cd dc acd bdc ad bc 证明 2 如图 连接eh hf fg ge e f g h分别是ab cd ac bd的中点 he ad 且he ad fg ad 且fg ad eg bc he fg he fg 四边形hfge为平行四边形 由 1 知 ad bc he eg hfge为菱形 线段ef与线段gh互相垂直平分 3 训练角度 利用菱形的性质与判定求线段长 3 如图 在四边形abcf中 acb 90 点e是ab的中点 点f恰是点e关于ac所在直线的对称点 1 证明 四边形aecf为菱形 2 设ef交ac于点o 若bc 10 求线段of的长 1 因为点f恰是点e关于ac所在直线的对称点 所以ac应是ef的中垂线 所以ce cf ae af 又点e是直角三角形abc斜边上的中点 所以ae ce 所以ae af ce cf 所以四边形aecf是菱形 证明 2 因为四边形aecf是菱形 所以oa oc oe of 因为点e是ab的中点 所以eo是 acb的中位线 所以eo bc 5 所以of 5 解 4 训练角度 利用菱形的性质与判定解决面积问题 4 如图 在等腰三角形abc中 ab ac ad平分 bac 交bc于点d 在线段ad上任取一点p 点a除外 过点p作ef ab 分别交ac bc于点e f 作pm ac 交ab于点m 连接me 1 求证 四边形aepm为菱形 2 当点p在何处时 菱形aepm的面积为四边形efbm面积的一半 请说明理由 1 ef ab pm ac 四边形aepm为平行四边形 ad平分 bac cad bad ep ab bad epa cad epa ea ep 四边形aepm为菱形 证明 解 2 当点p为ef的中点时 s菱形aepm s四边形efbm 理由如下 四边形aepm为菱形 ap em ab ac cad bad ad bc em bc