【全程复习方略】高中数学 课时提升卷 第二讲 反证法与放缩法 新人教A版选修45(1).doc

课时提升卷(八)反证法与放缩法（45分钟 100分）一、选择题(每小题5分,共30分)1.命题“任意多面体的面至少有一个是三角形或四边形或五边形”的结论的否定形式是()a.任意多面体没有一个是三角形或四边形或五边形的面b.任意多面体没有一个是三角形的面c.任意多面体没有一个是四边形的面d.任意多面体没有一个是五边形的面2.设x,y,z都是正实数,a=x+1y,b=y+1z,c=z+1x,则a,b,c三个数()a.至少有一个不大于2 b.都小于2c.至少有一个不小于2 d.都大于23.(2013保定高二检测)设x0,y0,m=x+y2+x+y,n=x2+x+y2+y,则m,n的大小关系是()a.mn b.m0”是“p,q,r同时大于零”的()a.充分不必要条件 b.必要不充分条件c.充要条件 d.既不充分也不必要条件6.若a,br,且a2+b2=10,则a-b的取值范围是()a.0,10 b.-210,210c.-10,10 d.-25,25二、填空题(每小题8分,共24分)7.用反证法证明命题“若ax2-(a+b)x+ab0,则xa且xb”时应假设.8.在abc中,若ab=ac,p是abc内一点,apbapc,求证:bapcap,用反证法证明时应分:假设和两类.9.(2013青岛高二检测)log23与log34的大小关系是.三、解答题(1011题各14分,12题18分)10.关于复数z的方程z2-(a+i)z-(i+2)=0(ar),证明对任意的实数a,原方程不可能有纯虚根.11.若n是大于1的自然数,求证:112+122+132+1n22.12.(能力挑战题)设a1,a2,an是正数,求证:a2(a1+a2)2+a3(a1+a2+a3)2+an(a1+a2+an)2x2+x+y+y2+x+y=x+y2+x+y=m.4.【解析】选d.a,b,c不全为零的意思是a,b,c中至少有一个不为0.5.【解析】选c.必要性显然成立.充分性:若pqr0,则p,q,r同时大于零或其中有两个负的,不妨设p0,q0.因为p0,q0.即a+bc,b+ca.所以a+b+b+cc+a.所以b0矛盾,故充分性成立.6.【解析】选d.令a=10cos,b=10sin,则a-b=10(cos-sin)=25cos+4,因为-1cos+41,所以a-b-25,25.7.【解析】用反证法证明时要对结论进行否定,即x=a或x=b.答案:x=a或x=b8.【解析】反证法对结论的否定是全面的否定,bapcap.答案:bap=capbapcap9.【解析】log23-log34=lg3lg2-lg4lg3=lg23-lg2lg4lg2lg3lg23-12(lg2+lg4)2lg2lg3=lg23-12lg82lg2lg3lg23-12lg92lg2lg3=0,所以log23-log340,所以log23log34.答案:log23log3410.【证明】假设原方程有纯虚根,令z=ni,n0,则有(ni)2-(a+i)ni-(i+2)=0,整理可得-n2+n-2+(-an-1)i=0,所以-n2+n-2=0,-an-1=0,则对于,判别式0,方程无解,故方程组无解,故假设不成立,所以原方程不可能有纯虚根.11.【证明】因为1k21k(k-1)=1k-1-1k,k=2,3,n,所以112+122+132+1n211+112+123+1(n-1)n=11+11-12+12-13+1n-1-1n=2-1n2,所以112+122+132+1n22.【拓展提升】放缩法证明不等式的策略(1)放缩法是一种比较常用的证明不等式的方法,它通常采用加项或减项的“添舍”放缩,拆项分组对比的“分项”放缩,函数的单调性放缩,以及应用基本不等式或重要不等式放缩等.(2)在分式中可通过放大或缩小分母来放缩分式,如1k21k(k+1)(k1且kn+)等.12.【证明】左边a2a1(a1+a2)+a3(a1+a2)(a1+a2+a3)+an(a1+a2+an-1)(a1+a2+an)=1a1-1a1+a2+1a1+a2-1a1+a2+a3+