【全程复习方略】高中数学 3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式课时提升卷 新人教A版必修4 (1).doc

二倍角的正弦、余弦、正切公式 （45分钟 100分）一、选择题(每小题6分，共30分)1.函数y=sin2x+6cos2x+6的最小正周期为()a.2b.4c.2d.2.(2012江西高考)若tan+1tan=4，则sin2=()a.14b.15c.13d.123.(2013泉州高一检测)计算sin15sin30sin75的值等于()a.34b.38c.18d.144.化简1-sin1+1-cos12的结果是()a.sin12b.cos12c.2sin12-cos12d.2cos12-sin125.(2013浙江高考)已知r，sin+2cos=102，则tan2=()a.43b.34c.-34d.-43二、填空题(每小题8分，共24分)6.已知2,，sin=55，则tan2=.7.(2013潍坊高一检测)若23是方程x2-5xsin+1=0的两根，则cos2等于.8.已知等腰三角形底角的余弦值等于45，则这个三角形顶角的正弦值为.三、解答题(9题10题各14分，11题18分)9.求证：(1)1sin10-3cos10=4.(2)3tan12-3sin12(4cos212-2)=-43.10.已知a=(1，sin)，b=(1，cos)，r.(1)若a-b=0,15，求sin2的值.(2)若a+b=(2，0)，求sin+2cos2sin-cos的值.11.(能力挑战题)设为锐角，若cos+6=45，求sin2+12的值.答案解析1.【解析】选a.y=sin2x+6cos2x+6=12sin4x+3，故最小正周期t=2.2.【解题指南】通过切化弦并通分化简，逆用倍角公式可得sin2.【解析】选d.因为tan+1tan=4，所以sincos+cossin=4，所以sin2+cos2cossin=4，即2sin2=4，所以sin2=12.【变式备选】已知2sin=1+cos，则tan2等于()a.2b.12c.12或不存在d.不存在【解析】选c.2sin=1+cos，则4sin2cos2=1+2cos22-1，即2sin2cos2=cos22，当cos20时，tan2=12；当cos2=0时，tan2不存在.3.【解析】选c.原式=12sin15cos15=14sin30=18.4.【解析】选b.1-sin1+1-cos12=sin212+cos212-2sin12cos12+1-1-2sin2122=cos12-sin12+sin12=cos12.【变式备选】已知是第四象限角，且sin4+cos4=34，那么sin2等于()a.22b.-22c.12d.-12【解析】选b.是第四象限角，则2为三、四象限角或终边在y轴的负半轴上，而sin4+cos4=(sin2+cos2)2-2sin2cos2=34，所以sin22=12，sin2=-22.5.【解题指南】由已知条件和sin2+cos2=1，联立方程组可求得sin与cos的值，从而求得tan，再利用倍角公式求tan2.【解析】选c.由sin+2cos=102,sin2+cos2=1,解得sin=-1010,cos=31010或sin=31010,cos=1010.所以tan=-13或tan=3，当tan=-13时，tan2=2tan1-tan2=-231-132=-34，当tan=3时，tan2=2tan1-tan2=61-32=-34.故选c.6.【解析】因为2,，sin=55，所以cos=-1-sin2=-1-552=-255.故tan=sincos=-12.则tan2=2tan1-tan2=2-121-122=-43.答案：-437.【解析】由题意，2+3+(2-3)=5sin，即sin=45，所以cos2=1-2sin2=-725.答案：-7258.【解析】设此三角形的底角为，顶角为，则cos=45，sin=35，所以sin=sin(-2)=sin2=2sincos=24535=2425.答案：24259.【证明】(1)左边=1sin10-3cos10=cos10-3sin10sin10cos10=212cos10-32sin1012sin20=4sin(30-10)sin20=4=右边.所以原式成立.(2)左边=3tan12-3sin12(4cos212-2)=3sin12-3cos12cos122sin12(2cos212-1)=2312sin12-32cos122sin12cos12cos24=23sin(12-60)sin24cos24=-23sin4812sin48=-43=右边.所以原式成立.10.【解析】(1)因为a-b=(0，sin-cos)=0,15，所以sin-cos=15，平方得：2sincos=2425，即sin2=2425.(2)因为a=(1，sin)，b=(1，cos)，所以a+b=(2，sin+cos)=(2，0)，所以sin+cos=0，所以tan=-1，所以sin+2cos2sin-cos=tan+22tan-1=-1+2-2-1=-13.11.【解题指南】观察角之间的联系，再从二倍角公式和角的变换角度处理.【解析】因为为锐角，02，所以6+623，且cos+6=45，所以+60,2，所以