【全程复习方略】中考数学精练精析 第三十二课时 正方形知能综合检测 北师大版(1).doc

知能综合检测(三十二)（30分钟 50分）一、选择题（每小题4分，共12分）1.（2012黔东南中考）点p是正方形abcd边ab上一点（不与a,b重合），连接pd并将线段pd绕点p顺时针旋转90，得线段pe，连接be，则cbe等于( )(a)75 (b)60(c)45 (d)302.(2012荆门中考)如图，已知正方形abcd的对角线长为2,将正方形abcd沿直线ef折叠，则图中阴影部分的周长为( )(a)8 (b)4(c)8 (d)63.（2012安徽中考）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为( )(a)2a2(b)3a2(c)4a2(d)5a2二、填空题（每小题4分，共12分）4.如图，边长都是1的正方形abcd、efgh，若点e与正方形abcd的对角线的交点o重合，那么两个正方形重叠的阴影部分面积为_.5.（2012宜宾中考）如图，已知正方形abcd的边长为1，连接ac,bd，ce平分acd交bd于点e，则de=_.6.（2012湛江中考）如图，设四边形abcd是边长为1的正方形，以对角线ac为边作第二个正方形acef，再以对角线ae为边作第三个正方形aegh，如此下去，若正方形abcd的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2,a3,a4,an，则an=_.三、解答题（共26分）7.（8分）在正方形abcd中，ac为对角线，e为ac上一点，连接eb，ed.(1)求证：becdec.(2)延长be交ad于f，当bed=120时，求efd的度数.8.（8分）（2012珠海中考）如图，把正方形abcd绕点c按顺时针方向旋转45得到正方形abcd（此时，点b落在对角线ac上，点a落在cd的延长线上），ab交ad于点e，连接aa，ce.求证：（1）ada cde；（2）直线ce是线段aa的垂直平分线. 【探究创新】9.（10分）如图，正方形abcd中，ac是对角线，现有较大的直角三角板，一边始终经过点b，直角顶点p在射线ac上移动，另一边交dc于q（1）如图1，当点q在dc边上时，猜想并写出pb与pq所满足的数量关系，并加以证明；（2）如图2，当点q落在dc的延长线上时，猜想并写出pb与pq满足的数量关系，请证明你的猜想答案解析1.【解析】选c.延长ab,过e作ab的延长线的垂线交ab延长线于点f，由线段pd绕点p顺时针旋转90得线段pe，可知dp=ep，dpe=90,所以epf+dpa=90，而adp+dpa=90，所以epf=adp.又因为dap=pfe=90，所以adpfpe，所以ap=ef，ad=fp=ab，所以bf+pb=ap+pb，所以bf=ap，所以ef=bf，所以ebf=bef=45，所以cbe=90-45=45.2.【解析】选c.正方形的对角线长为,正方形的边长为2.图中阴影部分的周长为gb+bc+ch+gm+mp+ph=gb+bc+ch+ag+ad+dh=24=8.3.【解析】选a.本题阴影的面积可以转化为图中的正方形的面积和，正方形的面积和=4.【解析】四边形abcd、efgh为正方形，doc=90,od=oc,hef=90,doh=cof.又odc=ocb=90=45,设oh交cd于m,of交bc于n,则odmocn,sodm=socn,s阴影=sodc=s正方形.答案：5.【解析】如图，设ac,bd交于点o,过e作efcd于点f.由正方形的性质得ac=,则co=，由ce平分acd得,ef=oe,cf=co=,df=1-,de=df=(1-)=-1.答案: -16.【解析】a2=ac,且在直角abc中,ab2+bc2=ac2,a2=a1=,同理a3=a2=2,a4=a3=2,由此可知:an=()n-1a1=()n-1,答案:( )n-17.【解析】（1）四边形abcd是正方形,bc=dc.又ac为对角线，e为ac上一点，bce=dce=45.ec=ec,becdec(sas).(2)becdec,bed=120，bec=dec=60.dac=45,ade=15，efd=bed-ade=120-15=105.8.【证明】（1）四边形abcd是正方形，ad=cd，adc=90，ade=90，根据旋转的方法可得：ead=45，aed=45，ad=de，在aad和ced中aadced（sas）.（2）ac=ac，点c在aa的垂直平分线上.ac是正方形abcd的对角线，cae=45，ac=ac，cd=cb，ab=ad，在aeb和aed中aebaed，ae=ae，点e也在aa的垂直平分线上，直线ce是线段aa的垂直平分线9.【解析】（1）pb=pq.证明：过p作pebc，pfcd，p，c为正方形对角线ac上的点，pc平分dcb，dcb=90，pf=pe，四边形pecf为正方形.bpe+qpe=90，qpe+qpf=90，bpe=qpf，rtpbertpqf，pb=pq.（2）pb=pq，证明：过p作pebc交bc延长线于e，pfcd，p，c为正方形对