山东省威海市乳山市九年级数学上学期期末考试试题（含解析） 新人教版.doc

山东省威海市乳山市2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，错选、不选或多选，均不得分1如图，直线oa过点（4，3），则tan=（）abcd2在rtabc中，c=90，tana=，则sinb=（）abcd3如图是将正方体切去一个角后的几何体，则该几何体的左视图是（）abcd4二次函数y=x2+axb的图象如图所示，点（a，b）在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限5二次函数y=x2（k4）x+6，当x2时，y随着x的增大而减小，当x2时，y随着x的增大而增大，则k的值为（）a8b4c4d86如图，小明要测量河内小岛b到河边公路l的距离，在a点测得bad=30，在c点测得bcd=60，又测得ac=60米，则小岛b到公路l的距离为（）a30米b30米c40米d（30+30）米7如图，点a，b，c在o上，co的延长线交ab于点d，b=40，adc=110，则a的度数为（）a50b55c60d658抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴是直线x=1，与x轴交于点（1，0），若y0，则x的取值范围是（）ax0bx1cx3或x1dd3x19如图，点a在第一象限，以点a为顶点的抛物线经过原点，与x轴的正半轴交于点b，对称轴为x=1，点c在抛物线上，且位于点a，o之间（点c与a，o不重合），若aoc的周长为m，则四边形acob的周长为（）ambm+1cm+2dm+310如图，ab是o的直径，点c是ab延长线上一点，cd是o的切线，点d是切点，过点b作o的切线，交cd于点e，若cd=8，be=3，则o的半径为（）a3b4c5d611如图，某数学兴趣小组将长为6，宽为3的矩形铁丝框abcd变形为以a为圆心，ab为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形bad的面积为（）a3b18c9d612已知二次函数y=ax2+bx+c2（a0）的图象如图所示，顶点为（1，0），则下列结论：abc0；b24ac=0；a2；4a2b+c0其中正确结论的个数是（）a1b2c3d4二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分只要求填写最后结果13抛物线y=ax2+bx+c经过点a（4，3），b（2，3），则它的对称轴是直线14若一个三角形的三边长的比为1：2，则最小角的余弦值是15如图，小丽想测量学校旗杆的高度，她在地面a点安置侧倾器，测得旗杆顶端c的仰角为30，侧倾器到旗杆底部的距离ad为12米，侧倾器的高度ab为1.6米，那么旗杆的高度cd为米（保留根号）16将边长相等的正方形、正六边形的一边重合丙叠在一起，过正六边形的顶点b作正方形的边ac的垂线，垂足为点d，则tanabd=17如图，ab是o的一条弦，m，n是o上两个动点，且在弦ab的异侧，若amb=45，若四边形manb面积的最大值是4，则o的半径为18如图，有一块边长为a的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝行，再沿图中虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，若该纸盒侧面积的最大值是cm2，则a的值为cm三、解答题：本大题共7个小题，共66分要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图20如图，在abc中，ac=bc，点o是ac上一动点，以o为圆心，oa的长为半径的圆与ab交于点d，作debc，垂足为点e，试判断de与o的位置关系，并说明理由21一次数学活动课上，老师带领学生去测一条东西流向的河宽，如图所示，小明在河北岸点a处观测到河对岸有一点c在a的南偏西59的方向上，沿河岸向西前行20m到达b处，又测得c在b的南偏西45的方向上，请你根据以上数据，帮助小明计算出这条河的宽度（参考数据：tan31，sin31）22如图，ab是o的直径，延长ba到d，使da=ao，ae垂直于弦ac，垂足为点a，点e在dc上，求saec：saoc23如图，直角三角形纸片acb，acb=90，ab=5，ac=3，将其折叠，使点c落在斜边上的点c，折痕为ad；再沿de折叠，使点b落在dc的延长线上的点b处（1）求ade的度数；（2）求折痕de的长24某班同学参加社会公益活动，准备用每斤6元的价格购进一批水果进行销售，并将所得利润捐给孤寡老人这种水果每天的销售量y（斤）与销售单价x（元/斤）之间的对应关系如表所示： x 1011 12 1314 y 200180 160 140 120 （1）按照满足表中的销售规律，求y与x之间的函数表达式；（2）按照满足表中的销售规律，求每天销售利润w（元）与销售单价x（元/斤）之间的函数表达式；（3）在问题（2）条件下，若水果的进货成本每天不超过960元，每天要想获得最大的利润，试确定这种水果的销售单价，并求出该天的最大利润25如图，直线y=x+1与y轴交于点e，与抛物线y=ax2bx3交于a，b两点，点a在x轴上，点b的纵坐标为3点p是直线a，b下方的抛物线上一动点（不与a，b重合），过点p作x轴的垂线交直线ab于点c，作pdab于点d（1）求抛物线的解析式及coscpd的值；（2）设点p的横坐标为m是否存在点p，使ad=bd？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由用含m的代数式表示线段pd的长，并求出线段pd长的最大值；连结pb，线段pc把pdb分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积比为3：4？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由山东省威海市乳山市2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，错选、不选或多选，均不得分1如图，直线oa过点（4，3），则tan=（）abcd【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质【分析】根据正弦函数是对边比邻边，可得答案【解答】解：如图，tan=，故选：a【点评】本题考查了锐角三角函数，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边2在rtabc中，c=90，tana=，则sinb=（）abcd【考点】互余两角三角函数的关系【分析】根据一个角的余切等于它余角的正切，可得cotb，根据cos2b+sin2b=1，可得答案【解答】解：cotb=tana=cosb=sinb（sinb）2+sin2b=1解得sinb=，故选：a【点评】本题考查了互余两角三角函数关系，利用cos2b+sin2b=1得出（sinb）2+sin2b=1是解题关键3如图是将正方体切去一个角后的几何体，则该几何体的左视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看是一个正方形的右上角部分是一个直角三角形，斜边是虚线，故选：d【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到的线用虚线表示4二次函数y=x2+axb的图象如图所示，点（a，b）在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线对称轴在y轴右侧得到0，得到a0，而抛物线与y轴交点坐标为（0，b）点，由图知该点在x轴下方得到b0，得到b0，从而确定（a，b）所在位置【解答】解：抛物线对称轴在y轴右侧，0，a0，抛物线与y轴交点坐标为（0，b）点，由图知该点在x轴下方，b0，b0，（a，b）在第一象限故选a【点评】题考查了二次函数图象与系数的关系，属于基础题，关键是正确获取图象信息进行判断5二次函数y=x2（k4）x+6，当x2时，y随着x的增大而减小，当x2时，y随着x的增大而增大，则k的值为（）a8b4c4d8【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的增减性可知，对称轴x=2，再根据对称轴公式求k的值【解答】解：（1）依题意可知，抛物线对称轴为x=2，即=2，=2，解得k=8故选d【点评】本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是用k表示出函数的对称轴，此题难度不大6如图，小明要测量河内小岛b到河边公路l的距离，在a点测得bad=30，在c点测得bcd=60，又测得ac=60米，则小岛b到公路l的距离为（）a30米b30米c40米d（30+30）米【考点】解直角三角形的应用【分析】作bel于点e，易得ac=bc那么利用60的正弦函数可求得be长，也就是小岛b到公路l的距离【解答】解：作bel于点ebad=30，bcd=60，abc=30，bc=ac=60（米），be=bcsin60=30（米）故选b【点评】此题考查解直角三角形的应用，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形7如图，点a，b，c在o上，co的延长线交ab于点d，b=40，adc=110，则a的度数为（）a50b55c60d65【考点】圆周角定理【分析】先根据补角的定义求出bdo的度数，再由三角形外角的性质求出boc的度数，根据圆周角定理即可得出结论【解答】解：adc=110，bdo=180110=70b=40，bod=b+bdo=40+70=110，a=boc=55故选b【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键8抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴是直线x=1，与x轴交于点（1，0），若y0，则x的取值范围是（）ax0bx1cx3或x1dd3x1【考点】二次函数与不等式（组）【分析】根据二次函数的对称性求出抛物线与x轴的另一交点坐标，然后写出x轴下方部分的x的取值范围即可【解答】解：设抛物线与x轴的另一交点坐标为（x，0），则=1，解得x=3，另一交点坐标为（3，0），y0时，x的取值范围是x3或x1故选c【点评】本题考查了二次函数与不等式，主要利用了二次函数的对称性，此类题目利用数形结合的思想求解更加简便9如图，点a在第一象限，以点a为顶点的抛物线经过原点，与x轴的正半轴交于点b，对称轴为x=1，点c在抛物线上，且位于点a，o之间（点c与a，o不重合），若aoc的周长为m，则四边形acob的周长为（）ambm+1cm+2dm+3【考点】抛物线与x轴的交点【分析】先根据点a抛物线的顶点得出oa=ob，再由aoc的周长为m可得出ac+oc+oa=ac+oc+ab=m，再根据对称轴为x=1得出ob=2，由此可得出结论【解答】解：点a抛物线的顶点，oa=obaoc的周长为m，ac+oc+oa=ac+oc+ab=m对称轴为x=1，ob=2，四边形acob的周长=（ac+oc+ab）+ob=m+2故选c【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，此题利用了抛物线的对称性，解题的技巧性在于把求四边形aobc的周长转化为求（abc的周长+ob）是关键10如图，ab是o的直径，点c是ab延长线上一点，cd是o的切线，点d是切点，过点b作o的切线，交cd于点e，若cd=8，be=3，则o的半径为（）a3b4c5d6【考点】切线的性质【分析】连接od，利用切线的性质和相似三角形cbecdo的对应边成比例进行解答【解答】解：如图，连接odcd是o的切线，odc=90又be作o的切线，cbe=90且be=ed，cbe=cdo又bce=dco，cbecdo，=，即=又cd=8，be=3，ce=cdde=cdbe=5，在直角cbe中，利用勾股定理求得cb=4，=，则ob=6，即该圆的半径为6故选：d【点评】本题考查了切线的性质和勾股定理运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题11如图，某数学兴趣小组将长为6，宽为3的矩形铁丝框abcd变形为以a为圆心，ab为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形bad的面积为（）a3b18c9d6【考点】扇形面积的计算【分析】根据已知条件可得弧bd的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：s扇形dab=lr，计算即可【解答】解：矩形的长为6，宽为3，ab=cd=6，ad=bc=3，弧bd的弧长=6，s扇形dab=lr=66=18故选b【点评】此题考查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记扇形的面积公式s扇形dab=lr12已知二次函数y=ax2+bx+c2（a0）的图象如图所示，顶点为（1，0），则下列结论：abc0；b24ac=0；a2；4a2b+c0其中正确结论的个数是（）a1b2c3d4【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】首先根据抛物线开口向下，可得a0；然后根据对称轴在y轴左边，可得b0；最后根据c22可得c0，据此判断出abc0即可根据二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，可得=0，即b24a（c2）=0，b24ac=8a0，据此解答即可首先根据对称轴x=1，可得b=2a，然后根据b24ac=8a，确定出a的取值范围即可根据对称轴是x=1，而且x=0时，y2，可得x=2时，y2，据此判断即可【解答】解：抛物线开口向下，a0，对称轴在y轴左边，b0，抛物线与y轴的交点在x轴的下方，c22，c0，abc0，结论正确；二次函数y=ax2+bx+c2的图象与x轴只有一个交点，=0，即b24a（c2）=0，b24ac=8a0，结论不正确；对称轴x=1，b=2a，b24ac=8a，4a24ac=8a，a=c2，c0，a2，结论正确；对称轴是x=1，而且x=0时，y2，x=2时，y2，4a2b+c22，4a2b+c0结论正确综上，可得正确结论的个数是3个：故选：c【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分只要求填写最后结果13抛物线y=ax2+bx+c经过点a（4，3），b（2，3），则它的对称轴是直线x=3【考点】二次函数的性质【分析】因为点a和b的纵坐标都为3，所以可判定a，b是一对对称点，利用二次函数的对称性求解即可【解答】解：点a和b的纵坐标都为3，a，b是一对对称点，对称轴x=3故答案为：x=3【点评】此题考查二次函数的性质，掌握二次函数的对称性是解决问题的关键14若一个三角形的三边长的比为1：2，则最小角的余弦值是【考点】解直角三角形；勾股定理的逆定理【专题】推理填空题【分析】根据一个三角形的三边长的比为1：2，可以判断这个三角形的形状，然后根据大边对大角，可知最小的角是比值中1所对的角，从而可以得到最小角的余弦值【解答】解：一个三角形的三边长的比为1：2，设这个三角形的三边长为：x，（2x）2=4x2此三角形是直角三角形，最小角的余弦值是：，故答案为：【点评】本题考查解直角三角形，勾股定理的逆定理，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件15如图，小丽想测量学校旗杆的高度，她在地面a点安置侧倾器，测得旗杆顶端c的仰角为30，侧倾器到旗杆底部的距离ad为12米，侧倾器的高度ab为1.6米，那么旗杆的高度cd为1.6+4米（保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】根据已知条件和正切值求出ce的长，再根据cd=ce+ed，即可得出答案【解答】解：作becd于点e在直角bce中，cbe=30，be=ad=12（米），tancbe=，ce=betancbe=12=4cd=ce+ed=（1.6+4）米故答案是：1.6+4【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形16将边长相等的正方形、正六边形的一边重合丙叠在一起，过正六边形的顶点b作正方形的边ac的垂线，垂足为点d，则tanabd=2【考点】正多边形和圆【分析】由正方形和正六边形的性质得出ac=bc，acb=30，由等腰三角形的性质得出cab=cba=75，由直角三角形的性质得出abd=15，作bae=abd=15，则ae=be，由三角形的外角性质得出aed=30，由含30角的直角三角形的性质得出ae=2ad，设ad=x，则ae=be=2x，de=x，得出bd=（2+）x，即可得出结果【解答】解：边长相等的正方形、正六边形的一边重合叠在一起，ac=bc，acb=12090=30，cab=cba=（18030）=75，bdac，abd=9075=15，作bae=abd=15，如图所示：则ae=be，aed=15+15=30，ae=2ad，设ad=x，则ae=be=2x，de=x，bd=（2+）x，tanabd=2；故答案为：2【点评】本题考查了正多边形和圆、正方形的性质、正六边形的性质、等腰三角形的判定与性质、含30角的直角三角形的性质、勾股定理、三角函数等知识；本题综合性强，有一定难度17如图，ab是o的一条弦，m，n是o上两个动点，且在弦ab的异侧，若amb=45，若四边形manb面积的最大值是4，则o的半径为2【考点】垂径定理；圆周角定理【分析】过点o作ocab于c，交o于d、e两点，连结oa、ob、da、db、ea、eb，根据圆周角定理得aob=2amb=90，则oab为等腰直角三角形，所以ab=oa，由于s四边形manb=smab+snab，而当m点到ab的距离最大，mab的面积最大；当n点到ab的距离最大时，nab的面积最大，即m点运动到d点，n点运动到e点，所以四边形manb面积的最大值=s四边形daeb=abde，求出oa即可【解答】解：过点o作ocab于c，交o于d、e两点，连结oa、ob、da、db、ea、eb，如图，amb=45，aob=2amb=90，oab为等腰直角三角形，ab=oa，s四边形manb=smab+snab，当m点到ab的距离最大，mab的面积最大；当n点到ab的距离最大时，nab的面积最大，即m点运动到d点，n点运动到e点，此时四边形manb面积的最大值=s四边形daeb=abde=4，oa2oa=4，解得：oa=2，即o的半径为2；故答案为：2【点评】本题考查了垂径定理、圆周角定理、等腰直角三角形的判定与性质、四边形面积的计算；熟练掌握垂径定理和圆周角定理，得出四边形manb面积取最大值时m点运动到d点，n点运动到e点是解决问题的关键18如图，有一块边长为a的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝行，再沿图中虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，若该纸盒侧面积的最大值是cm2，则a的值为3cm【考点】二次函数的应用；等边三角形的判定与性质；勾股定理【专题】几何图形问题；二次函数的应用【分析】如图，由等边三角形的性质可以得出a=b=c=60，由三个筝形全等就可以得出ad=be=bf=cg=ch=ak，根据折叠后是一个三棱柱就可以得出do=pe=pf=qg=qh=ok，四边形odep、四边形pfgq、四边形qhko为矩形，且全等连结ao证明aodaok就可以得出oad=oak=30，设od=x，则ao=2x，由勾股定理就可以求出ad=，由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积，由二次函数的性质得到其最大值的代数式，根据题意列方程，解方程即可【解答】解：如图，abc为等边三角形，a=b=c=60，ab=bc=ac筝形adok筝形bepf筝形agqh，ad=be=bf=cg=ch=ak折叠后是一个三棱柱，do=pe=pf=qg=qh=ok，四边形odep、四边形pfgq、四边形qhko都为矩形ado=ako=90连结ao，在rtaod和rtaok中，rtaodrtaok（hl）oad=oak=30设od=x，则ao=2x，由勾股定理就可以求出ad=x，de=ax，纸盒侧面积=3x（a2x）=6x2+3ax=6（x）2+，该纸盒侧面积的最大值是cm2，=，解得：a=3，或a=3（舍去）；故答案为：3【点评】本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，矩形的面积公式的运用，二次函数的性质的运用，解答时表示出纸盒的侧面积是关键三、解答题：本大题共7个小题，共66分要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图【考点】作图-三视图【分析】分别找到从正面，左面，上面看得到的图形即可，看到的棱用实线表示；实际存在，没有被其他棱挡住，又看不到的棱用虚线表示【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形20如图，在abc中，ac=bc，点o是ac上一动点，以o为圆心，oa的长为半径的圆与ab交于点d，作debc，垂足为点e，试判断de与o的位置关系，并说明理由【考点】切线的判定【分析】连接od，由等腰三角形的性质得出oda=b，证出odbc，由已知条件得出deod，即可得出结论【解答】解：de与o相切；理由如下：连接od，如图所示：oa=od，oda=a，ac=bc，b=c，oda=b，odbc，debc，deod，de与o相切【点评】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定；熟记切线的判定方法，证明odbc是解决问题的关键21一次数学活动课上，老师带领学生去测一条东西流向的河宽，如图所示，小明在河北岸点a处观测到河对岸有一点c在a的南偏西59的方向上，沿河岸向西前行20m到达b处，又测得c在b的南偏西45的方向上，请你根据以上数据，帮助小明计算出这条河的宽度（参考数据：tan31，sin31）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】过点c作cdab于d构造直角三角形，设cd=xm，列出关于x的比例式，再根据三角函数的定义解答即可【解答】解：过点c作cdab于d设cd=xm，在rtbcd中，cbd=45，bd=cd=xm在rtacd中，dac=9059=31，ad=ab+bd=m，cd=xm，tandac=，即=，解得x=30答：这条河的宽度约为30m【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，锐角三角函数的定义等知识解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线22如图，ab是o的直径，延长ba到d，使da=ao，ae垂直于弦ac，垂足为点a，点e在dc上，求saec：saoc【考点】垂径定理；三角形中位线定理【分析】作ofac于f，延长of交cd于g，证出aeog，得出点g是ec的中点，证出ae是odg的中位线，由三角形中位线定理得出ae=og，求出=，即可得出结果【解答】解：作ofac于f，延长of交cd于g，如图所示：oa=oc，f是ac的中点，ae垂直于弦ac，aeog，点g是ec的中点，gf=ae，aeog，da=oa，点e是dg的中点，ae是odg的中位线，ae=og，ae=（of+gf）=（of+ae），=，aec的面积=aeac，aoc的面积=acof，saec：saoc=【点评】本题考查了垂径定理、平行线的判定与性质、三角形中位线定理、三角形面积的计算等知识；本题综合性强，有一定难度，需要通过作辅助线运用三角形中位线定理才能得出结果23如图，直角三角形纸片acb，acb=90，ab=5，ac=3，将其折叠，使点c落在斜边上的点c，折痕为ad；再沿de折叠，使点b落在dc的延长线上的点b处（1）求ade的度数；（2）求折痕de的长【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】（1）根据折叠的性质可得da和de分别是cdc和bdb的角平分线，据此即可求解；（2）在直角abc中利用勾股定理求得bc的长，设dc=dc=x，则bd=4x，在直角abc和直角bdc分别利用三角函数即可得到关于x的方程，求得x的值，再在直角acd中利用勾股定理求得ad的长，再根据cad=bad，则函数值相等，据此列方程求解【解答】解：（1）adc=adc，bde=bde，又adc+adc+bde+bde=180，ade=90；（2）acb=90，ab=5，ac=3，bc=4由折叠可知，acd=acd=90，dc=dc，ac=ac=3，bc=53=2设dc=dc=x，则bd=4x在直角abc中，tanb=，又在直角bdc中，tanb=x=，ad=cad=bad，tancad=tanbad=，=，de=【点评】本题考查了图形的折叠与三角函数，角度相等则对应的三角函数值相等，据此求得dc的长度是本题的关键24某班同学参加社会公益活动，准备用每斤6元的价格购进一批水果进行销售，并将所得利润捐给孤寡老人这种水果每天的销售量y（斤）与销售单价x（元/斤）之间的对应关系如表所示： x 1011 12 1314 y 200180 160 140 120 （1）按照满足表中的销售规律，求y与x之间的函数表达式；（2）按照满足表中的销售规律，求每天销售利润w（元）与销售单价x（元/斤）之间的函数表达式；（3）在问题（2）条件下，若水果的进货成本每天不超过960元，每天要想获得最大的利润，试确定这种水果的销售单价，并求出该天的最大利润【考点】二次函数的应用【专题】销售问题【分析】（1）根据表格中的数据可知y与x之间的函数表达式符合一次函数的解析式，然后设出相应的表达式代入数据即可求得y与x之间的函数表达式；（2）根据题意和第一问中的表达式可以求得每天销售利润w（元）与销售单价x（元/斤）之间的函数表达式；（3）根据在问题（2）条件下，若水果的进货成本每天不超过960元，可以求得每天要想获得最大的利润，这种水果的销售单价，和该天的最大利润【解答】解：（1）设y与x之间的函数表达式是y=kx+b，由题意可得，解得k=20，b=400，级y与x之间的函数表达式是：y=20x+400；（2）由题意可得，w=（x6）（20x+400）=20x2+520x2400，即每天销售利润w（元）与销售单价x（元/斤）之间的函数表达式为：w=20x2+520x2400；（3）由题意可得，06（20x+400）960，解得12x20，w=20x2+520x2400，对称轴为：x=，200，当x=13时，w取得最大值，此时w=20132+520132400=980，即每天要想获得最大的利润，这种水果的销售单价是13元，该天的最大利润是980元【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件25如图，直线y=x+1与y轴交于点e，与抛物线y=ax2bx3交于a，b两点，点a在x轴上，点b的纵坐标为3点p是直线a，b下方的抛物线上一动点（不与a，b重合），过点p作x轴的垂线交直线ab于点c，