【全程复习方略】高中数学 第一讲坐标系 本讲优化总结讲末综合检测（含解析）新人教A版选修44(1).doc

【全程复习方略】2013-2014学年高中数学 第一讲坐标系 本讲优化总结讲末综合检测（含解析）新人教a版选修4-4(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知点m的极坐标为(5，)，下列所给出的四个坐标中能表示点m的坐标是()a(5，) b(5，)c(5，) d(5，)答案：d2圆2cos()的圆心为()a(1，) b(1，)c(1，) d(1，)答案：d3极坐标方程sin (0)化为直角坐标方程的形式是()ax2y2x0 bycy d2x1答案：b4在极坐标系中，如果等边三角形的两个顶点是a(2，)，b(2，)，那么顶点c的坐标可能是()a(4，) b(2，)c(2，) d(3，)答案：b5圆1与圆2cos 的公共弦所在直线的极坐标方程为()a2cos 1 b2cos 1ccos 1 dcos 1答案：b6极坐标方程4sin25表示的曲线是()a圆 b椭圆c双曲线的一支 d抛物线答案：d7已知直线(r)，且tan(ab)，则必有()aasin bcos bacos bsin c(a2b2)sin 2abcos d(a2b2)cos 2absin 答案：c8下列极坐标方程对应的图形关于极轴对称的是()asin by1csin 1 dcos 1解析：选d.设m(，)为所求直线上任意一点，依题意得cos 1.9曲线0，(0)和5所围成的图形的面积是()a. b.c. d.答案：d10圆4cos 的圆心到直线tan 1的距离为()a. b.c2 d2答案：b11直线sin()a和的位置关系是()a平行 b重合c垂直 d斜交答案：c12已知直线l的方程，直线l与l关于极点对称，则l的方程为()a bc d答案：d二、填空题(本大题共4小题把答案填在题中横线上)13将曲线2(1sin2)2化为直角坐标方程为_答案：y2114经过点(1，1)，(2，2)的直线方程为_答案：15在极坐标系中，以(，)为圆心，为半径的圆的方程为_解析：利用直角三角形的边、角关系答案：asin 16方程(2)()0的曲线是_答案：圆2和直线(允许0)三、解答题(本大题共6小题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17在极坐标系中，已知圆c的圆心坐标为c(2，)，半径r，求圆c的极坐标方程解：法一：设p(，)是圆上的任意一点，则pcr.由余弦定理，得22222cos()5.化简，得24cos()10，此即为所求的圆c的方程法二：将圆心c(2，)化成直角坐标为(1，)，半径r，故圆c的方程为(x1)2(y)25.再将c化成极坐标方程，得(cos 1)2(sin )25.化简，得24cos()10，此即为所求的圆c的方程18若两条曲线的极坐标方程分别为1与2cos()，它们相交于a，b两点，求线段ab的长解：由1得x2y21，又2cos()cos sin ，2cos sin ，x2y2xy0，由得a(1,0)，b(，)，ab .19求经过极点o(0,0)，a(6，)，b(6，)三点的圆的极坐标方程解：将点的极坐标化为直角坐标，点o，a，b的直角坐标分别为(0,0)，(0,6)，(6,6)，故oab是以ob为斜边的等腰直角三角形，圆心为(3,3)，半径为3，圆的直角坐标方程为(x3)2(y3)218，即x2y26x6y0，将xcos ，ysin 代入上述方程，得26(cos sin )0，即6cos()20已知p为直线xy10上任意一点，连po并延长至p，使|po|op|4，求p点的轨迹解：以原点o为极点，ox为极轴，建立极坐标系(图略)，则直线方程化为极坐标方程为：.设p(，)、p(，)，由已知4，即.代入直线的极坐标方程得：4cos 4sin ，化为直角坐标方程：(x2)2(y2)28(除去原点)21圆o1和圆o2的极坐标方程分别为4cos ，sin .(1)把圆o1和圆o2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过圆o1，圆o2两个交点的直线的直角坐标方程解：以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系(图略)，两坐标系中取相同的长度单位(1)xcos ，ysin ，由4cos 得24cos .所以x2y24x，即x2y24x0为圆o1的直角坐标方程同理x2y2y0为圆o2的直角坐标方程(2)由相减得过交点的直线的直角坐标方程为4xy0.22a、b是椭圆1上两点，且oaob.(1)求证：为定值；(2)试求的最值解：(1)证明：将椭圆b2x2a2y2a2b2化为极坐标方程得：2.设a(1，)，b(2，)，|oa|2，|ob|2.(b2cos2a2sin2b2sin2a2