【全程复习方略】高中数学 单元质量评估(一) 新人教A版选修21.doc

单元质量评估(一)（120分钟 150分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若命题p的逆命题是q,命题q的否命题是x,则x是p的()a.原命题b.逆命题c.否命题d.逆否命题2.(2013北京高二检测)下列命题中,错误的是()a.平行于同一直线的两个平面平行b.平行于同一平面的两个平面平行c.一条直线与两个平行平面中的一个相交,那么这条直线必与另一个平面相交d.一条直线与两个平行平面所成的角相等3.命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是()a.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数b.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数c.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数d.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数4.(2013聊城高二检测)设p,q是两个命题,则新命题“(pq)为假,pq为 假”的充要条件是()a.p,q中至少有一个为真b.p,q中至少有一个为假c.p,q中有且只有一个为假d.p为真,q为假5.条件p:x1,y1,条件q:x+y2,xy1,则条件p是条件q的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件6.(2013山东高考)给定两个命题p,q,若p是q的必要而不充分条件,则p是q的()a.充分而不必要条件 b.必要而不充分条件c.充要条件 d.既不充分也不必要条件7.(2013临沂高二检测)已知命题p:xr,3x0,则p为()a.x0r,3x00b.xr,3x0c.x0r,3x00d.xr,3x0.下列结论中正确的是()a.命题“pq”是真命题b.命题“p(q)”是真命题c.命题“(p)q”是真命题d.命题“(p)(q)”是假命题9.(2013厦门高二检测)下列命题中为真命题的是()a.若b2=ac,则a,b,c成等比数列b.x0r,使得sinx0+cosx0=43成立c.若向量a,b满足ab=0,则a=0或b=0d.若a1b10.(2013陕西高考)设a,b为向量,则“|ab|=|a|b|”是“ab”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件11.定义域为r的偶函数f(x)满足对xr,有f(x+2)=f(x)-f(1),且当x2,3时,f(x)=-2(x-3)2,若函数y=f(x)-loga(x+1)在(0,+)上至少有三个零点,则a的取值范围为()a.(0,22)b.(0,33)c.(0,55)d.(0,66)12.下列各小题中,p是q的充分必要条件的是()p:cos=cos,q:tan=tan;p:f(-x)f(x)=1,q:y=f(x)是偶函数;p:ab=a;q:ba;p:m6;q:y=x2+mx+m+3有两个不同的零点.a.b.c.d.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知命题p:“xr,x20”,则p:, p是命题(填真、假).14.若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40,2xx2恒成立;在abc中,“ab”是“sinasinb”的充要条件;若命题p:xr,sinx1,则p:xr,sinx1.其中,所有真命题的序号是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)对于下述命题p,写出“p”形式的命题,并判断“p”与“p”的真假.(1)p:91(ab)(其中全集u=n*,a=x|x是质数,b=x|x是正奇数).(2)p:有一个素数是偶数.(3)p:任意正整数都是质数或合数.(4)p:三角形有且仅有一个外接圆.18.(12分)求关于x的方程ax2+22x+a+1=0至少有一个负的实数根的充要条件.19.(12分)已知命题p:x2-8x-200,q:x2-2x+1-m20(m0),若p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.20.(12分)(2013济宁高二检测)命题p:对任意实数x都有x2+ax+10恒成立;命题q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根.若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求实数a的取值范围.21.(12分)已知函数f(x)=x2+(a+1)x+lg|a+2|(ar,且a-2).(1)若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和,求g(x)与h(x)的解析式.(2)命题p:函数f(x)在区间(a+1)2,+)上是增函数;命题q:函数g(x)是减函数.如果命题p,q有且只有一个是真命题,求a的取值范围.22.(12分)(能力挑战题)对于函数f(x),若存在x0r,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点.已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b-1)(a0),(1)当a=1,b=-2时,求f(x)的不动点.(2)若对任意实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求a的取值范围.(3)在(2)的条件下,若y=f(x)图象上a,b两点的横坐标是函数f(x)的不动点,且a,b关于直线y=kx+12a2+1对称,求b的最小值.答案解析1.【解析】选d.根据四种命题的关系,命题p与x互为逆否命题.2.【解析】选a.平行于同一直线的两个平面可能相交或平行,故a错误;由平行平面的传递性知,b正确;选项c,d都正确.【变式备选】下列命题是真命题的为()a.若x2=y2,则x=yb.若x21,则x1c.若xy,则x2y2d.若xy,则x3y3【解析】选d.若x2=y2,则x=y;若x21,则x1或xy,不一定有x2y2;若xy,则x3y3正确.事实上,若xy0,则x3y3;若x0y,则x3y3;若0xy,则0-x-y,得(-x)3y3.3.【解析】选a.否命题是既否定命题的条件又否定命题的结论.因此否命题应为“若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数”.4.【解析】选c.由(pq)为假知pq为真,又pq为假,故p,q中一真一假,故选c.5.【解析】选a.由不等式的性质,得x1,y1x+y2,xy1,而x1,y1x+y2,xy1(如x=6,y=12),所以条件p是条件q的充分不必要条件.【变式备选】设x,yr,则“x2且y2”是“x2+y24”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件【解析】选a.由x2且y2,得x24且y24,得x2+y28,故x2+y24.由x2+y24,如x=2,y=1,不满足x2且y2,故选a.6.【解析】选a.因为p是q的必要而不充分条件,所以q是p的必要而不充分条件,即p是q的充分而不必要条件.【变式备选】(2013北京高二检测)“=0”是“函数f(x)=sin(x+)为奇函数”的()a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件【解析】选a.若“=0”,则“f(x)=sinx是奇函数”;若“f(x)=sin(x+)是奇函数”,则“=k,kz”,故选a.7.【解析】选a.全称命题的否定是特称命题,所以p:x0r,3x00.8.【解题指南】利用三角函数辅助角公式化简三角函数式判断.【解析】选c.由于sinx-cosx=2sin(x-4)2,所以p是假命题, p为真命题.x2+x+1=(x+12)2+340恒成立,所以q是真命题,q是假命题.故命题“(p)q”是真命题.9.【解析】选b.当b=a=0时,0,0,c不成等比数列,故a假;由于sinx+cosx=2sin(x+4),且2169243,故b真;由于ab=0a=0或b=0或ab,故c假;由于a0b时,1af(2)=-2且0a0,即(m+2)(m-6)0,解得m6,符合.【误区警示】原命题与逆命题都真时,命题的条件与结论互为充要条件,本题易忽视对命题“若p,则q”以及逆命题“若q,则p”的真假的判断而误选d.13.【解析】命题“xr,x20”的否定是“x0r,x020”,假命题.答案:x0r,x020假14.【解析】当a=2时不等式显然成立;当a2时,a2,0-2a2.所以-24.答案:a416.【解析】当x=0或x=1时,x12=x成立,是真命题;当x=2时,2x=x2,不是真命题;abc中,ababsinasinb,所以“ab”是“sinasinb”的充要条件,是真命题;若命题p:xr,sinx1,则p:x0r,sinx01,不是真命题.答案:17.【解析】(1)p:91a或91b;p真,p假.(2)p:每一个素数都不是偶数;p真,p假.(3)p:存在一个正整数不是质数且不是合数;p假,p真.(4)p:存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆;p真,p假.18.【解析】方程ax2+22x+a+1=0至少有一个负的实数根的充要条件是:方程只有一个负实数根或有一个正实数根与一个负实数根或有两个负实数根,或有一负一零根,设两根为x1,x2,则a=0或=(22)2-4a(a+1)0,x1x2=a+1a0或=(22)2-4a(a+1)0,x1+x2=-22a0或=(22)2-4a(a+1)0,x1+x2=-22a0,x1x2=a+1a=0,即a=0或a2+a-20,-1a0,a0或a2+a-20,a=-1,即a=0或-2a1,-1a0,a0,a=0或-1a0或0a1,即-1a1.即方程ax2+22x+a+1=0至少有一个负的实数根的充要条件是-10x10,即命题p对应的集合为p=x|x10,由x2-2x+1-m20(m0)x-(1-m)x-(1+m)0(m0)x1+m(m0),即命题q对应的集合为q=x|x1+m,m0,因为p是q的充分不必要条件,知p是q的真子集.故有m0,1-m-2,1+m10,解得0m3.所以实数m的取值范围是(0,3.20.【解析】若p为真命题,则=a2-40,解得-2a2,若q为真命题,则=1-4a0,解得a14.“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,p与q一真一假,若p真q假,则-2a14,得14a2.若p假q真,则a-2或a2,a14,得a-2.a-2或14a0,a1,设p:函数y=loga(x+3)在(0,+)上单调递减,q:函数y=x2+(2a-3)x+1有两个不同的零点.如果pq真,pq假,求实数a的取值范围.【解析】对于命题p:当0a1时,函数y=loga(x+3)在(0,+)上单调递增,a0,a1,所以若p为真命题,则0a1.对于命题q:若函数y=x2+(2a-3)x+1有两个不同的零点,即函数的图象与x轴交于不同的两点,则=(2a-3)2-40,即4a2-12a+50a52.又a0,a1,若q为真命题,则0a52;若q为假命题,则12a1或1a52.pq为真,pq为假,p与q一真一假.若p真q假,则0a1,12a1或1a5212a1,0a52a52.综上所述,所求a的取值范围是12,1)(52,+).21.【解析】(1)因为f(x)=g(x)+h(x),g(-x)=-g(x),h(-x)=h(x),所以f(-x)=-g(x)+h(x),(-)2得g(x)=(a+1)x,(+)2得h(x)=x2+lg|a+2|.(2)因为函数f(x)=x2+(a+1)x+