【全程复习方略】高中数学 2.5平面向量应用举例课时提升卷 新人教A版必修4 (1).doc

平面向量应用举例 （45分钟 100分）一、选择题(每小题6分，共30分)1.已知三个力f1=(-2，-1)，f2=(-3，2)，f3=(4，-3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，再加上一个力f4，则f4=()a.(-1，-2)b.(1，-2)c.(-1，2)d.(1，2)2.(2013兰州高一检测)已知平面上三点a，b，c满足(bc+ba)ac=0，则abc的形状是()a.等腰三角形b.等边三角形c.直角三角形d.等腰直角三角形3.过点a(2，3)，且垂直于向量a=(2，1)的直线方程为()a.2x+y-7=0b.2x+y+7=0c.x-2y+4=0d.x-2y-4=04.已知点o，a，b不在同一条直线上，点p为该平面上一点，且op=3oa-ob2，则()a.点p在线段ab上b.点p在线段ab的反向延长线上c.点p在线段ab的延长线上d.点p不在直线ab上5.(2013武汉高一检测)设p，q为abc内的两点，且ap=25ab+15ac，aq=23ab+14ac，则abp的面积与abq的面积之比为()a.15b.45c.14d.13二、填空题(每小题8分，共24分)6.点p在平面上作匀速直线运动，速度向量v=(2，-3)(即点p的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位长度).设开始时点p的坐标为(-1，1)，则3秒后点p的坐标为.7.已知向量a=(6，2)，b=(-4，12)，过点a(3，-1)且与向量a+2b平行的直线l的方程为.8.河水的流速为2m/s，一艘小船以10m/s的速度向垂直于对岸的方向行驶，则小船在静水中的速度大小为.三、解答题(9题10题各14分，11题18分)9.两个力f1=i+j，f2=4i-5j作用于同一质点，使该质点从a(20，15)移到点b(7，0).(其中i，j是x轴，y轴正方向上的单位向量)求：(1)f1，f2分别对该质点做的功.(2)f1，f2的合力f对该质点做的功.10.(2013抚州高一检测)如图所示，abcd中，ab=a，ad=b，bm=23bc，an=14ab，(1)试用向量a，b来表示dn，am.(2)am交dn于o点，求aoom的值.11.(能力挑战题)已知abc是等腰直角三角形，b=90，d是bc边的中点，bead，垂足为e，延长be交ac于f，连接df，求证：adb=fdc.答案解析1.【解析】选d.由物理知识知：f1+f2+f3+f4=0，故f4=-(f1+f2+f3)=(1，2).2.【解析】选a.设ac的中点为d，则bc+ba=2bd，所以2bdac=0，所以acbd，所以abc是等腰三角形.【变式备选】已知a(1，2)，b(4，1)，c(0，-1)，则abc的形状为.【解析】因为a(1，2)，b(4，1)，c(0，-1)，所以ab=(3，-1)，ac=(-1，-3)，所以|ab|=|ac|=10，abac=(3，-1)(-1，-3)=3(-1)+(-1)(-3)=0，所以abac，所以abc是等腰直角三角形.答案：等腰直角三角形3.【解析】选a.设p(x，y)为直线上一点，则paa，即(2-x)2+(3-y)1=0，即2x+y-7=0.4.【解析】选b.由op=3oa-ob2，得2op=3oa-ob，即2(op-oa)=oa-ob，即2ap=ba=-ab，即ap=-12ab，所以点p在线段ab的反向延长线上.5.【解题指南】首先利用平面向量基本定理分析出现abp与abc，abq与abc的面积的关系，然后求abp的面积与abq的面积之比.【解析】选b.如图1所示，过p作peac，交ab于点e，过p作pfab，交ac于点f，过c作cdab，垂足为d，由平面向量基本定理及ap=25ab+15ac可知af=15ac，pe=af故peac=afac=15，又因为rtacdrtepo，所以pocd=peac=15，sabpsabc=12abpo12abcd=pocd=15，如图2所示，同理可证sabqsabc=12abqg12abch=qgch=qmac=14，所以sabpsabq=15sabc14sabc=45.6.【解析】设点a(-1，1)，3秒后点p运动到b点，则ab=3v，所以ob-oa=3v，所以ob=oa+3v=(-1，1)+3(2，-3)=(5，-8).答案：(5，-8)7.【解析】由题意得a+2b=(-2，3)，则直线l的方程为3(x-3)+2(y+1)=0，即3x+2y-7=0.答案：3x+2y-7=0【拓展提升】向量在解析几何中的作用(1)载体作用：向量在解析几何问题中出现，多用于“包装”，解决此类问题时关键是利用向量的意义、运算脱去“向量外衣”，导出曲线上点的坐标之间的关系，从而解决有关距离、斜率、夹角、轨迹、最值等问题.(2)工具作用：利用ab等价于ab=0，ab等价于a=b(b0)，可解决垂直、平行问题，特别地，向量垂直、平行的坐标表示对于解决解析几何中的垂直、平行问题是一种比较可行的方法.8.【解析】设河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，船的实际速度为v，则v=v1+v2，|v1|=2，|v|=10.因为vv1，所以vv1=0，所以|v2|=| v-v1|=v2-2vv1+v12=100-0+4=104=226.答案：226m/s9.【解析】(1)ab=(7，0)-(20，15)=(-13，-15)，所以wf1=f1ab=-13-15=-28，wf2=f2ab=4(-13)+(-5)(-15)=23.(2)f=f1+f2=(5，-4)，所以wf=fab=5(-13)+(-4)(-15)=-5.10.【解题指南】(1)根据向量加法的三角形法则和数乘向量的几何意义，用向量a，b来表示dn，am.(2)先利用a，o，m三点共线设ao=am，并用向量a，b表示do，然后利用d，o，n三点共线，设do=dn，最后根据向量a，b不共线列出方程组求，分析aoom的值.【解析】(1)因为an=14ab，所以an=14ab=14a，所以dn=an-ad=14a-b.因为bm=23bc，所以bm=23bc=23ad=23b，所以am=ab+bm=a+23b.(2)因为a，o，m三点共线，所以aoam.设ao=am，则do=ao-ad=am-ad=a+23b-b=a+23-1b.因为d，o，n三点共线，所以dodn，存在实数使do=dn，a+23-1b=14a-b.由于向量a，b不共线，=14,23-1=-,解得=314,=67.所以ao=314am，om=1114am，所以aoom=311.11.【证明】如图，以b为原点，bc所在直线为x轴建立直角坐标系，设a(0，2)，c(2，0)，则d(1，0)，ac=(2，-2)设af=ac，则bf=ba+af=(0，2)+(2，-2)=(2，2-2)，又da=(-1，2)