【三维设计】高考物理二轮复习 碰撞与动量守恒 近代物理初步精讲讲练（含新题详解）(1).doc

第三讲 碰撞与动量守恒_近代物理初步以选择题或计算题的形式考查，一般涉及动量守恒定律、弹性碰撞与非弹性碰撞、能量守恒等知识典例(2013山东高考)如图631所示，光滑水平轨道上放置长板a(上表面粗糙)和滑块c，滑块b置于a的左端，三者质量分别为ma2 kg、mb1 kg、mc2 kg。开始时c静止，a、b一起以v05 m/s的速度匀速向右运动，a与c发生碰撞(时间极短)后c向右运动，经过一段时间，a、b再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与c碰撞。求a与c发生碰撞后瞬间a的速度大小。图631思路点拨(1)a、c相撞时间极短，不考虑b对a的摩擦力，则a、c系统动量守恒。(2)a、c碰后，a与b相对滑动阶段，a、b组成的系统动量守恒。(3)a与c恰好不再相撞，则有a与c最终同速。解析因碰撞时间极短，a与c碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间a的速度为va，c的速度为vc，以向右为正方向，由动量守恒定律得mav0mavamcvca与b在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为vab，由动量守恒定律得mavambv0(mamb)vaba与b达到共同速度后恰好不再与c碰撞，应满足vabvc联立式，代入数据得va2 m/s答案2 m/s一、基础知识要记牢1动量守恒的条件(1)系统不受外力或系统所受外力的矢量和为零。(2)系统所受的外力的矢量和虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力、爆炸过程中的重力等，外力比起相互作用的内力小得多，可以忽略不计。(3)系统所受外力的矢量和虽不为零，但在某个方向上合力的分量为零，则在该方向上系统总动量的分量保持不变。2动量守恒定律的三种表达形式(1)pp(2)p1p2(3)m1v1m2v2m1v1m2v2二、方法技巧要用好1动量守恒定律解决问题的灵活运用(1)分析题意，明确研究对象。确定所研究的系统是由哪些物体组成的。(2)要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，区分系统内力和外力，在受力分析的基础上根据动量守恒定律条件，判断能否应用动量守恒定律。(3)明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态，即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式。注意：在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体运动的速度均应取地面为参考系。(4)规定正方向，确定初、末状态动量的正、负号。根据动量守恒定律列方程求解。2动量守恒在多体多过程问题中的运用对于多个物体、多个过程共存的问题，往往会有共同的特征：(1)最终会出现一个稳定的状态。例如：系统最终速度为零或做匀速直线运动。(2)在由多过程存在的情境中，每个小过程，均满足动量守恒。因此解决此类问题的关键是选取合适的研究对象和作用过程，应用动量守恒定律并结合其他的物理规律进行求解。例如：多个物体的连续碰撞，两人抛接物体的问题等。1(2013北京海淀模拟)如图632所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止放在光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，一个质量也为m的小物块从槽高h处开始自由下滑，下列说法正确的是() 图632a在下滑过程中，物块的机械能守恒b在下滑过程中，物块和槽的动能均增大c物块被弹簧反弹后，做匀速直线运动d物块被弹簧反弹后，能回到槽高h处解析：选bc在下滑过程中，物块和光滑弧形槽组成的系统机械能守恒，物块的机械能减小，选项a错误；在下滑过程中，物块和光滑弧形槽组成的系统机械能守恒，系统的重力势能转化为动能，选项b正确；物块被弹簧反弹后，做匀速直线运动，不能回到槽高h处，选项c正确d错误。2(2013怀化模拟)如图633所示，一质量m10.45 kg的平板小车静止在光滑的水平轨道上。车顶右端放一质量m20.2 kg的小物块，小物块可视为质点。现有一质量m00.05 kg的子弹以水平速度v0100 m/s射中小车左端，并留在车中，最终小物块以5 m/s的速度与小车脱离。子弹与车相互作用时间很短。(g取10 m/s2)求：图633(1)子弹刚刚射入小车时，小车的速度大小。(2)小物块脱离小车时，小车的速度多大。解析：(1)子弹进入小车的过程中，子弹与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得：m0v0(m0m1)v1解得v110 m/s(2)三物体组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得：(m0m1)v1(m0m1)v2m2v3解得：v28 m/s答案：(1)10 m/s(2)8 m/s常以计算题的形式考查，涉及动量守恒定律、能量守恒定律、摩擦力做功等知识典例(2013新课标全国卷)如图634，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块a、b、c。 b的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)。设a以速度v0朝b运动，压缩弹簧；当a、b速度相等时，b与c恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设b和c碰撞过程时间极短。求从a开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中：图634(1)整个系统损失的机械能；(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能。破题关键点(1)b与c碰撞前，a与b相互作用过程中，系统动量守恒吗？机械能守恒吗？(2)整个系统损失的机械能发生在哪个过程？请列式表示。(3)弹簧压缩到最短时，a、b、c的速度怎样？此时弹簧的弹性势能等于系统动能的损失吗？解析(1)从a压缩弹簧到a与b具有相同速度v1时，对a、b与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得mv02mv1此时b与c发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为v2，损失的机械能为e。对b、c组成的系统，由动量守恒和能量守恒定律得mv12mv2mv12e(2m)v22联立式得emv02(2)由式可知v2v1，a将继续压缩弹簧，直至a、b、c三者速度相同，设此速度为v3，此时弹簧被压缩至最短，其弹性势能为ep。由动量守恒和能量守恒定律得mv03mv3mv02e(3m)v32ep联立式得epmv02答案(1) mv02(2) mv02一、基础知识要记牢1碰撞的种类弹性碰撞(1)动量守恒(2)碰撞前后总动能相等非弹性碰撞(1)动量守恒(2)动能有损失完全非弹性碰撞(1)碰后两物体合为一体(2)动量守恒(3)动能损失最大2碰撞问题的解答应同时遵守三条原则(1)动量守恒：即p1p2p1p2(2)动能不增加：即ek1ek2ek1ek2或m1v12m2v22m1v12m2v22(3)速度要符合实际情景：如果碰撞前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于前面物体的速度，否则无法实现碰撞。碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度，否则就违背了实际情况。如果碰前两物体是相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。二、方法技巧要用好1对于过程比较复杂的问题，要根据情况将过程分为几个不同的阶段，然后对各个阶段进行分析、判断动量是否守恒，机械能是否守恒。2两物体相互碰撞的问题，若不说明是弹性碰撞，则碰撞中动能一般都有损失，而两物体碰后粘在一起的情况，碰撞中动能损失最多。3含有弹簧模型的动量守恒问题，从本质上看，属于一种时间较长的弹性碰撞。在作用的过程中，当弹簧被压缩最短或拉伸最长时，系统内各个物体具有共同的速度，而此时弹簧的弹性势能最大，动能最小。系统内各个物体除弹簧的弹力外所受的合力为零(例如光滑水平面上的连接体问题)，当弹簧为自然伸长状态时，系统内的某个物体此时将具有最大的速度。三、易错易混要明了对于同一系统而言，动量守恒时机械能不一定守恒，机械能守恒时，动量不一定守恒。1(2013商丘模拟)如图635所示，光滑水平面上静止着倾角为、高度为h、质量为m的光滑斜面体，质量为m的小球以一定的初速度从斜面底端沿着斜面向上运动。若斜面体固定，小球恰好冲上斜面的顶端，若斜面体不固定，求小球冲上斜面后能达到的最大高度h。图635解析：斜面体固定时，设小球初速度为v0，有mv02mgh斜面体不固定时，设小球冲上斜面后达到最大高度时与斜面的共同速度为v，则：mv02(mm)v2mghmv0(mm)v联立解得：h答案：2(2013郑州模拟)如图636所示，在光滑水平面上静置一长为l的木板b，可视为质点的物块a置于木板b的右端。另有一个与木板b完全相同的木板c以初速度v向右运动与木板b发生正碰，碰后木板b与c立即粘连一起。a、b、c的质量皆为m，重力加速度为g。图636(1)求木板b的最大速度；(2)若要求物块a不会掉在水平面上，则物块与木板间的动摩擦因数至少是多大。解析：(1)c与b相碰后的瞬间，b有最大速度vb，由动量守恒定律mv2mvb得木板b最大速度vbv(2)设系统最终速度为v末，由动量守恒定律mv3mv末当a刚要掉在水平面上时，由能量守恒定律(2m)vb2(3m)v末22mgl得因此应大于或等于。答案：(1)v(2)以选择题、填空题或计算题的形式考查，一般涉及玻尔理论、光电效应现象及光电效应方程等知识典例(2012江苏高考)(1)如图637所示为某原子的能级图，a、b、c为原子跃迁所发出的三种波长的光。在下列该原子光谱的各选项中，谱线从左向右的波长依次增大，则正确的是_。图637图638(2)a、b两种光子的能量之比为21，它们都能使某种金属发生光电效应，且所产生的光电子最大初动能分别为ea、eb。求a、b两种光子的动量之比和该金属的逸出功。破题关键点(1)原子在不同能级间跃迁时发出的光子的能量不同，如何比较光子能量大小？光子能量与光的频率、波长间有什么关系？(2)光子的动量与光子的能量间有什么关系？请写出其关系式。(3)入射光子的能量、光电子的最大初动能、金属的逸出功之间有什么关系？请写出它们之间的关系式。解析(1)根据玻尔的原子跃迁公式hemen可知，两个能级间的能量差值越大，辐射光的波长越短，从图中可看出，能量差值最大的是e3e1，辐射光的波长a最短，能量差值最小的是e3e2，辐射光的波长b最长，所以谱线从左向右的波长依次增大的是a、c、b，c正确。(2)光子能量h，动量p，且得p，则papb21。a照射时，光电子的最大初动能eaaw0，同理，ebbw0解得w0ea2eb。答案(1)c(2)21ea2eb一、基础知识要记牢1玻尔理论(1)定态：能量不连续，电子绕核运动不向外辐射能量，原子处于稳定状态。ene1/n2(n1,2,3)，e113.6 ev。(2)跃迁：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，吸收或辐射光子的能量为h|e初e末|。(3)轨道：原子的不同能量状态跟电子沿不同半径绕核运动相对应，半径是不连续的。2氢原子能级(1)能级图如图639所示。(2)一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数：ncn2。3光电效应及光电效应方程 图639(1)光电效应的实验规律任何一种金属都有一个极限频率，入射光的频率必须大于这个频率，才能产生光电效应。光电子的最大初动能与入射光的强度无关，只随入射光的频率增大而增大。入射光照射到金属板上时，光电子的发射几乎是瞬时的，一般不会超过109 s。当入射光的频率大于极限频率时，光电流的大小与入射光的强度成正比。(2)光电效应方程光电子的最大初动能跟入射光子的能量h和逸出功w0的关系为mv2hw0。极限频率c。二、方法技巧要用好1氢原子能级跃迁问题(1)每个氢原子每次跃迁能吸收或辐射一个特定频率的光子。比如吸收能量时，如果光子的能量足够大，则吸收后一定发生电离；如果光子能量恰好满足量子化的条件，则刚好全部被吸收；如果光子能量吸收后不足以产生跃迁或电离，则这种光子不会被吸收。(2)一群原子和一个原子在处理问题的时候是有区别的，氢原子核外只有一个电子，这个电子在某个时刻只能处在某一个可能的轨道上，在某段时间内，由某一轨道跃迁到另一个轨道时，可能的情况只有一种，但是如果有大量的氢原子，这些原子的核外电子跃迁时就会有各种情况出现了。(3)计算氢原子能级跃迁放出或吸收光子的频率和波长时，要注意能级的能量值均为负值，且单位应为“电子伏”，计算时需要换算成“焦”。2研究光电效应的两条线索3光电效应中的两条对应关系(1)光照强度大光子数目多发射光电子多光电流大(2)光子频率高光子能量大产生光电子的最大初动能大三、易错易混要明了1原子吸收能量后在能级间发生跃迁，则吸收的能量值是固定的；若原子吸收能量后发生电离，则吸收的能量值为不小于该能级能量值的任意值。2决定光电子初动能大小的是入射光的频率，决定光电流大小的是入射光的强度。1(2013烟台模拟)如图6310为氢原子能级图，现有一群处于n3激发态的氢原子，则这些原子()a能发出3种不同频率的光子b发出的光子最小能量是0.66 ev 图6310c由n3跃迁到n2时发出的光子波长最长d由n3跃迁到n1时发出的光子频率最高解析：选acd一群处于n3激发态的氢原子能发出c323种不同频率的光子，a正确；发出的光子最小能量为e3e21.89 ev，b错误；由e可知，由n3跃迁到n2时光子能量最小，对应光子波长最长，c正确；由n3跃迁到n1时光子能量最大，发出的光子频率最高，d正确。2(2013浙江自选)小明用金属铷为阴极的光电管，观测光电效应现象，实验装置示意如图6311甲所示。已知普朗克常量h6.631034 js。图6311(1)图甲中电极a为光电管的_(填“阴极”或“阳极”)；(2)实验中测得铷的遏止电压uc与入射光频率之间的关系如图乙所示，则铷的截止频率c_ hz，逸出功w0_ j；(3)如果实验中入射光的频率7.001014 hz，则产生的光电子的最大初动能ek_ j。解析：(1)由光电管的结构可知，a为阳极。(2)由ucehw0可得：uc，对应图乙可知，铷的截止频率c就是uc图线中横轴的截距，即c5.151014 hz，逸出功w0hc3.411019 j。(3)由ekhw0可得光电子的最大初动能为ek1.231019 j。答案：(1)阳极(2)(5.125.18)1014(3.393.43)1019(3)(1.211.25)1019常以选择题或填空题的形式考查，一般涉及核反应方程的书写、质量亏损及核能的计算等知识典例(2013青岛模拟)若核实验的核原料是u，则(1)完成核反应方程式unsrxe_。(2)若某次核试验释放的能量大约相当于7 000吨tnt当量，已知铀核的质量为235.043 9 u，中子质量为1.008 7 u，锶(sr)核的质量为89.907 7 u，氙(xe)核的质量为135.907 2 u,1 u相当于931.5 mev的能量，求一个u原子裂变释放的能量为_mev。思路点拨(1)核反应过程中质量数和核电荷数均守恒。(2)核反应过程中释放的核能emc2，其中m为质量亏损。解析(1)根据电荷数守恒和质量数守恒可得：10 n(2)该反应的质量亏损是：m235.043 9 u1.008 7 u89.907 7 u135.907 2 u101.008 7 u0.150 7 u根据爱因斯坦质能方程emc20.150 7931.5 mev140.4 mev答案(1)10n(2)140.4一、基础知识要记牢1几种核反应(1)天然衰变：衰变：xyhe衰变：xye(2)人工转变：质子的发现：nheoh中子的发现：behecn(3)重核裂变：unxesr10nunbakr3n(4)轻核聚变：hhhen2半衰期不同元素的半衰期是不一样的，用表示半衰期，m0与n0表示衰变前的质量和原子核数，m和n表示衰变后的质量和原子核数，t表示衰变时间，则m()m0或()n()n0或()3质能方程emc2二、方法技巧要用好1衰变和衰变次数的确定方法(1)方法一：由于衰变不改变质量数，故可以先由质量数改变确定衰变的次数，再根据电荷数守恒确定衰变的次数。(2)方法二：设衰变次数为x，衰变次数为y，根据质量数和核电荷数守恒列方程求解。2核能的计算方法(1)根据爱因斯坦的质能方程，用核子结合成原子核时质量亏损(m)的千克数乘以真空中光速(c3108 m/s)的平方，即：emc2(焦耳)。(2)根据1原子质量单位(u)相当于931.5兆电子伏(mev)能量，用核子结合成原子核时质量亏损的原子质量单位乘以931.5 mev，即em931.5 mev。三、易错易混要明了核反应前后质量数守恒，但质量不守恒。1(2013常州模拟)下列叙述中符合物理学史的是()a爱因斯坦为解释光的干涉现象提出了光子说b麦克斯韦提出了光的电磁说c汤姆孙发现了电子，并首先提出原子的核式结构模型d贝可勒尔通过对天然放射性的研究，发现了放射性元素钋(po)和镭(ra)解析：选b爱因斯坦为解释光电效应现象提出了光子说，选项a错误；麦克斯韦提出了光的电磁说，选项b正确；汤姆孙发现了电子，卢瑟福根据散射实验结果提出原子的核式结构模型，选项c错误；居里夫人通过对天然放射性的研究，发现了放射性元素钋(po)和镭(ra)，选项d错误。2(2013聊城模拟)原子核聚变可望给人类未来提供丰富洁净的能源。当氘等离子体被加热到适当高温时，氘核参与的几种聚变反应可能发生，放出能量。这几种反应的总效果可以表示为6hkhedh2 n43.15 mev，(1 mev1.61013 j)(1)该反应方程中的k_，d_；(2)质量亏损为_ kg。解析：(1)由质量数守恒得：124kd2由核电荷数守恒得：62kd解得k2，d2。(2)由emc2得：m kg7.671029 kg答案：(1)22(2)7.6710291(2013重庆高考)铀是常用的一种核燃料，若它的原子核发生了如下的裂变反应：unab2n，则ab可能是()a.xekrb.bakrc.basr d.xesr解析：选d本题考查核反应方程，意在考查考生对基础知识的掌握情况。核反应方程满足质量数守恒和电荷数守恒，通过核反应前后的质量数和电荷数相等不难得出a、b、c错误，d项正确。2(2013郑州模拟)下列四幅图的有关说法中正确的是()图1a图中，若两球质量相等，碰后m2的速度一定不大于vb图中，射线甲由粒子组成，每个粒子带两个单位正电荷c图中，在光颜色保持不变的情况下，入射光越强，遏止电压uc越大d图中，链式反应属于重核的裂变解析：选ad当两球发生弹性碰撞时所获得的速度最大为v，a正确；由左手定则可知，甲是由粒子组成的，带一个单位负电荷，b错误；由图可知，遏止电压uc与入射光强度无关，c错误；链式反应属于重核裂变，d正确。3(2013北京高考)以往我们认识的光电效应是单光子光电效应，即一个电子在极短时间内只能吸收到一个光子而从金属表面逸出。强激光的出现丰富了人们对于光电效应的认识，用强激光照射金属，由于其光子密度极大，一个电子在极短时间内吸收多个光子成为可能，从而形成多光子光电效应，这已被实验证实。图2光电效应实验装置示意如图2。用频率为的普通光源照射阴极k，没有发生光电效应。换用同样频率的强激光照射阴极k，则发生了光电效应；此时，若加上反向电压u，即将阴极k接电源正极，阳极a接电源负极，在ka之间就形成了使光电子减速的电场，逐渐增大u，光电流会逐渐减小；当光电流恰好减小到零时，所加反向电压u可能是下列的(其中w为逸出功，h为普朗克常量，e为电子电荷量)au bucu2hw du解析：选b本题考查光电效应知识，意在考查考生对光电效应规律的正确理解和应用能力。用强激光照射金属，由于其光子密度极大，一个电子在短时间内吸收多个光子成为可能，从而形成多光子光电效应。由题意知最大初动能ekeu，根据光电效应方程有：nhwekweu(n2)，得：u(n2)，则b项正确，其他选项错误。4(2013长安模拟)如图3为氢原子能级的示意图，现有大量的氢原子处于n4的激发态，当向低能级跃迁时辐射出若干不同颜色的光。关于这些光下列说法正确的是()图3a由n4能级跃迁到n1能级产生的光子能量最大b由n2能级跃迁到n1能级产生的光子频率最小c这些氢原子总共可辐射出3种不同频率的光d用n2能级跃迁到n1能级辐射出的光照射逸出功为6.34 ev的金属铂能发生光电效应解析：选ad由n4能级跃迁到n1能级产生的光子能量e10.85(13.6) ev12.75 ev，为跃迁时产生光子能量的最大值，a正确。由n4向n3能级跃迁时，产生的光子能量最小，频率也最小，b错。这些氢原子跃迁时共可辐射出6种不同频率的光，c错。从n2能级跃迁到n1能级辐射出的光子能量为10.2 ev，大于金属铂的逸出功(6.34 ev)，故能发生光电效应，d正确。5(2013江苏高考) (1)如果一个电子的德布罗意波长和一个中子的相等，则它们的_大小也相等。a速度b动能c动量 d总能量 图4(2)根据玻尔原子结构理论，氦离子(he)的能级图如图4所示。电子处在n3轨道上比处在n5轨道上离氦核的距离_(选填“近”或“远”)。当大量he处在n4的激发态时，由于跃迁所发射的谱线有_条。(3)如图5所示，进行太空行走的宇航员a和b的质量分别为80 kg和100 kg，他们携手远离空间站，相对空间站的速度为0.1 m/s。a将b向空间站方向轻推后，a的速度变为0.2 m/s，求此时b的速度大小和方向。图5解析：(1)根据，知电子和中子的动量大小相等，选项c正确。(2)根据玻尔理论rnn2r1可知电子处在n3的轨道上比处在n5的轨道上离氦核的距离近。大量he处在n4的激发态时，发射的谱线有6条。(3)根据动量守恒定律，(mamb)v0mavambvb，代入数值解得vb0.02 m/s，离开空间站方向。答案：(1)c(2)近6(3)0.02 m/s离开空间站方向6(2013泰安质检)(1)氘核12和氚核13h结合成氦核24he的核反应方程如下：hhhe n17.6 mev这个核反应称为_。要发生这样的核反应，需要将反应物质的温度加热到几百万开尔文。式中17.6 mev是核反应中_(选填“放出”或“吸收”)的能量，核反应后生成物的总质量比核反应前物质的总质量_(选填“增加”或“减少”)了_ kg。(2)如图6(a)所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲车系一穿过打点计时器的纸带，当甲、乙两车同时受到水平向右的瞬时冲量时，随即启动打点计时器，甲车运动一段距离后，与向右匀速运动的乙车发生正碰并粘在一起运动。图(b)所示的纸带记录了碰撞前甲车和碰撞后两车运动情况，已知甲、乙两车的质量比m甲m乙32，电源频率为50 hz。求：碰撞前乙车的速度大小。图6解析：(1)此核反应称为聚变反应。式中的17.6 mev是核反应过程中放出的能量，由emc2可知，此反应过程中反应后的总质量比反应前减少了m kg3.11029 kg。(2)由纸带可求出碰前甲车的速度v甲0.6 m/s碰后的共同速度v0.4 m/s。由动量守恒定律得：m甲v甲m乙v乙(m甲m乙)v解得v乙0.1 m/s。答案：(1)聚变反应放出减少3.11029(2)0.1 m/s7(2013怀化模拟)(1)入射光线照射到某金属表面上发生光电效应，若入射光的强度减弱，而频率保持不变，那么以下说法中正确的是_。(填入选项前的字母，有