【全程复习方略】高中数学 8.7椭圆(二)课时提能训练 苏教版.doc

【全程复习方略】2013版高中数学 8.7椭圆(二)课时提能训练 苏教版 (45分钟 100分)一、填空题(每小题5分，共40分)1.椭圆的右焦点到直线y=x的距离是_.2.(2012南通模拟)以椭圆(ab0)的左焦点f(-c,0)为圆心，c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是_.3.过椭圆的焦点且垂直于椭圆长轴的弦长为_.4.已知椭圆若此椭圆上存在不同的两点a、b关于直线y=4x+m对称，则实数m的取值范围是_.5.已知f1、f2分别是椭圆 (ab0)的左、右焦点，以原点o为圆心，of1为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于a、b两点，若f2ab是等边三角形，则椭圆的离心率等于_.6.(2012厦门模拟)已知f1、f2分别是椭圆(ab0)的左、右焦点，a是椭圆上位于第一象限内的一点，点b也在椭圆上，且满足(o为坐标原点)，若椭圆的离心率等于,则直线ab的方程是_.7.已知椭圆c：的两焦点为f1,f2，点p(x0,y0)满足0 b0)两个焦点之间的距离为2，且其离心率为(1)求椭圆c的标准方程；(2)若f为椭圆c的右焦点，经过椭圆的上顶点b的直线与椭圆另一个交点为a，且满足=2，求abf外接圆的方程.11.(2012扬州模拟)已知椭圆的中心为坐标原点o，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点f的直线交椭圆于a、b两点，满足与=(3,-1)共线.(1)求椭圆的离心率；(2)设m为椭圆上任意一点，且(,r)，证明2+2为定值.【探究创新】(15分)给定椭圆c：(ab0)，称圆心在原点o、半径为的圆是椭圆c的“伴椭圆”，若椭圆c的一个焦点为f2(,0),其短轴上的一个端点到f2距离为；(1)求椭圆c的方程及其“伴椭圆”的方程；(2)若倾斜角为45的直线l与椭圆c只有一个公共点，且与椭圆c的“伴椭圆”相交于m、n两点，求弦mn的长.答案解析1.【解析】椭圆的右焦点为f(1，0),它到直线y=x(即x-y=0)的距离为答案：2.【解析】以c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，c.即a22c2,答案：(，1)3.【解析】因为的弦垂直于椭圆的长轴且过焦点，所以弦的一个端点坐标为(x1,)，所以解得：x1=，所以弦长为.答案：4.【解析】设a(x1,y1),b(x2,y2),ab的中点m(x,y)，kab=x1+x2=2x,y1+y2=2y,3x12+4y12=12 ,3x22+4y22=12 ,两式相减得3(x22-x12)+4(y22-y12)=0，即y1+y2=3(x1+x2),即y=3x,与y=4x+m联立得x=-m,y=-3m,而m(x,y)在椭圆的内部，则答案：【方法技巧】点差法解直线与椭圆相交问题的适用条件及技巧：对于直线与椭圆相交问题，若题设和待求涉及到弦的中点和所在直线的斜率，求解时一般先设交点坐标，代入曲线方程，再用平方差公式求解，这种解法，大大减少了将直线方程与椭圆方程联立求解带来的繁杂运算.5.【解析】因为f2ab是等边三角形，所以a()在椭圆上，所以因为c2=a2-b2，所以，4a4-8a2c2+c4=0，即e4-8e2+4=0，所以，e2=42，e=-1或e=+1(舍)答案：-1【误区警示】本题易出现答案为-1或+1的错误，其错误原因是没有注意到或不知道椭圆离心率的范围.6.【解析】设a(x1,y1)，因为，所以b(-x1,-y1),=(c-x1,-y1)，=(2c,0)，又因为所以(c-x1,-y1)(2c,0)=0，即x1=c，代入椭圆方程得y1=因为离心率e=所以，a=c，b=c，a(c,)，所以直线ab的方程是y=x.答案：y=x7.【解析】点p(x0,y0)满足01,点p在椭圆内，且不是坐标原点.|f1f2|pf1|+|pf2|2a,2|pf1|+|pf2|2,由+y0y=1得y=，代入椭圆的方程+y2=1得：而b0)由题意得a=2c,b2=a2-c2=3c2,c2=4,c=2,a=4，椭圆p的方程为：(2)假设存在满足题意的直线l.易知当直线的斜率不存在时，0得，(-32k)2-4(3+4k2)160，解得k2 x1+x2=,x1x2=y1y2=(kx1-4)(kx2-4)=k2x1x2-4k(x1+x2)+16，故x1x2+y1y2=解得k2=1. 由、解得k=1.直线l的方程为y=x-4.故存在直线l:x+y+4=0或x-y-4=0满足题意.10.【解析】(1)2c=2, c=1,a=,b=1,椭圆c的标准方程是+y2=1.(2)由已知可得b(0,1),f(1,0),设a(x0,y0)，则=(x0,y0-1) ， =(1,-1)， =2，x0-(y0-1)=2，即x0=1+y0，代入+y02=1，得： 即a(0,-1)或a().当a为(0,-1)时，|oa|=|ob|=|of|=1,abf的外接圆是以o为圆心，以1为半径的圆，该外接圆的方程为x2+y2=1；当a为()时，kbf=-1,kaf=1，所以abf是直角三角形，其外接圆是以线段ba为直径的圆.由线段ba的中点()以及|ba|=可得abf的外接圆的方程为(x-)2+(y-)2=综上所述，abf的外接圆的方程为x2+y2=1或(x-)2+(y-)2=【变式备选】在平面直角坐标系xoy中，经过点(0,)且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点p和q(1)求k的取值范围；(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为a,b，是否存在常数k，使得向量共线？如果存在，求出k值；如果不存在，请说明理由【解析】(1)由已知条件，直线l的方程为y=kx+，代入椭圆方程得整理得 直线l与椭圆有两个不同的交点p和q等价于=8k2-4(+k2)=4k2-20，解得k,即k的取值范围为(-,-)(,+),(2)设p(x1,y1)，q(x2,y2),则=(x1+x2,y1+y2),由方程，x1+x2= 又y1+y2=k(x1+x2)+ 而a(,0),b(0,1),=(-,1)所以共线等价于x1+x2=-(y1+y2)，将代入上式，解得k=由(1)知k，故没有符合题意的常数k.11.【解析】(1)设椭圆方程为(ab0),f(c,0),则直线ab的方程为y=x-c，代入,化简得(a2+b2)x2-2a2cx+a2c2-a2b2=0.令a(x1,y1),b(x2,y2)，则x1+x2=,x1x2=由=(x1+x2,y1+y2),=(3,-1),共线，得3(y1+y2)+(x1+x2)=0又y1=x1-c,y2=x2-c,3(x1+x2-2c)+(x1+x2)=0,x1+x2=.即所以a2=3b2.故离心率e=(2)由(1)知a2=3b2，所以椭圆可化为x2+3y2=3b2.设=(x,y)，由已知得(x,y)=(x1,y1)+(x2,y2)， m(x,y)在椭圆上，(x1+x2)2+3(y1+y2)2=3b2.即2(x12+3y12)+2(x22+3y22)+2(x1x2+3y1y2)=3b2 .由(1)知x1+x2=c,a2=c2,b2=c2x1x2=x1x2+3y1y2=x1x2+3(x1-c)(x2-c)=4x1x2-3(x1+x2)c+3c2=c2-c2+3c2=0.又x12+3y12=3b2,x22+3y22=3b2,代入得2+2=1.故2+2为定值，定值为1.【变式备选】已知，椭圆c过点a(1，)，两个焦点为(-1，0)，(1，0).(1)求椭圆c的方程.(2)e，f是椭圆c上的两个动点，如果直线ae的斜率与af的斜率互为相反数，证明直线ef的斜率为定值，并求出这个定值.【解析】(1)由题意，c=1，可设椭圆方程为解得b2=3,b2= (舍去)所以椭圆方程为(2)根据题意设直线ae方程为：y=k(x-1)+代入得(3+4k2)x2+4k(3-2k)x+4(-k)2-12=0设e(xe,ye),f(xf,yf),因为点a(1，)在椭圆上，所以xe=ye=kxe+-k又直线af的斜率与ae的斜率互为相反数，在上式