九年级数学上册 2.5 一元二次方程的根与系数的关系教学课件 （新版）北师大版(1).ppt_第1页
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文档简介

一元二次方程的根与系数的关系 方程的求根公式 不仅表示可以由方程的系数a b c决定根的值 而且反应了根与系数之间的联系 新课引入 从因式分解可知 方程 x x1 x x2 0的两根为x1和x2 将方程化为x2 px q 0的形式 你能看出x1和x2与p q之间的关系吗 把方程 x x1 x x2 0的左边展开 化为一般形式 得x2 x1 x2 x x1x2 0 而x2 px q 0 x1 x2 px1 x2 q 新课讲解 一般的一元二次方程中 二次系数a未必是1 它的两根的和 积与系数有类似的关系吗 一元二次方程的一般形式为 根据求根公式可知 方程的两根为 新课讲解 方程的两个根x1 x2和系数a b c有如下关系 新课讲解 下列方程的两根和与两根积各是多少 x2 3x 1 0 3x2 2x 2 2x2 3x 0 3x2 1 熟悉公式 新课讲解 解 在使用根与系数的关系时 应注意 不是一般式的要先化成一般式 在使用x1 x2 时 注意 不要漏写 新课讲解 归纳 例利用根与系数关系 求下列方程的两根之和 两根之积 1 x2 7x 6 0 2 2x2 3x 2 0 解 1 这里a 1 b 7 c 6 b2 4ac 72 4 1 6 49 24 25 0 方程有两个实数根 设方程两根分别为x1 x2 那么x1 x2 7 x1x2 6 例题分析 2 这里a 2 b 3 c 2 b2 4ac 3 2 4 2 2 9 16 25 0 方程有两个实数根 设方程两根分别为x1 x2 那么x1 x2 x1x2 1 例题分析 课本p50练习 课堂练习 课堂练习 1 已知关于x的方程 当m 时 此方程的两根互为相反数 当m 时 此方程的两根互为倒数 1 1 分析 1 2 课堂练习 2 设的两个实数根为则 的值为 a 1b 1c d a 另外几种常见的求值 课堂练习 归纳 3 已知方程的两个实数根是且求k的值 解 由根与系数的关系得x1 x2 k x1 x2 k 2又x12 x22 4即 x1 x2 2 2x1x2 4k2 2 k 2 4k2 2k 8 0 k2 4k 8当k 4时 0当k 2时 0 k 2 解得 k 4或k 2 课堂练习 课堂练习 4 以方程x2 3x 5 0的两个根的相反数为根的方程是 a y2 3y 5 0b y2 3y 5 0c y2 3y 5 0d y2 3y 5 0 b 分析 设原方程两根为 则 新方程的两根之和为 新方程的两根之积为 求作新的一元二次方程时 1 先求原方程的两根和与两根积 2 利用新方程的两根与原方程的两根之间的关系 求新方程的两根和与两根积 或由已知求新方程的两根和与两根积 3 利用新方程的两根和与两根积 求作新的一元二次方程 课
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