【全程复习方略】高中数学 2.1平面向量的实际背景及基本概念课时提升卷 新人教A版必修4 (1).doc

平面向量的实际背景及基本概念 （45分钟 100分）一、选择题(每小题6分，共30分)1.下列说法中正确的个数是()(1)身高是一个向量.(2)aob的两条边都是向量.(3)温度含零上和零下温度，所以温度是向量.(4)物理学中的加速度是向量.a.0b.1c.2d.32.若向量a与向量b不相等，则a与b一定()a.不共线b.长度不相等c.不都是单位向量d.不都是零向量3.下列说法中正确的个数是()(1)单位向量都平行.(2)若两个单位向量共线，则这两个向量相等.(3)向量a与b不共线，则a与b都是非零向量.(4)有相同起点的两个非零向量不平行.(5)方向为南偏西60的向量与北偏东60的向量是共线向量.a.2b.3c.4d.54.如图abcd中，相等的向量是()a.ad与cbb.oa与occ.ac与bdd.do与ob5.设四边形abcd中，有ab=dc，且|ad|=|ab|，则这个四边形是()a.正方形b.矩形c.等腰梯形d.菱形二、填空题(每小题8分，共24分)6.设数轴上有四个点a，b，c，d，其中a，c对应的实数分别是1和-3，且ac=cb，cd为单位向量，则点b对应的实数为；点d对应的实数为；|bc|=.7.如图所示，每个小正方形的边长都是1，在其中标出了6个向量，在这6个向量中：(1)有两个向量的模相等，这两个向量是，它们的模都等于.(2)存在着共线向量，这些共线的向量是，它们的模的和等于.8.如图，某人想要从点a出发绕阴影部分走一圈，他可按图中提供的向量行走，则将这些向量按顺序排列为.三、解答题(9题10题各14分，11题18分)9.如图，四边形abcd为正方形，bce为等腰直角三角形.以图中各点为起点和终点，写出与向量ab模相等的所有向量.10.一辆汽车从a点出发向西行驶了100千米到达b点，然后又改变方向向西偏北50度走了200千米到达c点，最后又改变方向，向东行驶了100千米到达d点.(1)作出向量ab，bc，cd.(2)求|ad|.11.(能力挑战题)如图所示，平行四边形abcd中，o是两对角线ac，bd的交点，设点集s=a，b，c，d，o，向量集合t=mn|m，ns，且m，n不重合，试求集合t中元素的个数.答案解析1.【解析】选b.(1)错误.身高是一个数量.(2)错误.aob的两条边都是射线，不是向量.(3)错误.温度是数量.(4)正确.物理学中的加速度是既有大小又有方向的量，是向量.2.【解析】选d.若向量a与向量b不相等，则说明向量a与向量b的方向和长度至少有一个不同.所以a与b有可能共线，有可能长度相等，也有可能都是单位向量，所以a，b，c都是错误的.但是a与b一定不都是零向量.3.【解析】选a.(1)错误.因为单位向量的方向可以既不相同又不相反.(2)错误.因为两个单位向量共线，则这两个向量的方向有可能相反.(3)正确.因为零向量与任意向量共线，所以若向量a与b不共线，则a与b都是非零向量.(4)错误.有相同起点的两个非零向量方向有可能相同或相反，所以有可能是平行向量.(5)正确.方向为南偏西60的向量与北偏东60的向量的方向是相反的，所以这两个向量是共线向量.4.【解析】选d.do与ob方向相同且长度相等.【变式备选】如图所示，四边形abcd，cefg，cghd是全等的菱形，则下列结论中不一定成立的是()a.|ab|=|ef|b.ab与fh共线c.bd与eh共线d.cd=fg【解析】选c.由题目条件可知ab=ef，abcdfg，cd=fg，但是deh不一定等于bdc，故bd与eh不一定平行，所以a，b，d成立，c不一定成立.5.【解题指南】熟记四个选项中各图形的结构特征是关键.【解析】选d.由ab=dc可知四边形abcd为平行四边形，又|ad|=|ab|，该四边形为菱形.【拓展提升】用向量判断几何图形的方法向量具有“数”与“形”的双重身份，因此若已知条件中告知向量的等量关系时常通过大小和方向两因素考虑，如本题“ab=dc”隐含着四边形abcd对边平行且相等，故首先判定该四边形为平行四边形；又由“|ad|=|ab|”进一步判断平行四边形相邻边的相等关系，得出该四边形为菱形.6.【解析】由题意知点c是线段ab的中点，所以点b对应的实数为-7.cd为单位向量，所以点d对应的实数为-4或-2.|bc|=-3-(-7)=4.答案：-7-4或-247.【解析】(1)模相等的两个向量是ch，ae.|ch|=|ae|=12+32=10.(2)共线的向量是dg，hf，且|dg|+|hf|=22+32=52.答案：(1)ch，ae10(2)dg，hf528.【解析】注意到从a点出发，这些向量的顺序是a，e，d，c，b.答案：a，e，d，c，b9.【解析】因为四边形abcd为正方形，bce为等腰直角三角形.所以ab=bc=cd=da=be，所以与向量ab模相等的向量有：ba，be，eb，ad，da，bc，cb，cd，dc.10.【解析】(1)如图所示(2)由题意，易知ab与cd方向相反，故ab与cd共线，又|ab|=|cd|，所以在四边形abcd中，abcd且ab=cd，所以四边形abcd为平行四边形，所以|ad|=|bc|=200(千米).11.【解题指南】在点集s中任意选两个点连成有向线段表示向量，找出所有的向量，结合集合中元素的互异性，得到答案.【解析】由题可知，集合t中的元素实质上是s中任意两点连成的有向线段，共有20个，即ab，ac，ad，ao，ba，bc，bd，bo，ca，cb，cd，co，da，